Известно, что для учащихся старших классов и студентов младших курсов большую трудность представляет изучение раздела «Алгебра логики». Поэтому пропедевтические знания о понятиях этого раздела следует формировать ещё в основной школе. С этой целью нами была создана дидактическая Интернет технология «Формула знаний». Цель технологии - способствовать развитию формально логического мышления учащихся в процессе освоения содержания естественнонаучных дисциплин. При этом главное внимание следует обращать на освоение основных понятий и правил изучаемых тем, на осознание их внутренней структуры.
Использование в технологии аппарата алгебры логики стало возможным благодаря изменению дефиниций научных понятий, которые должны состоять из элементарных высказываний (логических переменных). А с помощью логических операций и связок элементарные высказывания затем с помощью технологии собираются в целостные правила, определения, алгоритмы математических действий и т.д. Это «собирание» отдельных частей в целостное определение или правило осуществляется с применением «формулы знаний», в которой использованы пять логических операций. Поясним изложенное конкретными примерами из первого курса математики.
Тема: «Производная»
Элементарные высказывания, выделенные из структуры определений и правил:
a) u(x) и v(x) - дифференцируемые функции в некоторой точке;
b) её производная называется второй производной функции f(x) в точке a;
c) a - точка экстремума функции f(x);
d) сложная функция h(x) = g(f(x)) имеет производную в точке a;
e) функция f(x) непрерывна в точке a;
f) одним из условий применения правила Лопиталя является то, что функции f(x);
g) производная суммы двух функций u(x) и v(x) равна сумме производных этих функций;
h) производная функции f(x) существует в точке a;
i) производная функции f(x) в точке a;
k) угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке a;
m) функция f(x) имеет производную в точке a;
n) функция g(x) имеет производную в точке;
p) функции f(x) и g(x) стремятся к бесконечности при x стремящемся к числу a;
q) производная функции f(x) в точке a равна нулю.
Пояснения
Эти задания для любознательных. В них использованы специальные знаки, которые применяются в алгебре логики. Алгебра логики лежит в основе работы компьютера. В ней знания строятся по формулам из отдельных высказываний. При этом высказывания объединяются логическими связками. Прочитайте пояснения.
Высказывание a‾, читается «не а». Пример. «Число 10 делится на 2». (Это высказывание а). «Число 10 не делится на 2». (Это высказывание a‾).
- Высказывание читается « a и b». Пример. «Число 10 делится на 2». (Это высказывание а). «Число 5 больше числа 3». (Это высказывание b). " Число 10 делится на 2 и число 5 больше числа 3». Это высказывание
. - Высказывание читается «a и b». Пример. «Число 10 делится на 2». (Это высказывание а). «Число 5 больше числа 3». (Это высказывание b). " Число 10 делится на 2 и число 5 больше числа 3». Это высказывание .
- Высказывание
читается «a или b». Пример. «Число 10 делится на 2». (Это высказывание а). «Число 5 больше числа 3». (Это высказывание b). " Число 10 делится на 2 или число 5 больше числа 3». Это высказывание . - Высказывание
читается «Если a, то b». Пример. «Натуральное число делится на 2 и на 3». (Это высказывание а). «Оно делится и на 6». (Это высказывание b). «Если натуральное число делится на 2 и на 3, то оно делится и на 6». (Это высказывание ). - Высказывание
читается «a только тогда, когда b». Пример. «Натуральное число делится на 6». (Это высказывание а). «Оно делится на 2 и на 3». (Это высказывание b). «Натуральное число делится на 6 только тогда, когда оно делится на 2 и на 3». (Это высказывание ).
Используемые логические связки: ЕСЛИ, ТО, И, НЕ, ИЛИ, ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА.
Приведем примеры составных высказываний, полученных по «формулам знаний»:
1. Если u(x) и v(x) -дифференцируемые функции в некоторой точке, то производная суммы двух функций и равна сумме производных этих функций (истинно).
2. Если функция f(x) имеет производную в точке a, то функция f(x) непрерывна в точке a (истинно).
3. Если функция f(x) не непрерывна в точке a, то функция f(x) имеет производную в точке a (ложно).
4. Если функция f(x) имеет производную в точке a и функция g(x) имеет производную в точке f(a), то сложная функция h(x) = g(f(x)) имеет производную в точке (истинно) и т.д.
Рис.1. Интерактивная версия теста «Формула знаний»
Особенность этой технологии в том, что она создаётся в сети Интернет, на сайте «Соревнования знаний». При этом компьютерная программа создаёт две версии: локальную и сетевую.
В настоящее время актуально использование дистанционных форм обучения, что создает условия для эффективного и оперативного контроля преподавателем выполнения домашних заданий, а также для опережающего освоения программных тем учебного курса. Одним из важных факторов является формирование познавательного интереса и мотивации учения, так как современные студенты отдают предпочтение не традиционным формам учебной деятельности, а самостоятельной работе с применением новых информационных компьютерных технологий.
Рецензенты:
- Шапошникова Т.Л., д.п.н., кандидат физико-математических наук, профессор кафедры Кубанского государственного технологического университета, г. Краснодар.
- Красина И.Б., д.т.н., профессор Кубанского государственного технологического университета, г. Краснодар.
Работа получена 24.10.2011.