В настоящее время теория принятия решений (ТПР) успешно развивается, но применяется в основном при решении социально-экономических задач. С другой стороны, развитие технологий производства интегральных схем привело к разнообразию средств реализации алгоритмов цифровой обработки информации (ЦОИ) при проектировании специализированных микроконтроллерных устройств. Выбор микроконтроллера (МК) является важной задачей при проектировании информационных систем (ИС). Рынок МК в настоящее время быстро изменяется. От решения этой задачи может зависеть успех или провал задуманного проекта. При выборе МК необходимо учесть и оценить большое количество факторов. Выбор МК при проектировании или модернизации ИС можно формулировать как решение оптимальной задачи при разнородных условиях.
Задача выбора при проектировании специализированных цифровых устройств обработки данных в условиях неопределенности, когда нет полной (как правило, количественной) исходной информации, сводится к адекватному математическому описанию проблемы.
Математические методы теории принятия решений разнообразны и основаны на представлении знаний в виде некоторых количественных данных, являющихся оценками предпочтений экспертов. Методы различаются способами представления и обработки предпочтений и часто приводят к разным результатам. В связи с этим возникает проблема выбора стратегии и метода решения конкретной задачи. Критерии для выбора метода в каждом случае будут зависеть от количества и качества доступной информации, от принятой постановки задачи и от ее окружения. Под окружением задачи понимают совокупность факторов внешней по отношению к объекту исследования среды (объект исследования определен на этапе постановки задачи), которые влияют на поведение этого объекта. Степень влияния может быть различной, например, есть задачи, достаточно безразличные к изменению параметров окружения и наоборот; сами изменения могут иметь различный характер (плавные, резкие, качественные и т.д.). Поэтому подход к задачам принятия решения с позиций прикладной математики включает достаточно трудные задачи выбора метода и обоснования полученных результатов [1].
Целью данной работы является развитие теории принятия решения в виде формирования метода принятия решения на основе целевого функционала применительно к задаче выбора микроконтроллера при проектировании специализированных устройств.
Под специализированными устройствами понимаются устройства с заданными функциями, которые в процессе эксплуатации кардинально не изменяются. Например, это может быть: телевизионный датчик с реализованными в нем алгоритмами накопления, обнаружения и классификации изображений; цифровая система сопровождения и целеуказания для высокоточных технологий или бортовой вычислитель координат местонахождения объекта в пространстве в глобальной системе навигации и т.п.
Постановка задачи
Общая постановка задачи принятия решения, понимаемая как задача выбора из некоторого множества с помощью критериального языка описания, формулируется следующим образом.
Пусть Х - множество альтернатив, Y - множество возможных исходов, результатов. Предполагается связь между выбором некоторой альтернативы 
и наступлением соответствующего исхода 
. Требуется выбрать наилучшую альтернативу xi, для которой исход имел бы наилучшую оценку качества. Под качеством на стадии проектирования ИТС понимается удовлетворение основным техническим требованиям системы.
Задачу выбора применительно к области проектирования можно считать задачей в условиях определенности, т.е. нам заранее известны исходы при заданных альтернативах. В этом случае существует однозначное отображение 
, т.е. реализуется функция 
. Поскольку связь детерминированная, то 
, т.е. каждый исход можно оценить конкретным вещественным числом R.
В случае рассмотрения ряда задач из области проектирования ИТС, получим множество частных критериальных функций: 
при k =1,2,...,n. Поскольку речь идет о детерминированной связи между множеством Х и множеством Y, то критериальная функция f трансформируется в некоторую функцию J, заданную на множестве Х и являющуюся суперпозицией φ и f:
Поскольку функция J выполняет однозначное отображение множества исходов на множество вещественных чисел, то её можно назвать целевым функционалом. Если применить метод линейной свертки, основанный на объединении частных критериальных функций в один целевой функционал, то задача выбора может быть описана выражением
где 
- весовые коэффициенты или показатели значимости частных критериальных функций 
, причем 
Более реалистичной оказывается ситуация, когда целевой функционал оценивается не одним числом, а интервалом, т.е. работа ведется с векторным отображением:
,
где n - количество интервалов.
В результате приходим к распространенной в приложениях многокритериальной модели принятия решений или задачи многокритериальной оптимизации вида
Последнее уточнение указывает на то, что все альтернативы параметризованы и каждому из решений соответствует точка 
.
Многокритериальная модель выбора
На основе анализа ряда методов многокритериальной оптимизации (метод главного критерия, метод линейной свертки, метод максиминной свертки) [1] предлагается метод объективного выбора варианта средств реализации алгоритма ЦОИ при проектировании ИТС с последовательными потоками данных. Метод основан на формировании модели вычислительного процесса и сравнении модели с реальными объектами.
Формирование модели вычислительного процесса осуществляется следующими этапами:
1) выделение параметров модели. Задается множество исходных параметров, принадлежащих множеству альтернатив: параметры сигнала и алгоритма ЦОИ 
, определяются их максимальные значения 
:
;
2) нормирование параметров 
по максимальным значениям 
, при этом получаются безразмерные коэффициенты сигналов и алгоритмов 
;
3) формирование аналитических выражений частных критериальных функций 
. Из всех нормированных предлагается выделить существенные коэффициенты параметров 
, оказывающие весомое влияние на выбор средства реализации алгоритмов ЦОИ, критериальные функции которых обозначим 
;
4) формирование целевого функционала (ЦФ) модели выбора 
. Вид функционала определяется зависимостью от критериальных функции 
и 
:
где m - количество частных критериальных функций.
Весовые коэффициенты αi рассматриваются как показатели относительной значимости исходных параметров. При наличии существенно разнохарактерных коэффициентов бывает сложно указать их приоритет, поэтому в работе он задается одинаковым. Критериальные функции существенных параметров учитываются в целевом функционале без весовых коэффициентов.
ЦФ ограничивается двумя условиями:
- областью определения является множество положительных значений;
- вид ЦФ может быть монотонным, унимодальным, либо полимодальным;
5) для модели выбора уточняется множество альтернативных вариантов реализации:
;
6) для аналитической модели ЦФ выполняется разделение значений на интервалы, соответствующие вариантам реализации ИТС. Множество вариантов реализации 
определяет совокупность интервалов значений целевого функционала 
:
при этом интервалу значений целевого функционала 
приписывается соответствующий вариант реализации 
. Если неизвестно преобладание какого-либо варианта реализации, то выбирается равномерное разделение области допустимых значений ЦФ на n интервалов;
7) принятие решения для многокритериальной модели в условиях определенности формулируется следующим образом: попадание максимума ЦФ в интервал значений будет определять вариант реализации алгоритма ЦОИ. Процесс принятия решения можно записать в виде выражения:
.
Обоснованный выбор средства реализации алгоритмов обработки информации в ИТС на стадии проектирования имеет существенное значение, так как в конечном счете определяет множество технических и экономических характеристик проектируемой ИТС.
Сферой применения предложенного метода выбора являются следующие направления:
- выбор вида обработки информации, где альтернативами являются аналоговый, когерентно-оптический, цифровой аппаратный и программный способы реализации алгоритмов [3];
- выбор средств реализации алгоритмов ЦОИ. В качестве средств реализации рассматривались программные средства, микроконтроллерные и ПЛИС [4];
- выбор микроконтроллеров реализовывал избрание одного из 8, 16 и 32-х - разрядных микроконтроллеров [5];
- выбор средств реализации телевизионных технических средств охраны на основе оценки сложности их структуры[6].
Метод целевого функционала применительно к выбору микроконтроллера
Рассмотрим предложенный метод применительно к выбору микроконтроллеров. В качестве исходных параметров были выделены следующие: динамический диапазон входного сигнала DS , влияющий на формат представления входных данных; скорость потока данных, характеризуемая количеством отсчетов обрабатываемого сигнала в единицу времени ПS; вид преобразования в виде параметра трансформации отсчетов NТО; вид алгоритма ВА, параметр сложности алгоритма CАЛ, количество вычислительных операций NОП , время выполнения операций в алгоритме ТВО, время реализации алгоритма РВ, а также параметры, влияющие на выбор непосредственно микроконтроллеров: производительность РМ, разрядность шины данных NШД, разрядность шины адреса NША, и объем внутренней памяти программ микроконтроллера RМ. В результате нормирования получили множество безразмерных коэффициентов:
.
В качестве существенных параметров выбраны 
и 
как наиболее влиятельные на быстродействие работы алгоритма.
С учетом экспертных оценок зависимостей исходных параметров предложены аналитические выражения частных критериальных функций:
- критериальная функция коэффициента динамического диапазона входных данных:
,
где 
- число уровней квантования; 
- количество разрядов входных данных; 
- разрядность вычислительного средства;
- критериальная функция коэффициента последовательного потока данных:
где 
- максимальная частота, 
- минимальное значение максимальной частоты, 
- динамический диапазон сигнала, НS/N - отношение сигнал-шум, 
- минимальный уровень сигнала;
- критериальная функция коэффициента трансформации отсчетов, учитывающая вид преобразования входного массива данных. Для оценки вида преобразования предлагается использовать параметр трансформации отсчетов входного сигнала 
- как отношение количества отсчетов выходных сигналов результата преобразования 
к количеству отсчетов исходного входного сигнала 
:
.
Он зависит от используемого алгоритма и не связан с технической реализацией преобразования. В работе все виды алгоритмов разделены на три: управляющие, вычислительные и преобразовательные. Для управляющих и вычислительных алгоритмов каждый отсчет входного сигнала порождает соответствующий отсчет результата, при этом 
. Преобразовательные алгоритмы выполняют более сложные трансформации отсчетов над массивами данных. В работе рассмотрены следующие виды преобразований:
- моноэлементные, когда один входной сигнал порождает один выходной, то есть . Примером такого вида преобразования может служить алгоритм бинаризации входного изображения;
- биэлементные преобразования, когда для получения каждого выходного сигнала используются два входных. Например, алгоритм перемножения двух сигналов. Для таких алгоритмов 
;
- полиэлементные преобразования, когда один выходной сигнал порождается совокупностью входных отсчетов. Коэффициент трансформации входных данных будет равен 
, то есть 
. Примерами такого преобразования могут быть алгоритмы вычисления среднего значения сигнала, алгоритмы вычисления пространственных характеристик изображений объектов - площади, периметра, координат центра тяжести, координат описанного прямоугольника, момент инерции и т.д.
С учетом выше изложенного частная критериальная функция коэффициента трансформации отсчетов примет вид:
;
- критериальная функция коэффициента сложности алгоритма, учитывающая общее число операций в алгоритме и их коэффициенты сложности:
,
где 
- коэффициент сложности i-операции, в которой определен некоторый условный тактовый период 
и время выполнения операции 
. При определении сложности алгоритма необходимо учесть вероятность появления той или иной операции 
в различных видах алгоритмов.
Существенные параметры представлены критериальной функцией реального времени и коэффициентом вида алгоритмов:
- критериальная функция коэффициента реального времени, учитывающая заданное время выполнения алгоритма по отношению ко времени ввода:
где 
- заданное время выполнения алгоритма; 
- время поступления входных отсчетов;
- коэффициент вида алгоритмов имеет значения, основанные на экспертных оценках анализа сложности структуры алгоритмов и объема массива входных данных. Были выявлены следующие значения для управляющих алгоритмов 
, для вычислительных алгоритмов 
, для преобразовательных алгоритмов 
.
Частные критериальные функции объединяются обобщающей величиной:
.
Далее формируется ЦФ в виде выражения:
В качестве альтернатив взяты микроконтроллеры малой разрядности (8), микроконтроллеры средней разрядности (16) и микроконтроллеры большой разрядности (32). Область значений ЦФ разбивается равномерно на три зоны, представляющие собой группы средств реализации. Вопрос выделения зон выбора относится к области экспертных оценок. Необходимо определить приоритеты объектов выбора, учесть их характеристики при распределении значений ЦФ. В работе используется равномерное распределение участков зон, начиная с микроконтроллеров малой разрядности.
Выбор микроконтроллера происходит по оптимальному значению ЦФ. Из базы данных выбираются микроконтроллеры с характеристиками, лежащими в пределах оптимальных значений.
Полученные результаты являются рекомендациями к выбору, т.е., если получены рекомендации для реализации исходного алгоритма микроконтроллерами малой разрядности, то это значит, что данный алгоритм можно реализовать также микроконтроллерами большой разрядности и сигнальными процессорами; если получены рекомендации реализовать исходный алгоритм с помощью сигнальных процессоров большой разрядности, то это значит, что его можно реализовать только на этой элементной базе и другими средствами, этот алгоритм с заданными исходными данными реализован быть не может.
Рецензенты:
- Федотов Н.Г., д.т.н., профессор, зав. кафедрой экономической кибернетики Пензенского государственного университета, г. Пенза.
- Светлов А.В., д.т.н., профессор зав. кафедрой радиотехники и радиоэлектронных систем Пензенского государственного университета, г. Пенза.
Работа получена 03.10.2011.