Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ КОНСТРУКЦИИ ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ НАГРУЖЕНИЯ

Извеков Ю.А. 1 Пузанкова Е.А. 1 Глаголева И.В. 1
1 ФГБОУ ВПО Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова
Смоделированы и проверены расчетные зависимости, которые учитывают распределение максимальных значений напряжений и содержат параметры случайного процесса. Кроме того, в их состав входят параметры кривой усталости, описывающей закономерность накопления повреждений в конструкции и потерю ее работоспособности при установившемся режиме нагружения. Выполняются все выкладки по определению долговечности системы, если рассматривать распределение амплитуд нагрузи, когда интегральная функция определяется распределением Релея. Долговечность системы можно определить если рассматривать распределение максимальных (экстремальных) значений напряжения в лимитирующем элементе конструкции при действии на него случайного процесса нагружения.В качестве выходного параметра рассматривается нагрузка, действующую на рассматриваемую механическую систему – несущую конструкцию - главную балку металлургического мостового крана. Предельный уровень нагрузки определяется режимом нагружения и отклонениями прочностных характеристик материала элементов конструкций системы.
несущая конструкция металлургического мостового крана
накопление повреждений
долговечность
распределение Релея
элемент конструкции
прочностные характеристики
рассеяние прочностных характеристик
действующая нагрузка
1. Безопасность России. Правовые, социально-экономические и научно-технические аспекты. Анализ риска и проблем безопасности. В 4-х частях. // Ч.3. Прикладные вопросы анализа рисков критически важных объектов: Научн. руковод. К.В. Фролов. – М.: МГФ «Знание», 2007. – 816 с: ил.
2. Бирюков М. П. Динамика и прогнозирующий расчет механических систем. // «Вышэйшая школа». – Минск, 1980. – 189 с: ил.
3. Извеков Ю. А. Анализ техногенной безопасности кранового хозяйства России. // Современные наукоемкие технологии. – Москва, РАЕ, 2012. – № 12. – С. 18-19.
4. Извеков Ю. А. Риск-анализ оборудования металлургических производств. Подход, концепция, анализ. Монография. – Saarbrucken, Deutschland. LAP Lambert, 2013. – 56 c.
5. Извеков Ю. А. Моделирование прогнозирования риска несущих конструкций кранов металлургического производства. // Актуальные проблемы современной науки, техники и образования. – Магнитогорск, МГТУ, 2012. – № 70, Т. 1. – С. 6-8.
6. Извеков Ю. А. Математическое моделирование оценки упругопластической деформации несущих конструкций механических систем. // Современные тенденции в образовании и науке: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции 31 октября 2013: в 26 частях. Часть 15; М-во обр. и науки. – Тамбов: Изд-во ТРОО «Бизнес-Наука-Общество», 2013. – С. 57-58.
7. Извеков Ю. А. Прогнозирование надежности несущих конструкций кранов металлургических производств. Вопросы. Гипотезы. Ответы: Наука XXI века: Коллективная монография. – Краснодар, 2013. Книга 6, часть 3, глава 9. – С. 189-211.
8. Izvekov Y.A., Dubrovsky V.V., Hamutskikh E.Y. Mathematical Modeling and Calculation of Accuracy and Durability of Mechanical Systems' Elements. // World Applied Sciences Journal 30 (1): pp. 32-34, 2014.
9. Извеков Ю.А. Вероятностный синтез сложной механической системы. // Молодой ученый. – 2014. - № 4. – С. 179-182.
10. Izvekov Y.A., Kobelkova E.V., Loseva N.A. Numerical calculation of durability and reliability using correlation method. Life Science Journal, 2014. № 11(8s), pp. 272-274.

Исходя из того, что работоспособность любой механической системы определяется во многом надежностью, то, по-видимому, целесообразно рассмотреть процесс накопления повреждений в главной балке металлургического мостового крана под воздействием случайного режима циклических напряжений, обусловленных важнейшим воздействием сил [2, 8-10].

Рисунок 2.jpg

Рис.1. Распределение напряжений и закономерность усталостного накопления повреждения в элементах системы

Принимая внешнее воздействие (нагрузку) в виде узкополосного стационарного гауссовского процесса, определим меру повреждений [1, 2]:

(1)


где – суммарное число циклов до разрушения конструкции; – плотность распределения амплитуд напряжений, превышающих заданный (допускаемый) уровень; – функция, связывающая длительно действующие напряжения с числом циклов до разрушения (накопление повреждений в конструкции) и подчиняющаяся степенной зависимости – напряжение, приближенно соответствующее пределу усталости материала элемента конструкции; – допускаемый уровень напряжений.

Накопление повреждений конструкции или ее долговечность определим

(2)


где – число циклов действующих напряжений в единицу времени (например, в течение суток работы системы).

Подставив в эту формулу выражение для из уравнения (1), в окончательном виде будем иметь

(3)

Если принять [2] распределение максимумов процесса нагружения, приближенно следующего закону Релея, и ввести выражение для :

тогда с учетом выражения для функции; получим [2, 8]:

(5)


где – среднеквадратическое отклонение напряжений, действующих на конструкцию;
; – энергетический спектр напряжений материала элемента конструкции, определяемый из известной спектральной плотности нагрузок на "входе" системы и ее передаточной функции.

Приведем интеграл в формуле (5) к виду [8], выполним подстановку:

,
и изменив предел интегрирования, представим его как разность:

(6)

(7)


где .

Также определим второй интеграл в формуле (6):

(8)

Получим расчетную зависимость долговечности конструкции при установившемся режиме нагружения [2-10]:

(9)

Расчетная зависимость (9) учитывает распределение максимальных значений напряжений и содержит параметры случайного процесса. Кроме того, в ее состав входят параметры кривой усталости, описывающей закономерность накопления повреждений в конструкции и потерю ее работоспособности при установившемся процессе нагружения.

Аналогично выполняются все выкладки по определению долговечности системы, если рассматривать распределение амплитуд нагрузок, превышающих заданный уровень, следующих закону Пирсона.

Долговечность системы можно определить, если рассматривать распределение максимальных (экстремальных) значений напряжения в элементе конструкции при действии на нее случайного процесса нагружения:

(10)

Распределение экстремальных значений позволяет выявить наличие максимума интенсивности напряжений в конструкции в течение рассматриваемого временного интервала, который будет иметь место с определенной вероятностью только один раз. Этот временной интервал, исходя из формулы (3), будет:

(11)

Интеграл знаменателя (11) приводится к модифицированной функции Бесселя.

Расчет долговечности системы, исходя из анализа случайного процесса нагружения, предполагает проведение экспериментальных работ для определения параметров зависимости потери работоспособности несущей конструкции мостового металлургического крана или выбор их ориентировочных значений по имеющимся данным.

Рецензенты:

Черчинцев В.Д., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой промышленной экологии и безопасности жизнедеятельности ФГБОУ ВПО Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова; г. Магнитогорск;

Бигеев В.А., д.т.н., профессор, директор института машиностроения, металлургии и металлообработки ФГБОУ ВПО Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова; г. Магнитогорск.


Библиографическая ссылка

Извеков Ю.А., Пузанкова Е.А., Глаголева И.В. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ КОНСТРУКЦИИ ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ НАГРУЖЕНИЯ // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 2-2. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=23228 (дата обращения: 21.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074