Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

MATHEMATICAL MODELLING OF ACCUMULATION OF DAMAGES OF THE DESIGN AT THE SET LOADING MODE

Izvekov Yu.A. 1 Puzankova E.A. 1 Glagoleva I.V. 1
1 Magnitogorsk state technical university of G.I. Nosova
Смоделированы и проверены расчетные зависимости, которые учитывают распределение максимальных значений напряжений и содержат параметры случайного процесса. Кроме того, в их состав входят параметры кривой усталости, описывающей закономерность накопления повреждений в конструкции и потерю ее работоспособности при установившемся режиме нагружения. Выполняются все выкладки по определению долговечности системы, если рассматривать распределение амплитуд нагрузи, когда интегральная функция определяется распределением Релея. Долговечность системы можно определить если рассматривать распределение максимальных (экстремальных) значений напряжения в лимитирующем элементе конструкции при действии на него случайного процесса нагружения.В качестве выходного параметра рассматривается нагрузка, действующую на рассматриваемую механическую систему – несущую конструкцию - главную балку металлургического мостового крана. Предельный уровень нагрузки определяется режимом нагружения и отклонениями прочностных характеристик материала элементов конструкций системы.
Settlement dependences which consider distribution of the maximum values of tension are simulated and checked and contain parameters of casual process. Besides, parameters of the curve fatigue describing regularity of accumulation of damages to a design and loss of its working capacity at the set loading mode are their part. All calculations by definition of durability of system are carried out if to consider distribution of amplitudes load when integrated function is defined by Rayleigh´s distribution.The durability of system can be defined if to consider distribution of the maximum (extreme) values of tension in the limiting design element at action on it casual process of loading.As output parameter loading, the considered mechanical system operating on – the bearing design - the main beam of the metallurgical bridge crane is considered. The limit of loading is defined by the mode of loading and rejections of strength characteristics of material of elements of designs of system.
the bearing design of the metallurgical bridge crane
accumulation of damages
durability
Rayleigh´s distribution
design element
strength characteristics
dispersion of strength characteristics
the operating loading

Исходя из того, что работоспособность любой механической системы определяется во многом надежностью, то, по-видимому, целесообразно рассмотреть процесс накопления повреждений в главной балке металлургического мостового крана под воздействием случайного режима циклических напряжений, обусловленных важнейшим воздействием сил [2, 8-10].

Рисунок 2.jpg

Рис.1. Распределение напряжений и закономерность усталостного накопления повреждения в элементах системы

Принимая внешнее воздействие (нагрузку) в виде узкополосного стационарного гауссовского процесса, определим меру повреждений [1, 2]:

(1)


где – суммарное число циклов до разрушения конструкции; – плотность распределения амплитуд напряжений, превышающих заданный (допускаемый) уровень; – функция, связывающая длительно действующие напряжения с числом циклов до разрушения (накопление повреждений в конструкции) и подчиняющаяся степенной зависимости – напряжение, приближенно соответствующее пределу усталости материала элемента конструкции; – допускаемый уровень напряжений.

Накопление повреждений конструкции или ее долговечность определим

(2)


где – число циклов действующих напряжений в единицу времени (например, в течение суток работы системы).

Подставив в эту формулу выражение для из уравнения (1), в окончательном виде будем иметь

(3)

Если принять [2] распределение максимумов процесса нагружения, приближенно следующего закону Релея, и ввести выражение для :

тогда с учетом выражения для функции; получим [2, 8]:

(5)


где – среднеквадратическое отклонение напряжений, действующих на конструкцию;
; – энергетический спектр напряжений материала элемента конструкции, определяемый из известной спектральной плотности нагрузок на "входе" системы и ее передаточной функции.

Приведем интеграл в формуле (5) к виду [8], выполним подстановку:

,
и изменив предел интегрирования, представим его как разность:

(6)

(7)


где .

Также определим второй интеграл в формуле (6):

(8)

Получим расчетную зависимость долговечности конструкции при установившемся режиме нагружения [2-10]:

(9)

Расчетная зависимость (9) учитывает распределение максимальных значений напряжений и содержит параметры случайного процесса. Кроме того, в ее состав входят параметры кривой усталости, описывающей закономерность накопления повреждений в конструкции и потерю ее работоспособности при установившемся процессе нагружения.

Аналогично выполняются все выкладки по определению долговечности системы, если рассматривать распределение амплитуд нагрузок, превышающих заданный уровень, следующих закону Пирсона.

Долговечность системы можно определить, если рассматривать распределение максимальных (экстремальных) значений напряжения в элементе конструкции при действии на нее случайного процесса нагружения:

(10)

Распределение экстремальных значений позволяет выявить наличие максимума интенсивности напряжений в конструкции в течение рассматриваемого временного интервала, который будет иметь место с определенной вероятностью только один раз. Этот временной интервал, исходя из формулы (3), будет:

(11)

Интеграл знаменателя (11) приводится к модифицированной функции Бесселя.

Расчет долговечности системы, исходя из анализа случайного процесса нагружения, предполагает проведение экспериментальных работ для определения параметров зависимости потери работоспособности несущей конструкции мостового металлургического крана или выбор их ориентировочных значений по имеющимся данным.

Рецензенты:

Черчинцев В.Д., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой промышленной экологии и безопасности жизнедеятельности ФГБОУ ВПО Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова; г. Магнитогорск;

Бигеев В.А., д.т.н., профессор, директор института машиностроения, металлургии и металлообработки ФГБОУ ВПО Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова; г. Магнитогорск.