Сетевое издание

Современные проблемы науки и образования

ISSN 2070-7428

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,006

В процессе моделирования необходимо задать четыре параметра RBF-функции: вес, центры, ширину и . Каждый из них может оказывать значительное влияние на качество результата. Опции View Model, Stepwise и View Centers используются для установки ширины, веса и центров (рис. 2) соответственно. Начальное значение выбирается между –3 и 3.

Рис. 2. Панель инструментов MBC Toolbox

2. Калибровка модели

Качество модели оценивается достоверностью и статистическими характеристиками результатов, полученных в процессе проведения модельных экспериментов.

Опция Stepwise предлагает несколько алгоритмов, таких как Minimize Press, Forward Selection, Backwards Selection и Prune, для уточнения модели и удаления менее полезных элементов (терм). Алгоритм Minimize Press позволяет минимизировать прогнозируемую сумму квадратов ошибок (PRESS). На каждом шаге можно наблюдать, как удаление или добавление элементов влияет на PRESS-статистику. Эта статистика является мерой прогнозируемого качества модели. Поскольку программа предлагает несколько моделей с близкими по значению PRESS-статистики, то возникает необходимость использования дополнительных критериев отбора для выбранных моделей. Forward Selection добавляет все элементы, которые являются статистически значимыми для данной модели. Backwards Selection, напротив, удаляет все статистически не значимые элементы модели. Prune является альтернативным алгоритмом, нацеленным на улучшение качества модели; в отличие от вышеописанных алгоритмов он удаляет и добавляет элементы в заданном порядке. При этом в первую очередь выбираются наиболее важные элементы для улучшения качества модели.

Следующим этапом улучшения качества модели является применение преобразования Box-Cox Transform. Это преобразование приводит экспериментальные данные к нормальному закону распределения. Для последовательности данных , , …, преобразование Box-Cox определяется формулой:

где – параметр, минимизирующий значение суммы квадратов ошибок (SSE) и подобранный по методу максимального правдоподобия. На рисунке 3 показан график зависимости SSE от параметра . По умолчанию параметр принимает значение от -3 до 3 с шагом 0,5. Зеленая точка соответствует минимальному значению SSE(λ). Красной линией показан 95%-ный доверительный интервал для . В качестве текущего значения (красная точка) следует выбирать ближайшее значение к минимуму SSE из доверительного интервала.

Рис. 3. Окно преобразования Box-Cox

3. Оценка погрешности

При построении линейных моделей и моделей с использованием RBF-функций доступна опция Prediction Error Variance Viewer, предназначенная для исследования прогнозной способности модели. Prediction Error Variance (PEV) – прогнозируемая дисперсия ошибок – является мерой точности модельных прогнозов. PEV может использоваться для проверки как расчетов, так и моделей.

Таким образом, точность модельных прогнозов зависит от расчета PEV и среднеквадратической ошибки данных. Необходимо попытаться сделать PEV для расчетов настолько низкой, насколько это возможно. Низкое значение (близкое к нулю) означает, что получен хороший прогноз для рассматриваемой точки. Если в результате расчета получается PEV < 1, тогда ошибки сокращены в процессе настройки модели. Если же получается PEV > 1, это означает, что любые ошибки в измерениях накапливаются. На рисунке 4 показан 3-D график поверхности ошибок PEV.

Рис. 4. Поверхность ошибок

После построения моделей программа автоматически составляет список лучших моделей. С учетом этого принята модель RBF-linearrbf-29, выбор которой основан на следующих критериях отбора: PRESS RMSE, RMSE, Box-Cox (рис. 5).

Рис. 5. Модель RBF-linearrbf-29

Нижний график, изображенный на рисунке 5, называется Predicted/Observed (Расчетный/Экспериментальный), он дает наглядное представление о точности «подгонки» исходных данных к выбранному шаблону модели в зависимости от входной переменной величины (g). Данное представление подтверждает адекватность принятой модели.

4. Заключение

В ходе моделирования рассмотрены различные методы интерполяции и аппроксимации экспериментальных данных. Окончательная модель выбрана на основе оценки моделирования ошибки с выбором различных критериев оптимизации. Компьютерная модель дизельного двигателя, полученная в результате экспорта выбранной функции в Simulink, позволяет исследовать режимы работы на основе экспериментальных данных. Результаты адекватности выбора модели представлены в таблице 3.

Таблица 3

Выборочные исходные данные и результаты в среде Simulink