Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

MODELING OF DIESEL ENGINE PARAMETERS WITH MATLAB MBC TOOLBOX

Sholokhova I.I. 2 Sarsikeev E.Zh. 1, 2 Moldovanova E.A. 2, 2
1 S.Seifullin Kazakh Agro Technical University
2 National Research Tomsk Polytechnic University
Статья посвящена использованию математического пакета MBC TOOLBOX —программного продукта MATLAB — с целью выбора оптимальной математической модели дизельного двигателя в составе автономной электростанции на основе экспериментальных данных. Проведены выбор, калибровка и оценка погрешности математической модели энергетических характеристик, что позволило определить ее оптимальный вариант согласно принятому критерию оптимизации. Полученная математическая модель экспортирована в программную среду Simulink для исследования режимов работы дизельного двигателя с погрешностью не более 0,1%, что позволяет достоверно и адекватно воспроизводить рабочие характеристики исследуемого объекта. Построенная модель может быть использована для поиска и разработки эффективных алгоритмов и контроля условий эксплуатации дизельного двигателя с переменной скоростью вращения.
The paper describes the use of the MBC TOOLBOX package of MatLab software product for selection of an optimal mathematical model of a diesel engine, as a part of a local power station, on the basis of experimental data. A mathematical model for power parameters has been selected and calibrated; its error has been assessed. This allows an optimal version of the model to be found according to the optimization criterion accepted. The diesel engine model developed is exported into Simulink environment, where the operating conditions of a diesel engine are studied with an error of no higher than 0.1%. This allows reliable and adequate simulation of the operating parameters of the object under study. The model developed can be used for search and development of effective algorithms and control of operating conditions of a variable-speed diesel engine.
mathematical modeling
variable-speed diesel engine
diesel power station

В настоящее время дизельные электростанции (ДЭС) широко используются в качестве источников основного, резервного или аварийного энергоснабжения различных объектов. Они также подходят для генерации мобильного питания и широко применяются на железных дорогах, подводных лодках и кораблях. Дизельный двигатель, который используется в качестве первичного двигателя для генерирования электрической энергии, является одним из основных компонентов в ДЭС.

Методы математического моделирования и оптимизации широко используются для исследований, направленных на улучшение энергетической и экономической эффективности дизельных электростанций. Актуальность таких исследований увеличивается с возрастающими требованиями экономичности производства электроэнергии и с ужесточением нормативов, ограничивающих выбросы токсинов [2, 3].

В статье описывается алгоритм моделирования дизельного двигателя с переменной скоростью вращения для повышения его энергетической эффективности. Для моделирования рабочих характеристик двигателя внутреннего сгорания применено построение функциональной модели средствами Model-Based Calibration Toolbox™ (MBC Toolbox) с последующим экспортом в среду Simulink (MATLAB). Аппроксимирующая функция имитирует мощность (P) как функцию двух аргументов: скорости вращения вала (n) и абсолютного расхода топлива (g). Программная среда MatLab предлагает много возможностей для создания и проверки модели на адекватность. Пакет MBC Toolbox предназначен для проектирования экспериментов и статистических моделей и калибровки сложных систем. Особенностью процесса калибровки в MBC Toolbox™ является то, что полученный результат – это откалиброванная формула оценки процесса, или функция, предназначенная для подсистем контроля в электронных управляющих устройствах [1, 5]. Кроме того, в процессе моделирования могут быть сглажены ошибки входных данных. В MBC Toolbox используются три вида стратегий: одноуровневые (one-stage), двухуровневые (two-stage) и точечные (point-by-point). В работе рассматривается одноуровневая стратегия, которая предназначена для выявления и разработки отношения между переменными в сложных системах с несколькими переменными. Использование инструментальных средств разработки экспериментов и статистических моделей обусловлено тем, что экспериментальное определение характеристик двигателя внутреннего сгорания требует существенных затрат, и эти характеристики не являются обязательными при разработке новых двигателей, поэтому их определение не входит в планы разработчиков и производителей.

Алгоритм моделирования дизельного двигателя

1. Выбор модели

В качестве исходных данных моделирования использованы характеристики дизельного двигателя KM2V80 (табл. 1) [4]. Так как целью исследования не является изменение конструктивного исполнения дизельного двигателя, он может быть представлен в виде простой функциональной модели по типу «черного ящика».

Таблица 1

Экспериментальные данные дизеля KM2V80

P, кВт

n, об/мин

g, г/кВт∙ч

P, кВт

n, об/мин

g, г/кВт∙ч

P, кВт

n, об/мин

g, г/кВт∙ч

2,861

3260,4

457,241

2,856

2553

350,867

7,698

1901,4

212,187

3,404

3250,2

406,949

3,370

2552,4

327,563

8,022

1888,2

214,786

4,548

3239,4

355,043

4,416

2529

293,501

2,660

1775,4

227,490

6,443

3196,8

304,564

5,922

2491,2

266,584

3,493

1745,4

221,638

7,642

3178,8

280,121

7,277

2470,8

248,925

4,126

1722

220,201

9,713

3150,6

255,215

9,058

2437,8

231,09

4,676

1706,4

221,333

9,985

3140,4

254,975

12,054

2408,4

215,077

5,279

1674

222,092

12,282

3114,6

225,564

12,675

2392,2

218,586

6,095

1651,2

210,752

2,856

3038,4

398,97

2,852

2299,8

296,656

6,665

1639,8

211,981

3,384

3034,2

367,852

3,351

2292,6

282,007

7,022

1625,4

214,049

4,439

3006,6

329,802

4,343

2266,2

262,374

2,589

1527

186,5864

6,125

2968,8

290,149

5,738

2239,8

242,600

3,184

1497

204,932

7,454

2951,4

266,964

6,750

2221,2

228,751

3,993

1450,8

206,914

9,611

2921,4

245,015

7,979

2191,2

217,280

4,892

1384,8

204,122

12,967

2875,2

220,124

9,490

2158,2

214,220

5,542

1348,2

205,603

2,852

2818,8

375,283

10,085

2142

212,276

2,51587

1260

148,580

3,383

2793

345,177

2,760

2037,6

250,263

2,885

1219,8

168,560

4,399

2763

316,450

3,151

2020,8

241,056

3,374

1177,8

182,052

5,960

2734,8

278,890

3,844

2001,6

238,675

3,886

1131

188,858

7,369

2712

259,103

4,818

1977,6

230,888

4,212

1079,4

196,173

9,294

2683,8

237,551

5,560

1960,2

221,917

 

 

 

12,020

2638,2

221,798

6,499

1934,4

220,701

 

 

 

Функциональная модель (кибернетическая) – это математическая модель, устанавливающая взаимно однозначное соответствие между входными и выходным воздействиями объекта (системы) без отображения происходящих внутри процессов. Функциональные модели просты по структуре, строятся экспериментальными методами и позволяют получить достоверные результаты при минимальных временных и экономических затратах.

Функциональная модель дизеля формируется по его фактической нагрузочно-скоростной характеристике, которая устанавливает зависимость его эффективной мощности P от скорости вращения вала n и абсолютного расхода топлива g (рис. 1).

Рис. 1. Процесс создания модели

Для создания оптимальной математической модели использован одноступенчатый план проведения испытаний и интерполяция радиальной базисной функцией (Radial Basic Function). Радиальная базисная функция (RBF) имеет вид:

,

где х и хс – это n-мерные векторы, ||.|| обозначает евклидову норму. Вектор xc называется центром радиальной базисной функции. В MBC Toolbox используется линейная комбинация N радиальных базисных функций с N различными центрами:

,

где – вес, соответствующий радиальной базисной функции с центром xi. Различные типы RBF представлены в таблице 2.

Таблица 2

Виды RBF-функций

Название

Формула

линейная

Гауссиан

мультиквадрик

обратный мультиквадрик

Функции Вендланда с компактным носителем

кубическая

В процессе моделирования необходимо задать четыре параметра RBF-функции: вес, центры, ширину и . Каждый из них может оказывать значительное влияние на качество результата. Опции View Model, Stepwise и View Centers используются для установки ширины, веса и центров (рис. 2) соответственно. Начальное значение выбирается между –3 и 3.

Рис. 2. Панель инструментов MBC Toolbox

2. Калибровка модели

Качество модели оценивается достоверностью и статистическими характеристиками результатов, полученных в процессе проведения модельных экспериментов.

Опция Stepwise предлагает несколько алгоритмов, таких как Minimize Press, Forward Selection, Backwards Selection и Prune, для уточнения модели и удаления менее полезных элементов (терм). Алгоритм Minimize Press позволяет минимизировать прогнозируемую сумму квадратов ошибок (PRESS). На каждом шаге можно наблюдать, как удаление или добавление элементов влияет на PRESS-статистику. Эта статистика является мерой прогнозируемого качества модели. Поскольку программа предлагает несколько моделей с близкими по значению PRESS-статистики, то возникает необходимость использования дополнительных критериев отбора для выбранных моделей. Forward Selection добавляет все элементы, которые являются статистически значимыми для данной модели. Backwards Selection, напротив, удаляет все статистически не значимые элементы модели. Prune является альтернативным алгоритмом, нацеленным на улучшение качества модели; в отличие от вышеописанных алгоритмов он удаляет и добавляет элементы в заданном порядке. При этом в первую очередь выбираются наиболее важные элементы для улучшения качества модели.

Следующим этапом улучшения качества модели является применение преобразования Box-Cox Transform. Это преобразование приводит экспериментальные данные к нормальному закону распределения. Для последовательности данных , , …, преобразование Box-Cox определяется формулой:

где – параметр, минимизирующий значение суммы квадратов ошибок (SSE) и подобранный по методу максимального правдоподобия. На рисунке 3 показан график зависимости SSE от параметра . По умолчанию параметр принимает значение от -3 до 3 с шагом 0,5. Зеленая точка соответствует минимальному значению SSE(λ). Красной линией показан 95%-ный доверительный интервал для . В качестве текущего значения (красная точка) следует выбирать ближайшее значение к минимуму SSE из доверительного интервала.

Рис. 3. Окно преобразования Box-Cox

3. Оценка погрешности

При построении линейных моделей и моделей с использованием RBF-функций доступна опция Prediction Error Variance Viewer, предназначенная для исследования прогнозной способности модели. Prediction Error Variance (PEV) – прогнозируемая дисперсия ошибок – является мерой точности модельных прогнозов. PEV может использоваться для проверки как расчетов, так и моделей.

Таким образом, точность модельных прогнозов зависит от расчета PEV и среднеквадратической ошибки данных. Необходимо попытаться сделать PEV для расчетов настолько низкой, насколько это возможно. Низкое значение (близкое к нулю) означает, что получен хороший прогноз для рассматриваемой точки. Если в результате расчета получается PEV < 1, тогда ошибки сокращены в процессе настройки модели. Если же получается PEV > 1, это означает, что любые ошибки в измерениях накапливаются. На рисунке 4 показан 3-D график поверхности ошибок PEV.

Рис. 4. Поверхность ошибок

После построения моделей программа автоматически составляет список лучших моделей. С учетом этого принята модель RBF-linearrbf-29, выбор которой основан на следующих критериях отбора: PRESS RMSE, RMSE, Box-Cox (рис. 5).

Рис. 5. Модель RBF-linearrbf-29

Нижний график, изображенный на рисунке 5, называется Predicted/Observed (Расчетный/Экспериментальный), он дает наглядное представление о точности «подгонки» исходных данных к выбранному шаблону модели в зависимости от входной переменной величины (g). Данное представление подтверждает адекватность принятой модели.

4. Заключение

В ходе моделирования рассмотрены различные методы интерполяции и аппроксимации экспериментальных данных. Окончательная модель выбрана на основе оценки моделирования ошибки с выбором различных критериев оптимизации. Компьютерная модель дизельного двигателя, полученная в результате экспорта выбранной функции в Simulink, позволяет исследовать режимы работы на основе экспериментальных данных. Результаты адекватности выбора модели представлены в таблице 3.

Таблица 3

Выборочные исходные данные и результаты в среде Simulink

Исходные данные

Данные, полученные в среде Simulink

n, об/мин

g, г/кВт∙ч

P, кВт

P, кВт

PEV

3260,4

457,2413

2,86

2,799

0,0329

3250,2

406,9499

3,40

3,437

0,0086

3038,4

398,97

2,85

2,94

0,006

2818,8

375,2836

2,85

2,84

0,0037

3034,2

367,8528

3,38

3,48

0,0067

3239,4

355,0439

4,54

4,37

0,019

2553

350,8672

2,86

2,706

0,0029

2793

345,1776

3,38

3,436

0,003

3006,6

329,8022

4,44

4,566

0,0049

2552,4

327,5636

3,37

3,23

0,0028

2763

316,450

4,4

4,258

0,003

3196,8

304,564

6,44

6,477

0,005

2299,8

296,656

2,85

3,177

0,004

2529

293,501

4,42

4,366

0,003

2968,8

290,149

6,13

6,172

0,007

2292,6

282,007

3,35

3,653

0,004

3178,8

280,121

7,64

7,913

0,005

2734,8

278,890

5,96

5,99

0,005

2951,4

266,964

7,45

7,372

0,017

Отличительной особенностью этого метода моделирования является возможность изучать широкий спектр условий эксплуатации с минимальной погрешностью, не превышающей одного процента по отношению к экспериментальным данным.

Рецензенты:

Литвак В.В., д.т.н., профессор, профессор кафедры «Атомные и тепловые электростанции», Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск;

Кабышев А.В., д.ф.-м.н., профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий», Энергетический институт, Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск.