Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

STATISTICAL CALCULATIONS SPECIFIC AND GRAPHICAL REPRESENTATION OF THE MACROECONOMIC INDICATORS OF THE LEVEL OF LIFE OF THE POPULATION OF THE RUSSIAN FEDERATION

Darmanyan A.P. 1
1 Volgograd branch of Financial university under the Government of the Russian Federation
With the help of statistical criteria of the Kolmogorov-Smirnov and the Shapiro-Wilkie audited the empirical distributions of the macroeconomic indicators of the level of life of the population of the subjects of the Russian Federation in 2011 (per capita cash income of the population, the number of the employed in the economy, falling on one of the pensioner, the number of pensioners per 1000 people of the population), in compliance with the normal distribution law. It is shown that the empirical distribution of the number of pensioners per 1000 persons of the population in the regions of the Russian Federation is the normal distribution, to which the applicable performance descriptive statistics used by Rosstat: arithmetic mean value and the growth rate of the average value. At the same time, the distribution of per capita cash incomes of the population and distribution of number of employed in the economy, falling on one pensioner in the subjects of the Russian Federation are not normal distributions. For these distributions are calculated such indicators descriptive statistics, such as: median, lower and upper quartiles, interquartilerange, shows the advantages of graphical representation of the empirical data in the form of a chart «Box-and-Whisker Plot», which reflected the performance of descriptive statistics, as well as emissions and their values. The results of the performed research can be used for analysis of various macroeconomic indicators of the subjects of the Russian Federation, as well as the methodology of statistical analysis of the different empirical samples.
chart "Box-and-Whisker Plot".
normal distribution
descriptive statistics
economic indicators

Введение

В статистической отчетности Росстата [5] имеются различные макроэкономические индикаторы, отражающие социально-экономическое состояние как РФ в целом, так и отдельных ее субъектов (федеральных округов, ФО). Эти индикаторы получены в результате статистической обработки соответствующих эмпирических выборок, причем в качестве центральной тенденции эмпирического распределения используются средние арифметические значения за определенный временной период (в Росстате это именуется «в среднем за период» [5]). При выполнении анализа социально-экономического состояния РФ и отдельных ее субъектов проводится сравнение средних арифметических значений макроэкономических индикаторов для одного временного периода по различным качественным критериям (регионы, города, виды деятельности и т.д.) [6], а для разных временных периодов - как процентное изменение среднего значения макроэкономического показателя («в % к соответствующему периоду предыдущего года»[5]).

Однако использование среднеарифметических значений правомерно только в том случае, когда анализируемое эмпирическое распределение имеет нормальное распределение в виде колоколообразной кривой, когда 68,3% значений распределения лежат в интервале: среднее значение плюс (минус) стандартное отклонение [1, с. 188]. Строго говоря, только в этом случае среднее арифметическое значение эмпирического распределения может быть использовано в качестве макроэкономического индикатора, а его процентное изменение за определенный временной интервал как характеристика различия или темп роста (убыли).

Цель исследования

Цель данной работы заключалась в проверке соответствия эмпирических распределений макроэкономических индикаторов уровня жизни населения России нормальному закону распределения для доказательства правомерности (или неправомерности) использования средних арифметических значений распределений и выборе вида для их графических иллюстраций.

Метод исследования

Для настоящего исследования были выбраны макроэкономические индикаторы уровня жизни субъектов РФ в 2011 году: среднедушевые денежные доходы населения (руб. в месяц), численность занятых в экономике, приходящихся на одного пенсионера (чел. на 1 пенсионера), численность пенсионеров на 1000 чел. населения). Проверка соответствия эмпирических распределений нормальному закону распределения проводилась в программе Statistica 6.0 [4; 7] с помощью критерия Колмогорова-Смирнова (K-Stest) и критерия Шапиро-Уилки (SW-Wtest) [3, c. 41].

Результаты исследования и их обсуждение

По данным Росстата [5] на графике рис. 1 построена гистограмма распределения среднедушевых денежных доходов населения субъектов РФ, на котором также приведен график нормального распределения (распределения Гаусса).

Рис. 1. Гистограмма распределения среднедушевых денежных доходов населения в 83 субъектах РФ в 2011 году [5] (сплошная линия – нормальное распределение).

Как видно из этого графика, распределение среднедушевых денежных доходов населения в субъектах РФ не является нормальным распределением, и поэтому утверждение о том, что «в среднем в РФ среднедушевые денежные доходы населения в 2011 году составляли 19373 руб.» (табл. 2), не корректно. Этот же вывод подтверждают результаты расчетов критериев Колмогорова-Смирнова и Шапиро-Уилки, приведенные в таблице 1.

Так как нормальное распределение для уровня значимости р=0,05 (95% уровень достоверности) имеет место тогда, когда K-S ≤0,0895 и SW-W≥0,947 [3, с. 43], то из данных таблицы 1 видно, что анализируемое эмпирическое распределение не является нормальным распределением и к нему такие показатели описательной статистики, как среднее арифметическое значение, стандартное отклонение, доверительный интервал, и процентные различия средних значений, как темпы роста, не применимы.

Аналогично проведено исследование другого распределения уровня жизни населения: численность занятых в экономике, приходящихся на одного пенсионера, гистограмма которого показана на рис. 2, а в таблице 1 приведены рассчитанные статистические критерии.

Таблица 1 - Проверка нормальности распределений макроэкономических индикаторов РФ для уровня значимости р=0,05

Наименование индикатора

Критерий

K-Stest

Критерий SW-W test

Вывод

Среднедушевые денежные доходы населения в 2011 г. (руб. в месяц)

0,235

0,692

Не является

Численность занятых в экономике в 2011 г., приходящихся на одного пенсионера (чел./чел.)

0,162

0,834

Не является

Численность пенсионеров на 1000 человек населения в 2011г. (чел./1000 чел.)

0,984

0,059

Является

Рис. 2. Гистограмма эмпирического распределения численности занятых в экономике, приходящихся на 1 пенсионера в 83 субъектах РФ в 2011 году [5] (сплошная линия – нормальное распределение).

Как наглядно видно из рис. 2 и расчетных данных в таблице 1, эмпирическое распределение численности занятых в экономике, приходящихся на 1 пенсионера, в субъектах РФ, не является нормальным распределением, и поэтому утверждение о том, что «в среднем в РФ на 1 пенсионера в 2011 году приходилось 1,69 занятых в экономике», не корректно.

По данным Росстата [5] на рис. 3 построена гистограмма еще одного эмпирического распределения - числа пенсионеров на 1000 человек населения в субъектах РФ в 2011 году.

Как видно на графике рис. 3 и из данных в таблице 1, эмпирическое распределение численности пенсионеров на 1000 человек населения в субъектах РФ в 2011 году, в отличие от двух ранее рассмотренных эмпирических распределений, является нормальным распределением, и поэтому утверждение о том, что «в среднем в РФ на 1000 человек населения в 2011 году приходилось 287 пенсионеров», вполне корректно.

 

Рис. 3. Гистограмма эмпирического распределения численности пенсионеров на 1000 человек населения в субъектах РФ в 2011 году (сплошная линия – нормальное распределение)

В случае отсутствия нормального распределения более правильно и гораздо более информативно использовать другие показатели описательной статистики, такие как медиана, минимальное и максимальное значение показателя, интерквартильный размах, IQR (разница значений верхнего 75-го нижнего 25-го квартилей) [4, с. 71]. Поэтому в таблице 2 приведены результаты расчетов различных показателей описательной статистики для двух эмпирических распределений.

Таблица 2 - Показатели описательной статистики эмпирических распределений макроэкономических индикаторов РФ в 2011 году

Показатель

Среднее

Медиана

Нижний

квартиль

Верхний

квартиль

Размах,

IQR

Среднедушевые денежные доходы (руб. в месяц)

18931

16032

14353

20146

5793

Численность занятых в экономике, приходящихся на 1 пенсионера (чел./чел.)

1,69

1,65

1,52

1,77

0,25

Рассчитанные статистические показатели в таблице 2 предоставляют исследователю важную дополнительную информацию для проведения анализа распределений эмпирических данных. Медиана соответствует центру распределения и лучше, чем среднее арифметическое значение, характеризует эмпирическое распределение при асимметричном распределении и малом числе значений в выборке. Так как квартили делят выборку на четыре равные части, то интерквартильный размах (IQR), в котором располагается 50% всех данных, дает ясное представление о ширине распределения и с экономической точки зрения количественно характеризует социально-экономические отличия разных регионов.

Еще одно несомненное преимущество таких статистических показателей, как медиана и квартили, заключается в том, что они не подвержены влиянию выбросов и экстремальных значений, которые всегда имеют место в эмпирическом распределении любого макроэкономического показателя в такой огромной и разноплановой в социальном и экономическом смысле стране, как Россия.

Как видно из данных в таблице 2, в 2011 г. в половине субъектов РФ (41 ФО) среднедушевые доходы населения меньше 16032 руб. в месяц, а в половине (41 ФО) - больше этого размера (значение медианы, median). Кроме того, в половине округов (41 ФО) среднедушевые доходы находились в интервале значений от 14353 до 20145 руб. в месяц (интерквартильный размах, IQR), в то время как «в среднем за период» среднедушевые доходы населения «в среднем» для всех субъектов РФ составляли 18931 руб. в месяц (табл. 2).

При отсутствии нормального распределения данных в качестве графической иллюстрации результатов статистических расчетов целесообразно использовать диаграммы типа «ящик с усами» (Box&Whisker Plot) [4, с. 56], которые обеспечивают большую диагностическую и описательную информацию об исследуемой совокупности эмпирических данных. На рис. 4 и 5 показаны эти диаграммы для двух рассмотренных выше эмпирических распределений.

Как наглядно видно на графике рис. 4, в 2011 г. в половине субъектов РФ (41 ФО) среднедушевые денежные доходы населения были меньше 16032 руб. в месяц, а в половине (41 ФО) - больше этого размера (значение медианы, median). Кроме того, в половине округов (41 ФО) среднедушевые доходы находились в интервале значений от 14353 до 20145 руб. в месяц (IQR=25 – 75%).

Кроме того, на диаграмме рис. 4 обращают на себя внимание большие «усы» (Non-OutlierRange), которые свидетельствуют о широком разбросе среднедушевых денежных доходов населения в субъектах РФ (от 8829 до 25995 руб. в месяц), которые вместе с выбросами и экстремальными значениями, отражая социально-экономическую неоднородность нашей страны, являются причиной отклонения эмпирического распределения от нормального распределения.

Для эмпирического распределения, показанного на рис. 2 и на диаграмме рис. 5, можно сделать следующие выводы. Как видно на графике рис. 5, в 2011 г. в половине субъектов РФ (41 ФО) численность занятых в экономике, приходящихся на 1 пенсионера, была меньше 1,65, а в половине (41 ФО) - больше этой величины (значение медианы).

 

Рис. 4. Диаграмма «ящик с усами» распределения среднедушевых денежных доходов населения в 83 субъектах РФ в 2011 г.

Кроме того, в половине округов (41 ФО) численность занятых в экономике, приходящихся на 1 пенсионера, находилась в интервале значений от 1,52 до 1,77 (IQR=25 – 75%), в то время как «в среднем за период» численность занятых в экономике, приходящихся на 1 пенсионера, «в среднем» для всех субъектов РФ составляла 1,69 (табл. 2).

 

Рис. 5. Диаграмма «ящик с усами» распределения численности занятых в экономике, приходящихся на 1 пенсионера в 83 субъектах РФ в 2011 году.

На диаграмме рис. 5 обращают на себя внимание большие «усы» (Non-OutlierRange), которые свидетельствуют о широком разбросе численности занятых в экономике, приходящихся на 1 пенсионера в субъектах РФ (от 1,25 до 2,07). Также на рис. 5 видны выбросы (Outliers) и значительные экстремальные значения (Extremes), что лишний раз подтверждает большую неоднородность данного макроэкономического индикатора для всех субъектов РФ.

В заключение нелишне заметить, что в научном плане такой использованный в данном исследовании метод статистического анализа эмпирических выборок уже много лет строго регламентирован для зарубежных медиков-исследователей, применяющих медицинскую статистику для обработки данных медико-биологических исследований, эмпирические распределения которых отличаются (как и в экономике) большим разбросом значений и малыми выборками [2, с. 36; 3, с. 31].

Выводы

На основе выполненного исследования можно сделать следующие выводы.

1. Прежде чем использовать среднеарифметические значения в качестве характеристик эмпирических распределений макроэкономических индикаторов, необходимо проверять эти распределения на нормальность (распределение Гаусса).

2. Показано, что такие эмпирические распределения макроэкономических показателей, как среднедушевые денежные доходы населения, численность занятых в экономике, приходящихся на 1 пенсионера, не отвечают закону нормального распределения, и поэтому для их характеристики неправомерно использовать средние арифметические значения и процентные изменения их средних значений.

3. Более информативно и правильно в случае отсутствия нормального распределения для характеристики эмпирического распределения макроэкономических индикаторов использовать такие показатели описательной статистики, как медиана и интерквартильный размах, а в качестве графической иллюстрации – диаграммы типа «ящик с усами».

Рецензенты:

Рогачев А.Ф., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой математического моделирования и информатики ФБГОУ ВПО «Волгоградский государственный аграрный университет (ВолГАУ), г. Волгоград.

Московцев А.Ф., д.э.н., профессор, заведующий кафедрой «Менеджмент, маркетинг и организация производства» ФБГОУ ВПО «Волгоградский государственный аграрный университет (ВолГАУ), г. Волгоград.