В настоящей статье в развитие работ [1; 2] обсуждается реакция
,
которая привлекает особое внимание, если темная материя содержит нейтринную компоненту. Аннигиляция пары электронных нейтрино в пару мюонных может наблюдаться параллельно с нейтринными осцилляциями солнечных нейтрино, которые впервые обсуждались в работе [3]. Наблюдение таких осцилляций [4] означало, что массы нейтрино отличны от нуля. В этом можно убедиться, исследуя модель, предложенную для К-мезонов [5], или следуя работе [6]. Считая в случае 2-х ароматов (
и 
), что
или
,
где 
соответствуют состояниям с массами 
и 
, а Q – угол смещения. Получаем, что если в момент t=0 рождено 
то в произвольный момент t
где 
, 
.
Вероятность обнаружить в потоке примесь на расстоянии Z:
То есть вероятность появления нейтрино с другими ароматами является осциллирующей функцией пройденного расстояния, а наблюдение осцилляций означает, что m1 и m2 не равны.
В рамках стандартной модели [7] нейтрино должны быть безмассовыми. Экспериментальные ограничения на массы нейтрино довольно жесткие [6]:
,
однако ситуация с нейтрино вызывает много вопросов. Например, остаются необъясненными результаты по измерению скорости , оказавшейся больше скорости света [8], проблемы с углом смешивания, сезонные вариации потока нейтрино.
Возможное присутствие нейтринной компоненты в темной материи вызывает естественный интерес к процессу нейтринной аннигиляции, так как порог реакции для обсуждаемой реакции невысок, если масса нейтрино невелика и в системе центра инерции.
Для расчета сечения реакции воспользуемся результатами работы [1] для локального взаимодействия или результатами [2] при учете конкретной динамики процесса (через z-бозон). В локальном пределе (при малых энергиях этого достаточно) в 4-мерном виде получаем общее выражение для квадрата модуля матричного элемента 
при учете масс и поляризаций всех частиц:
где qi – 4-х импульсы частицы; mi – массы нейтрино; Si – 4-х спины соответствующих частиц.
Учитывая конкретную динамику процесса (через z -озон):
,
получаем результат как частный случай работы [3], однако при малых энергиях все сводится к замене G2 на 
, где mz – масса z – бозона, а qz – 4-х импульс z-бозона.
Для оценки поляризационных корреляций необходимо прейти к 3-мерной форме. Однако общий случай слишком громоздок, поэтому приведем результат для 3 частных случаев.
При учете поляризаций начальных частиц в СЦИ
,
где 
– 3-х импульс 
; 
– 3-х импульс 
; 
– энергия нейтрино; 
и 
– 3-мерные векторы поляризации и 
.
Аналогично при учете поляризаций конечных нейтрино.
,
где оставлены прежние обозначения, а 
и 
– 3-х импульсы и 
.
Учитывая поляризации и , имеем
,
где все обозначения прежние.
Для вычисления сечения используем методику [5]:
Где j – плотность потока; wfi – вероятность перехода в единицу времени; 
4-мерная 
– функция Дирака.
Из определения сечения получается, что вероятность реакции пропорциональна числу , падающих на площадь 1 м2 за 1 с и концентрации в темной материи. В отличие от случая осцилляций, вероятность такой реакции пропорциональна пройденному расстоянию.
При интегрировании по -функции, следуя методике работы [5] при учете массы , получаем:
,
где 
элемент телесного угла (в сферической системе координат). В случае 
естественно результат совпадает с [5], т.е. 
.
При вычислении сечения необходимо использовать интеграл [5]
Где 
симметричный тензор второго ранга.
В этой формуле q=q1+q2
При учете масс нейтрино
,
что совпадает с результатами [5], если массы нейтрино равны 0.
Для полного сечения получаем в общем 4-мерном виде:
Переход к 3-мерной форме стандартный и, поскольку ввиду трудностей экспериментальной проверки выбор системы отсчета (ЛС – лабораторная система отсчета или СЦИ – система центра инерции) не очевиден, приводить его преждевременно.
При проведении интегрирования возможен и другой вариант [9]:
Полученные результаты соответствуют случаю, когда нейтрино является нормальными частицами. Если подтвердится информация о том, что скорости нейтрино выше скорости света [8], то возможно, понадобится корректировка полученных формул, так как общепризнанных теорий тахионов, по-видимому, нет.
Выражение для вероятности и поляризационных корреляций является достаточно общим, но в основном они представляют теоретический интерес, так как экспериментальная проверка является сложной.
Рецензенты:
Рогозин Валентин Дмитриевич, д.т.н., профессор кафедры «Материаловедение и композиционные материалы» Волгоградского государственного технического университета, г. Волгоград.
Шеин Александр Георгиевич, д.ф-м.н., профессор, заведующий кафедрой «Физика» Волгоградского государственного технического университета, г. Волгоград.
Криштоп Виктор Владимирович, д.ф.м.н., профессор, заведующий кафедрой «Физика», Дальневосточный государственный университет путей сообщения, г. Хабаровск, профессор Kwangmoon University, Korea.