Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

ROBUST-ADAPTIVE CONTROL FOR DYNAMICAL SYSTEMS

Abrakhim A.A. 1
1 Saint Petersburg Electrotechnical University "LETI"
Multi-mass system with elastic coupling is considered as one of the most complex dynamic systems. The complexity of such systems lies in the elasticity of the mechanical coupling and the backslash effect of the transfer wheel, which arises self-oscillation in the transient response. The method of robust control and adaptive control method can eliminate the instability in the system and the effect of elasticity in the mechanical linkages, the criteria of robust method and the identifications of internal and external disturbances. The combination of the two methods in one algorithm selecting the correct parameters of each method control, leads to high performance of both methods without interfering with each other. Robust-adaptive algorithm is considered as a solution to eliminate the effect of elasticity and disturbance for four-mass radio telescope (RT-70).
multi-mass system
robust control
adaptive control
electrical drive with elastic coupling

Математическое описание радиотелескопа включает в себя неопределенность, которая определяется такими параметрами, как коэффициент жёсткости и коэффициент вязкости трения. Эти параметры изменяются в зависимости от разных факторов, таких как окружающая температура, скорость двигателя и др. На радиотелескоп существенное влияние оказывает внешнее возмущение - воздействие ветра. Рассматривается робастный подход к синтезу H∞-управления для решения данного комплекса вопросов, также рассматривается адаптивное управление с эталонной моделью (ЭМ) для устранения влияния зазора на объекте радиотелескопа.

H∞-управление имеет несколько особенностей в сравнении с другими методами синтеза робастных контроллеров [2]

· Метод работает с критериями устойчивости и чувствительности системы.

· Простой одношаговый алгоритм.

· Точное формирование выходной частотной характеристики.

Математическое описание радиотелескопа включает в себя неопределенность, которая определяется такими параметрами, как коэффициент жёсткости и коэффициент вязкости трения. Однако, при этом не учитывается возмущение ветра. Параметры меняются в зависимости от разных факторов, таких как изменение температуры, скорости и др. Их изменение приводит к изменению характеристик системы, что в свою очередь приводит к тому, что регулятор становится не действующим. Достигнуть желаемого результата невозможно, потому что регулятор настроен для системы с другими внешними условиями.

Робастное управление обеспечивает качество и устойчивость системы.

G(s)- обозначает объект управления.

K∞(s)- обозначает регулятор, получаемый от робастного алгоритма.

При расчёте регулятора алгоритм обеспечивает три критерия [3]:

I. Критерий устойчивости: корни характеристического полинома 1+G(s)K∞(s)=0 должны находиться на левой половине S-плоскости.

II. Критерий качества: известен как функция чувствительности S(s)=1/ 1+G(s)K∞(s), которая должна имеет маленькое значение при частотах возмущения.

III. Критерий робастности: это поддержка качества и устойчивости при разных рабочих условиях.

На рисунке 1 показана структура замкнутой системы с робастным регулятором. Система включает в себя описание объекта управления, выходных весовых функций, входных сигналов (задание и возмущение) и регулятора, имеющего робастный характер.

Рис.1

Объект управления P имеет два входа, два внешних воздействия w, которые включают задаточный сигнал и возмущение. Контролируемая переменная обозначена u. Это вектор выходных сигналов системы, состоящий из сигнала ошибки z, который надо минимизировать, и измеренной переменной v, которая используется в контуре управления. В K используется v для подсчёта переменной u.

Уравнение системы:

таким образом, можно выразить зависимость z от w:

и далее:

таким образом, целью H∞-оптимального управления является синтез такого регулятора K, Fl(P,K), который минимизировал бы H∞-норму системы. Норма на бесконечности матрицы Fl(P,K) определяется как:

где ͞σ - максимальное сингулярное число матрицы Fl(P,K)(jω) .

Найденный таким образом регулятор является оптимальным в H∞-смысле[4].

Для расчёта регулятора требуется определение весовых функций Ws, Wt и Wu, которые определяют характеристики чувствительности и качество замкнутой системы. В результате, получаемый регулятор обеспечит эти требования. Весовые функции имеют следующие описания:

;

где Ms, Mt - максимальные значения амплитуды при высоких частотах, A - это качество (слежение за ошибкой) при малых частотах, wb, wbt- частоты среза.

Порядок регулятора зависит от порядка объекта и функций Ws и Wt, порядок регулятора         = N+n+m, где N это порядок объекта, поэтому n и m должны быть как можно меньше.

Описание однодиапозонного электроприводного радиотелескопа 8-ого порядка, где вход - это двигатель с контуром тока, а выход - это скорость зеркала.

Расширенный объект P включает в себя описание радиотелескопа и весовых функций и определяется как MIMO объект

Полученный регулятор 10-ого порядка обеспечит больше 250% от неопределённости объекта при изменении параметров механической связи (коэффициентов жёсткости и вязкости трения).

Для того, чтобы устранить эффект зазора, который отображается в качестве автоколебания, при котором объект становится не стабильным, используется алгоритм адаптивного управления.

Адаптивная система, исходя из описания объекта и вводя аналогичное описа­ние эталонной модели

,

где r- m- мерный входной командный сигнал,

где

Дополнительное адаптирующее воздействие z построено по знаковому алгоритму. Сигнальная адаптация вида

  

где P- это решение уравнения Ляпунова.

Таким образом, адаптивный алгоритм (АА) наблюдает разницу момента упругости между объектом и моделью, сигнал ошибки e отражает влияние зазора, АА обновляет параметры робастного регулятора, пока ошибка существует (см. рисунок 2).

Рис.2

На рисунке 3 показаны результаты, получены в среде SIMULINK-MATLAB, скорость зеркала ω3 для объекта и ω3’ для эталонной модели и при сигнале задания скорости 5 рад/с, сигнал возмущения задаётся при 30с.

Рис.3

Объект имеет робастный характер для устранения влияния возмущения и изменения параметров радиотелескопа, адаптивный алгоритм успешно устраняет эффект зазора на объекте. С помощью одного двигателя можно запустить объект радиотелескоп и при этом получить весьма удовлетворительные результаты.

Рецензенты:

1. Поляхов Николай Дмитриевич, доктор технических наук, профессор, «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)», Россия, 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

2. Зубков Василий Иванович, доктор физико-математических наук, профессор, «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)», Россия, 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.