Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

РОБАСТНО-АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СЛОЖНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

Абрахим А.А. 1
1 Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Много-массовая система с упругими связями является одна из самых сложных динамических систем. Сложность в подобных системах заключается в упругости механических связей и влияние демпфирования, из-за которых возникает непрерывного автоколебания в переходном процессе. С помощью метода робастного управления и метода адаптивного управления можно устранить неустойчивость в системе и влияние упругости в механических связей, благодаря критерии робастного метода и идентификаций адаптивного метода управления внутренних и внешних возмущения. Совмещение двух методов в одном алгоритме выбирая правильный расчет коэффициентов, ведет к тому, что оба метода действуют, не влияя друг на друга. Робастно-адаптивный алгоритм рассматривается как решение для устранения влияния упругости и внешние возмущении четырёх-массового радиотелескопа РТ-70[1].
много-массовая система
робастное управление
Адаптивное управление
электропривод с упругими связями
1. Соколовский Г.Г., Электроприводы переменного тока с частотным регулированием. Академия, 2006. – 272 с. ISNB 5-7695-2306-9.
2. Sigurd Skogestad, Ian Postlethwaite, Multivariable feedback control. John Wiley & Sons, 2005. – 608 с. ISNB 978-0-470-01167-6.
3. Automatic Weight Selection Algorithm for Designing H Infinity controller for Active Magnetic Bearing, Sarath S Nair // International Journal of Engineering Science and Technology (IJEST). – 2011. – Vol. 3, Issue 1. – PP. 122–138.
4. K. Zhou, J. C. Doyle, and K. Glover, Robust and Optimal Control. Prentice Hall, 1996. – 596 с. ISNB 0-1345-6567-3.
5. Ioannou P. and J. Sun, Robust Adaptive Control. Prentice Hall PTR, 1995. –848 с. ISNB 0-1343-9100-4.

Математическое описание радиотелескопа включает в себя неопределенность, которая определяется такими параметрами, как коэффициент жёсткости и коэффициент вязкости трения. Эти параметры изменяются в зависимости от разных факторов, таких как окружающая температура, скорость двигателя и др. На радиотелескоп существенное влияние оказывает внешнее возмущение - воздействие ветра. Рассматривается робастный подход к синтезу H∞-управления для решения данного комплекса вопросов, также рассматривается адаптивное управление с эталонной моделью (ЭМ) для устранения влияния зазора на объекте радиотелескопа.

H∞-управление имеет несколько особенностей в сравнении с другими методами синтеза робастных контроллеров [2]

· Метод работает с критериями устойчивости и чувствительности системы.

· Простой одношаговый алгоритм.

· Точное формирование выходной частотной характеристики.

Математическое описание радиотелескопа включает в себя неопределенность, которая определяется такими параметрами, как коэффициент жёсткости и коэффициент вязкости трения. Однако, при этом не учитывается возмущение ветра. Параметры меняются в зависимости от разных факторов, таких как изменение температуры, скорости и др. Их изменение приводит к изменению характеристик системы, что в свою очередь приводит к тому, что регулятор становится не действующим. Достигнуть желаемого результата невозможно, потому что регулятор настроен для системы с другими внешними условиями.

Робастное управление обеспечивает качество и устойчивость системы.

G(s)- обозначает объект управления.

K∞(s)- обозначает регулятор, получаемый от робастного алгоритма.

При расчёте регулятора алгоритм обеспечивает три критерия [3]:

I. Критерий устойчивости: корни характеристического полинома 1+G(s)K∞(s)=0 должны находиться на левой половине S-плоскости.

II. Критерий качества: известен как функция чувствительности S(s)=1/ 1+G(s)K∞(s), которая должна имеет маленькое значение при частотах возмущения.

III. Критерий робастности: это поддержка качества и устойчивости при разных рабочих условиях.

На рисунке 1 показана структура замкнутой системы с робастным регулятором. Система включает в себя описание объекта управления, выходных весовых функций, входных сигналов (задание и возмущение) и регулятора, имеющего робастный характер.

Рис.1

Объект управления P имеет два входа, два внешних воздействия w, которые включают задаточный сигнал и возмущение. Контролируемая переменная обозначена u. Это вектор выходных сигналов системы, состоящий из сигнала ошибки z, который надо минимизировать, и измеренной переменной v, которая используется в контуре управления. В K используется v для подсчёта переменной u.

Уравнение системы:

таким образом, можно выразить зависимость z от w:

и далее:

таким образом, целью H∞-оптимального управления является синтез такого регулятора K, Fl(P,K), который минимизировал бы H∞-норму системы. Норма на бесконечности матрицы Fl(P,K) определяется как:

где ͞σ - максимальное сингулярное число матрицы Fl(P,K)(jω) .

Найденный таким образом регулятор является оптимальным в H∞-смысле[4].

Для расчёта регулятора требуется определение весовых функций Ws, Wt и Wu, которые определяют характеристики чувствительности и качество замкнутой системы. В результате, получаемый регулятор обеспечит эти требования. Весовые функции имеют следующие описания:

;

где Ms, Mt - максимальные значения амплитуды при высоких частотах, A - это качество (слежение за ошибкой) при малых частотах, wb, wbt- частоты среза.

Порядок регулятора зависит от порядка объекта и функций Ws и Wt, порядок регулятора         = N+n+m, где N это порядок объекта, поэтому n и m должны быть как можно меньше.

Описание однодиапозонного электроприводного радиотелескопа 8-ого порядка, где вход - это двигатель с контуром тока, а выход - это скорость зеркала.

Расширенный объект P включает в себя описание радиотелескопа и весовых функций и определяется как MIMO объект

Полученный регулятор 10-ого порядка обеспечит больше 250% от неопределённости объекта при изменении параметров механической связи (коэффициентов жёсткости и вязкости трения).

Для того, чтобы устранить эффект зазора, который отображается в качестве автоколебания, при котором объект становится не стабильным, используется алгоритм адаптивного управления.

Адаптивная система, исходя из описания объекта и вводя аналогичное описа­ние эталонной модели

,

где r- m- мерный входной командный сигнал,

где

Дополнительное адаптирующее воздействие z построено по знаковому алгоритму. Сигнальная адаптация вида

  

где P- это решение уравнения Ляпунова.

Таким образом, адаптивный алгоритм (АА) наблюдает разницу момента упругости между объектом и моделью, сигнал ошибки e отражает влияние зазора, АА обновляет параметры робастного регулятора, пока ошибка существует (см. рисунок 2).

Рис.2

На рисунке 3 показаны результаты, получены в среде SIMULINK-MATLAB, скорость зеркала ω3 для объекта и ω3’ для эталонной модели и при сигнале задания скорости 5 рад/с, сигнал возмущения задаётся при 30с.

Рис.3

Объект имеет робастный характер для устранения влияния возмущения и изменения параметров радиотелескопа, адаптивный алгоритм успешно устраняет эффект зазора на объекте. С помощью одного двигателя можно запустить объект радиотелескоп и при этом получить весьма удовлетворительные результаты.

Рецензенты:

1. Поляхов Николай Дмитриевич, доктор технических наук, профессор, «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)», Россия, 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

2. Зубков Василий Иванович, доктор физико-математических наук, профессор, «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)», Россия, 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.


Библиографическая ссылка

Абрахим А.А. РОБАСТНО-АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СЛОЖНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – № 6. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=7617 (дата обращения: 26.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074