Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

STRESS STATE OF EXPERIMENTAL DESIGNS FOR LOADING ECCENTRIC

Mordovskiy S.S. 1 Murashkin V.G. 2
1 Open Institute (SSUACE Branch) Samara State University of Architecture and Civil Engineering in Pokhvistnevo
2 Samara State University of Architecture and Civil Engineering
Analyzed some features of the improved method of calculating the strength of eccentrically compressed concrete elements with a nonlinear strain diagram of concrete to determine the stress-strain state. Using the strain gage readings and the data obtained in the calculation of the algorithm, according to the exponential dependence of strain in the concrete were determined by the height of the sample cross section, and depending on the effort in the columns. Comparison of stress values was carried out at the efforts of the column 20, 40, 60 and 80% of the maximum load. The greatest difference was obtained by an effort of 20%, with increasing force up to 60 - 80% of the voltage values become closer to each other. The stresses in the compressed part of the concrete, obtained by the load cell readings, and theoretical data are the analytical values.
eccentric compression
stress-strain state
diagram of deformation

Введение

Активное применение в различных отраслях науки и техники мощных современных ПК не обошло стороной и область теории железобетона. Более производительные машины позволяют выполнять всё более сложные расчёты за считанные секунды, что помогает избегать громоздких рутинных вычислений вручную. В последние годы в расчётах железобетонных элементов находит практическое применение деформационная расчётная модель нормальных сечений, которая предполагает использование диаграмм деформирования, аппроксимирующих нелинейную работу бетона и арматуры, и закона распределения относительных деформаций по площади поперечного сечения элементов. Процесс поиска решения нелинейной системы уравнений требует применения шагово-итерационных методов, что иногда затрудняет процесс вычислений, причём решение может быть неединственным. В Eurocode-2, нормах Германии DIN 1045-1, российском своде правил СП 52-101-2003, нормах Украины по расчёту железобетонных конструкций ДБН...2005, нормах Республики Беларусь СНБ 5.03.01-02 рекомендуется метод расчёта нормальных сечений на основе деформационной расчётной модели. В российском своде правил СП 52-101-2003 в качестве расчётных диаграмм состояния бетона, определяющих связь между напряжениями и относительными деформациями, принимают трёхлинейную и двухлинейную диаграммы.

В СГАСУ профессором Г.В. Мурашкиным для описания диаграммы деформирования бетона была предложена экспоненциальная зависимость [6]:

, (1)

где aс, bc - коэффициенты; р - величина относительной деформации, соответствующая напряжению, равному Rb; εb - величина относительных деформаций крайнего сжатого волокна бетона.

Возможность применения диаграммы деформирования бетона (1) для расчётов изгибаемых железобетонных элементов была подтверждена в работах А.В. Козлова [3], А.А. Пищулёва [7].

Цель

Определение напряжённого состояния внецентренно сжатых железобетонных опытных образцов. Построение графиков зависимостей сжимающих напряжений в бетоне от результирующего усилия в колонне на основании практических и теоретических данных, сравнение полученных результатов.

Материал и методы исследования

В СГАСУ на базе лаборатории кафедры ЖБК были проведены испытания восьми экспериментальных образцов на внецентренное сжатие. Каждая серия, включающая 2 образца, отличалась от других прочностными характеристиками применяемых материалов, диаметром арматурных стержней и эксцентриситетом приложения внешнего усилия (табл. 1).

Для расчёта внецентренно сжатых железобетонных элементов с учётом нелинейной модели деформирования бетона был составлен алгоритм в программной среде MathCad. В качестве диаграммы деформирования бетона использовалась экспоненциальная зависимость (1), которая основана на фундаментальных исследованиях [1; 2; 4]; в качестве диаграммы состояния стержневой арматуры принимают двухлинейную диаграмму по типу диаграммы Прандтля.

При расчёте нормальных сечений на внецентренное сжатие используют два уравнения статики:

 (2)

 (3)

Уравнения данной системы раскрываются при подстановке в каждое из них вместо усилий аналитические выражения, соответствующие физической работе материала. В результате некоторых преобразований получим уравнение, содержащее одно неизвестное k, являющееся высотой сжатой зоны сечения. В связи с изменением в процессе деформирования железобетонного элемента усилий в бетоне и арматуре высота сжатой зоны изменяется по определённому закону, который и необходимо выявить. Задавшись величиной относительной деформации сжатого бетона в виде ранжированной переменной , определим с помощью встроенной в MathCad функции «root» закон изменения величины сжатой зоны бетона (рис. 1). После этого все усилия переопределяются путём замены верхнего предела интегрирования на величину , зависящую от многих условий и отражающую реальную картину деформирования внецентренно сжатого железобетонного образца.

Рис. 1. График изменения высоты сжатой зоны в зависимости от относительных деформаций сжатого бетона.

При проведении эксперимента для измерения относительных деформаций бетона и арматуры использовались тензометрические датчики омического сопротивления с базой 50 и 20 мм и сопротивлением соответственно 400 и 200 Ом. В качестве регистрирующей аппаратуры использовалась система сбора данных UCAM-60B фирмы KYOWA - прибор, разработанный для проведения точных измерений с использованием управляющего программного обеспечения (UCS-60A) при подключении к компьютеру.

По показаниям датчиков построены графики распределения относительных деформаций по высоте сечения образцов (рис. 2). Ось ординат является высотой сечения элемента в миллиметрах, а ось абсцисс показывает относительные деформации бетона в месте наклейки датчика. Так как в привычном понимании знак «минус» обозначает сжатие и при наклейке датчиков на образец отсчёт ведётся от крайней сжатой части, то для удобства представления экспериментальных данных в виде графиков высота сечения элемента представлена в единицах длины также со знаком «минус».

Рис. 2. Распределение деформаций по высоте сечения колонны К-2(2) на различных стадиях загружения.

Результаты исследования и их обсуждение

Измерения напряжений являются косвенными (аналитическими) и определяются через относительные деформации бетона , зарегистрированные тензодатчиками при определённых значениях внешнего усилия во время испытаний, используя закон деформирования в виде экспоненциальной зависимости (1). В качестве чисто теоретических данных используются результаты, полученные при расчётах моделей данных экспериментальных образцов по усовершенствованной методике расчёта прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов с применением нелинейной диаграммы деформирования бетона [5], используя возможности САПР MathCad.

Таким образом, становится возможным отслеживание процесса изменения сжимающих напряжений в бетоне на различных стадиях загружения (рис. 3). Точки на данных графиках обозначают напряжения в местах наклейки тензометрических датчиков.

Рис. 3. Распределение сжимающих напряжений в бетоне по высоте нормального сечения образца К-2(2) на определённой стадии загружения.

Таблица 1 - Исходные данные и несущие способности опытных образцов

Шифр колонн

l, см

h, см

b, см

h0, см

asc, см

е0, см

Rb, кг/см2

As, см2

Asc, см2

Rs, кг/см2

Rsc, кг/см2

Nmax, тонн

К-1

100

20

20

17

3,0

h/2+10

239,1

6,123

2,347

3996,8

5735,1

23,5

К-1(2)

100

20

20

17

3,0

h/2+10

241

6,123

2,347

3996,8

5735,1

23,7

К-2

100

20,1

20,1

16,8

3,0

h/2+20

296

7,646

2,353

5601,3

4463,8

21,2

К-2(2)

100

20,2

20,5

16,9

3,0

h/2+20

296

7,646

2,353

5601,3

4463,8

21,8

К-3

100

20,5

20,4

16,8

3,0

3,5

333

9,788

2,353

5208,7

4463,8

115

К-3(2)

100

20,5

20,5

16,8

3,0

3,5

333

9,788

2,353

5208,7

4463,8

112,5

К-4

100

20

20

16,0

3,0

h/2

393,1

9,788

2,308

5208,7

4462,3

58,5

К-4(2)

100

20,3

20

16,4

3,0

h/2

393,1

9,788

2,308

5208,7

4462,3

60,5

Величины в разработанном алгоритме усовершенствованной методики расчёта прочности [5] построены на основании зависимостей от относительных деформаций бетона, заданных в виде ранжированной переменной, что позволяет выявить зависимости напряжений в бетоне от усилия в колонне, определяя каждую величину в момент достижения относительными деформациями определённых значений. Напряжения определены при значениях усилия в колонне, равных 20, 40, 60 и 80% от Nmax (табл. 2 столбец 2-5). При этом Nmax - максимальная нагрузка, которую выдержал образец при испытании.

Таблица 2 - Напряжения сжатия в бетоне при некоторых значениях усилия в колонне

Напряжения

 

 

Шифр

образца

 при N

отношение  при N

20%

40%

60%

80%

20%

40%

60%

80%

1

2

3

4

5

6

7

8

9

К-1

90.271

111.604

162.613

181.431

214.117

218.070

238.478

238.525

0.809

0.896

0.982

1.000

К-1(2)

91.187

103.597

164.252

178.014

216.146

225.415

240.442

240.918

0.880

0.923

0.959

0.998

К-2

117.862

134.406

211.185

230.113

274.168

282.055

295.693

295.729

0.877

0.918

0.972

1.000

К-2(2)

118.596

131.187

212.253

224.868

275.068

280.829

295.437

295.364

0.904

0.944

0.979

1.000

К-3

102.768

129.453

197.567

218.150

278.870

278.385

330.960

317.069

0.794

0.906

1.002

1.044

К-3(2)

100.181

111.593

192.820

193.511

273.178

257.347

328.172

323.902

0.898

0.996

1.062

1.013

К-4

126.822

108.442

238.881

214.013

328.828

299.395

385.508

367.283

1.169

1.116

1.098

1.050

К-4(2)

128.382

136.159

241.435

252.325

331.679

333.572

387.160

381.437

0.943

0.957

0.994

1.015

средние значения отношений

0.909

0.957

1.006

1.015

В столбцах 6-9 табл. 2 указаны отношения напряжений, определённых по программе , к тем, что найдены по показаниям тензометрических датчиков сопротивления , при различных значения результирующего усилия в колонне N.

Для визуализации результатов построены диаграммы (рис. 4), показывающие хорошую сходимость результатов.

Рис. 4. Сжимающие напряжения в бетоне в зависимости от величины действующего усилия образца К-2(2).

Заключение

На основании данных, представленных в табл. 2 можно сделать вывод о возрастании сходимости результатов при увеличении результирующего усилия в колонне. Наибольшее совпадение достигается при усилии в колонне 60% от максимальной величины, при этом среднее значение  по 8 экспериментальным образцам равно 1.006, что говорит о практически полном совпадении. Меньше всего результаты «бьются» при усилиях в 20% от Nmax , а среднее значение отношения напряжений при этом равно 0.909.

Таким образом, усовершенствованная методика расчёта прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов с применением нелинейной диаграммы деформирования бетона позволяет определять не только прочность сечения элементов в любой момент загружения, но и определять сжимающие напряжения в бетоне по высоте нормального сечения, а также устанавливать зависимости напряжений в бетоне от усилия в колонне.

Рецензенты

  • Мурашкин Г.В., д.т.н., профессор, член-корр. РААСН, зав. кафедрой «Железобетонных и каменных конструкций», ФГБОУ ВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет», г. Самара.
  • Анпилов С.М., д.т.н., профессор кафедры «Железобетонные и каменные конструкции», ФГБОУ ВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет», г. Самара.