Введение
Активное применение в различных отраслях науки и техники мощных современных ПК не обошло стороной и область теории железобетона. Более производительные машины позволяют выполнять всё более сложные расчёты за считанные секунды, что помогает избегать громоздких рутинных вычислений вручную. В последние годы в расчётах железобетонных элементов находит практическое применение деформационная расчётная модель нормальных сечений, которая предполагает использование диаграмм деформирования, аппроксимирующих нелинейную работу бетона и арматуры, и закона распределения относительных деформаций по площади поперечного сечения элементов. Процесс поиска решения нелинейной системы уравнений требует применения шагово-итерационных методов, что иногда затрудняет процесс вычислений, причём решение может быть неединственным. В Eurocode-2, нормах Германии DIN 1045-1, российском своде правил СП 52-101-2003, нормах Украины по расчёту железобетонных конструкций ДБН...2005, нормах Республики Беларусь СНБ 5.03.01-02 рекомендуется метод расчёта нормальных сечений на основе деформационной расчётной модели. В российском своде правил СП 52-101-2003 в качестве расчётных диаграмм состояния бетона, определяющих связь между напряжениями и относительными деформациями, принимают трёхлинейную и двухлинейную диаграммы.
В СГАСУ профессором Г.В. Мурашкиным для описания диаграммы деформирования бетона была предложена экспоненциальная зависимость [6]:
, (1)
где aс, bc - коэффициенты; р - величина относительной деформации, соответствующая напряжению, равному Rb; εb - величина относительных деформаций крайнего сжатого волокна бетона.
Возможность применения диаграммы деформирования бетона (1) для расчётов изгибаемых железобетонных элементов была подтверждена в работах А.В. Козлова [3], А.А. Пищулёва [7].
Цель
Определение напряжённого состояния внецентренно сжатых железобетонных опытных образцов. Построение графиков зависимостей сжимающих напряжений в бетоне от результирующего усилия в колонне на основании практических и теоретических данных, сравнение полученных результатов.
Материал и методы исследования
В СГАСУ на базе лаборатории кафедры ЖБК были проведены испытания восьми экспериментальных образцов на внецентренное сжатие. Каждая серия, включающая 2 образца, отличалась от других прочностными характеристиками применяемых материалов, диаметром арматурных стержней и эксцентриситетом приложения внешнего усилия (табл. 1).
Для расчёта внецентренно сжатых железобетонных элементов с учётом нелинейной модели деформирования бетона был составлен алгоритм в программной среде MathCad. В качестве диаграммы деформирования бетона использовалась экспоненциальная зависимость (1), которая основана на фундаментальных исследованиях [1; 2; 4]; в качестве диаграммы состояния стержневой арматуры принимают двухлинейную диаграмму по типу диаграммы Прандтля.
При расчёте нормальных сечений на внецентренное сжатие используют два уравнения статики:
(2)
(3)
Уравнения данной системы раскрываются при подстановке в каждое из них вместо усилий аналитические выражения, соответствующие физической работе материала. В результате некоторых преобразований получим уравнение, содержащее одно неизвестное k, являющееся высотой сжатой зоны сечения. В связи с изменением в процессе деформирования железобетонного элемента усилий в бетоне и арматуре высота сжатой зоны изменяется по определённому закону, который и необходимо выявить. Задавшись величиной относительной деформации сжатого бетона в виде ранжированной переменной 
, определим с помощью встроенной в MathCad функции «root» закон изменения величины сжатой зоны бетона (рис. 1). После этого все усилия переопределяются путём замены верхнего предела интегрирования на величину 
, зависящую от многих условий и отражающую реальную картину деформирования внецентренно сжатого железобетонного образца.
Рис. 1. График изменения высоты сжатой зоны в зависимости от относительных деформаций сжатого бетона.
При проведении эксперимента для измерения относительных деформаций бетона и арматуры использовались тензометрические датчики омического сопротивления с базой 50 и 20 мм и сопротивлением соответственно 400 и 200 Ом. В качестве регистрирующей аппаратуры использовалась система сбора данных UCAM-60B фирмы KYOWA - прибор, разработанный для проведения точных измерений с использованием управляющего программного обеспечения (UCS-60A) при подключении к компьютеру.
По показаниям датчиков построены графики распределения относительных деформаций по высоте сечения образцов (рис. 2). Ось ординат является высотой сечения элемента в миллиметрах, а ось абсцисс показывает относительные деформации бетона в месте наклейки датчика. Так как в привычном понимании знак «минус» обозначает сжатие и при наклейке датчиков на образец отсчёт ведётся от крайней сжатой части, то для удобства представления экспериментальных данных в виде графиков высота сечения элемента представлена в единицах длины также со знаком «минус».
Рис. 2. Распределение деформаций по высоте сечения колонны К-2(2) на различных стадиях загружения.
Результаты исследования и их обсуждение
Измерения напряжений являются косвенными (аналитическими) и определяются через относительные деформации бетона 
, зарегистрированные тензодатчиками при определённых значениях внешнего усилия во время испытаний, используя закон деформирования в виде экспоненциальной зависимости (1). В качестве чисто теоретических данных используются результаты, полученные при расчётах моделей данных экспериментальных образцов по усовершенствованной методике расчёта прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов с применением нелинейной диаграммы деформирования бетона [5], используя возможности САПР MathCad.
Таким образом, становится возможным отслеживание процесса изменения сжимающих напряжений в бетоне на различных стадиях загружения (рис. 3). Точки на данных графиках обозначают напряжения в местах наклейки тензометрических датчиков.
Рис. 3. Распределение сжимающих напряжений в бетоне по высоте нормального сечения образца К-2(2) на определённой стадии загружения.
Таблица 1 - Исходные данные и несущие способности опытных образцов
|
Шифр колонн |
l, см |
h, см |
b, см |
h0, см |
asc, см |
е0, см |
Rb, кг/см2 |
As, см2 |
Asc, см2 |
Rs, кг/см2 |
Rsc, кг/см2 |
Nmax, тонн |
|
К-1 |
100 |
20 |
20 |
17 |
3,0 |
h/2+10 |
239,1 |
6,123 |
2,347 |
3996,8 |
5735,1 |
23,5 |
|
К-1(2) |
100 |
20 |
20 |
17 |
3,0 |
h/2+10 |
241 |
6,123 |
2,347 |
3996,8 |
5735,1 |
23,7 |
|
К-2 |
100 |
20,1 |
20,1 |
16,8 |
3,0 |
h/2+20 |
296 |
7,646 |
2,353 |
5601,3 |
4463,8 |
21,2 |
|
К-2(2) |
100 |
20,2 |
20,5 |
16,9 |
3,0 |
h/2+20 |
296 |
7,646 |
2,353 |
5601,3 |
4463,8 |
21,8 |
|
К-3 |
100 |
20,5 |
20,4 |
16,8 |
3,0 |
3,5 |
333 |
9,788 |
2,353 |
5208,7 |
4463,8 |
115 |
|
К-3(2) |
100 |
20,5 |
20,5 |
16,8 |
3,0 |
3,5 |
333 |
9,788 |
2,353 |
5208,7 |
4463,8 |
112,5 |
|
К-4 |
100 |
20 |
20 |
16,0 |
3,0 |
h/2 |
393,1 |
9,788 |
2,308 |
5208,7 |
4462,3 |
58,5 |
|
К-4(2) |
100 |
20,3 |
20 |
16,4 |
3,0 |
h/2 |
393,1 |
9,788 |
2,308 |
5208,7 |
4462,3 |
60,5 |
Величины в разработанном алгоритме усовершенствованной методики расчёта прочности [5] построены на основании зависимостей от относительных деформаций бетона, заданных в виде ранжированной переменной, что позволяет выявить зависимости напряжений в бетоне от усилия в колонне, определяя каждую величину в момент достижения относительными деформациями определённых значений. Напряжения определены при значениях усилия в колонне, равных 20, 40, 60 и 80% от Nmax (табл. 2 столбец 2-5). При этом Nmax - максимальная нагрузка, которую выдержал образец при испытании.
Таблица 2 - Напряжения сжатия в бетоне при некоторых значениях усилия в колонне
|
Напряжения
Шифр образца |
|
отношение |
||||||
|
20% |
40% |
60% |
80% |
20% |
40% |
60% |
80% |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
К-1 |
90.271 111.604 |
162.613 181.431 |
214.117 218.070 |
238.478 238.525 |
0.809 |
0.896 |
0.982 |
1.000 |
|
К-1(2) |
91.187 103.597 |
164.252 178.014 |
216.146 225.415 |
240.442 240.918 |
0.880 |
0.923 |
0.959 |
0.998 |
|
К-2 |
117.862 134.406 |
211.185 230.113 |
274.168 282.055 |
295.693 295.729 |
0.877 |
0.918 |
0.972 |
1.000 |
|
К-2(2) |
118.596 131.187 |
212.253 224.868 |
275.068 280.829 |
295.437 295.364 |
0.904 |
0.944 |
0.979 |
1.000 |
|
К-3 |
102.768 129.453 |
197.567 218.150 |
278.870 278.385 |
330.960 317.069 |
0.794 |
0.906 |
1.002 |
1.044 |
|
К-3(2) |
100.181 111.593 |
192.820 193.511 |
273.178 257.347 |
328.172 323.902 |
0.898 |
0.996 |
1.062 |
1.013 |
|
К-4 |
126.822 108.442 |
238.881 214.013 |
328.828 299.395 |
385.508 367.283 |
1.169 |
1.116 |
1.098 |
1.050 |
|
К-4(2) |
128.382 136.159 |
241.435 252.325 |
331.679 333.572 |
387.160 381.437 |
0.943 |
0.957 |
0.994 |
1.015 |
|
средние значения отношений |
0.909 |
0.957 |
1.006 |
1.015 |
||||
при N
В столбцах 6-9 табл. 2 указаны отношения напряжений, определённых по программе 
, к тем, что найдены по показаниям тензометрических датчиков сопротивления 
, при различных значения результирующего усилия в колонне N.
Для визуализации результатов построены диаграммы (рис. 4), показывающие хорошую сходимость результатов.
Рис. 4. Сжимающие напряжения в бетоне в зависимости от величины действующего усилия образца К-2(2).
Заключение
На основании данных, представленных в табл. 2 можно сделать вывод о возрастании сходимости результатов при увеличении результирующего усилия в колонне. Наибольшее совпадение достигается при усилии в колонне 60% от максимальной величины, при этом среднее значение 
по 8 экспериментальным образцам равно 1.006, что говорит о практически полном совпадении. Меньше всего результаты «бьются» при усилиях в 20% от Nmax , а среднее значение отношения напряжений при этом равно 0.909.
Таким образом, усовершенствованная методика расчёта прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов с применением нелинейной диаграммы деформирования бетона позволяет определять не только прочность сечения элементов в любой момент загружения, но и определять сжимающие напряжения в бетоне по высоте нормального сечения, а также устанавливать зависимости напряжений в бетоне от усилия в колонне.
Рецензенты
- Мурашкин Г.В., д.т.н., профессор, член-корр. РААСН, зав. кафедрой «Железобетонных и каменных конструкций», ФГБОУ ВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет», г. Самара.
- Анпилов С.М., д.т.н., профессор кафедры «Железобетонные и каменные конструкции», ФГБОУ ВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет», г. Самара.