Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

НАПРЯЖЁННОЕ СОСТОЯНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ОБРАЗЦОВ ПРИ ВНЕЦЕНТРЕННОМ НАГРУЖЕНИИ

Мордовский С.С. 1 Мурашкин В.Г. 2
1 Открытый институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет» в г.Похвистнево
2 ФГБОУ ВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет»
Проанализированы некоторые возможности усовершенствованной методики расчёта прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов с применением нелинейной диаграммы деформирования бетона по определению напряжённо-деформируемого состояния. Используя показания тензометрических датчиков и данные, полученные при расчёте по алгоритму, согласно экспоненциальной зависимости определялись напряжения в бетоне по высоте сечения образца, а также в зависимости от усилия в колоннах. Сравнение напряжений проводилось при значениях усилия в колонне 20, 40, 60 и 80% от максимальной величины нагрузки. Наибольшее расхождение получено при усилии в 20%, по мере увеличения усилия до 60 - 80% значения напряжений становятся всё ближе друг к другу. Напряжения в сжатой части бетона, полученные по показаниям тензодатчиков, и теоретическим данным являются аналитическими величинами.
внецентренное сжатие
напряжённо-деформируемое состояние (НДС)
диаграмма деформирования
1. Бондаренко В.М. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. - М. : Стройиздат, 1982. - 287 с.
2. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. - М. : Стройиздат, 1996. - 411 с.
3. Козлов А.В. Расчет нормальных сечений изгибаемых железобетонных элементов с учетом физически обоснованной диаграммы деформирования бетона // Актуальные проблемы в строительстве и архитектуре. Образование. Наука. Практика: материалы Региональной 60 научно-технической конференции. - Самара : СамГАСА, 2003.
4. Крусь Ю.А., Крусь А.Ю. Графоаналитическое построение и математическое описание диаграммы деформирования бетона // Известия вузов. Строительство. - 2007. - № 11. - С. 104-110.
5. Мордовский С.С. Расчёт внецентренно сжатых железобетонных элементов с применением диаграмм деформирования // Бетон и железобетон. - 2012. - № 2. - С. 11-15.
6. Мурашкин Г.В. Моделирование диаграммы деформирования бетона и схемы напряженно-деформированного состояния / Г.В. Мурашкин, В.Г. Мурашкин // Известия вузов. Строительство. - 1997. - № 10. - С. 4-6.
7. Пищулёв А.А. Изгибаемые железобетонные элементы с неоднородными прочностными характеристиками бетона сжатой зоны // Бетон и железобетон. - 2010. - № 2. - С. 23-26.

Введение

Активное применение в различных отраслях науки и техники мощных современных ПК не обошло стороной и область теории железобетона. Более производительные машины позволяют выполнять всё более сложные расчёты за считанные секунды, что помогает избегать громоздких рутинных вычислений вручную. В последние годы в расчётах железобетонных элементов находит практическое применение деформационная расчётная модель нормальных сечений, которая предполагает использование диаграмм деформирования, аппроксимирующих нелинейную работу бетона и арматуры, и закона распределения относительных деформаций по площади поперечного сечения элементов. Процесс поиска решения нелинейной системы уравнений требует применения шагово-итерационных методов, что иногда затрудняет процесс вычислений, причём решение может быть неединственным. В Eurocode-2, нормах Германии DIN 1045-1, российском своде правил СП 52-101-2003, нормах Украины по расчёту железобетонных конструкций ДБН...2005, нормах Республики Беларусь СНБ 5.03.01-02 рекомендуется метод расчёта нормальных сечений на основе деформационной расчётной модели. В российском своде правил СП 52-101-2003 в качестве расчётных диаграмм состояния бетона, определяющих связь между напряжениями и относительными деформациями, принимают трёхлинейную и двухлинейную диаграммы.

В СГАСУ профессором Г.В. Мурашкиным для описания диаграммы деформирования бетона была предложена экспоненциальная зависимость [6]:

, (1)

где aс, bc - коэффициенты; р - величина относительной деформации, соответствующая напряжению, равному Rb; εb - величина относительных деформаций крайнего сжатого волокна бетона.

Возможность применения диаграммы деформирования бетона (1) для расчётов изгибаемых железобетонных элементов была подтверждена в работах А.В. Козлова [3], А.А. Пищулёва [7].

Цель

Определение напряжённого состояния внецентренно сжатых железобетонных опытных образцов. Построение графиков зависимостей сжимающих напряжений в бетоне от результирующего усилия в колонне на основании практических и теоретических данных, сравнение полученных результатов.

Материал и методы исследования

В СГАСУ на базе лаборатории кафедры ЖБК были проведены испытания восьми экспериментальных образцов на внецентренное сжатие. Каждая серия, включающая 2 образца, отличалась от других прочностными характеристиками применяемых материалов, диаметром арматурных стержней и эксцентриситетом приложения внешнего усилия (табл. 1).

Для расчёта внецентренно сжатых железобетонных элементов с учётом нелинейной модели деформирования бетона был составлен алгоритм в программной среде MathCad. В качестве диаграммы деформирования бетона использовалась экспоненциальная зависимость (1), которая основана на фундаментальных исследованиях [1; 2; 4]; в качестве диаграммы состояния стержневой арматуры принимают двухлинейную диаграмму по типу диаграммы Прандтля.

При расчёте нормальных сечений на внецентренное сжатие используют два уравнения статики:

 (2)

 (3)

Уравнения данной системы раскрываются при подстановке в каждое из них вместо усилий аналитические выражения, соответствующие физической работе материала. В результате некоторых преобразований получим уравнение, содержащее одно неизвестное k, являющееся высотой сжатой зоны сечения. В связи с изменением в процессе деформирования железобетонного элемента усилий в бетоне и арматуре высота сжатой зоны изменяется по определённому закону, который и необходимо выявить. Задавшись величиной относительной деформации сжатого бетона в виде ранжированной переменной , определим с помощью встроенной в MathCad функции «root» закон изменения величины сжатой зоны бетона (рис. 1). После этого все усилия переопределяются путём замены верхнего предела интегрирования на величину , зависящую от многих условий и отражающую реальную картину деформирования внецентренно сжатого железобетонного образца.

Рис. 1. График изменения высоты сжатой зоны в зависимости от относительных деформаций сжатого бетона.

При проведении эксперимента для измерения относительных деформаций бетона и арматуры использовались тензометрические датчики омического сопротивления с базой 50 и 20 мм и сопротивлением соответственно 400 и 200 Ом. В качестве регистрирующей аппаратуры использовалась система сбора данных UCAM-60B фирмы KYOWA - прибор, разработанный для проведения точных измерений с использованием управляющего программного обеспечения (UCS-60A) при подключении к компьютеру.

По показаниям датчиков построены графики распределения относительных деформаций по высоте сечения образцов (рис. 2). Ось ординат является высотой сечения элемента в миллиметрах, а ось абсцисс показывает относительные деформации бетона в месте наклейки датчика. Так как в привычном понимании знак «минус» обозначает сжатие и при наклейке датчиков на образец отсчёт ведётся от крайней сжатой части, то для удобства представления экспериментальных данных в виде графиков высота сечения элемента представлена в единицах длины также со знаком «минус».

Рис. 2. Распределение деформаций по высоте сечения колонны К-2(2) на различных стадиях загружения.

Результаты исследования и их обсуждение

Измерения напряжений являются косвенными (аналитическими) и определяются через относительные деформации бетона , зарегистрированные тензодатчиками при определённых значениях внешнего усилия во время испытаний, используя закон деформирования в виде экспоненциальной зависимости (1). В качестве чисто теоретических данных используются результаты, полученные при расчётах моделей данных экспериментальных образцов по усовершенствованной методике расчёта прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов с применением нелинейной диаграммы деформирования бетона [5], используя возможности САПР MathCad.

Таким образом, становится возможным отслеживание процесса изменения сжимающих напряжений в бетоне на различных стадиях загружения (рис. 3). Точки на данных графиках обозначают напряжения в местах наклейки тензометрических датчиков.

Рис. 3. Распределение сжимающих напряжений в бетоне по высоте нормального сечения образца К-2(2) на определённой стадии загружения.

Таблица 1 - Исходные данные и несущие способности опытных образцов

Шифр колонн

l, см

h, см

b, см

h0, см

asc, см

е0, см

Rb, кг/см2

As, см2

Asc, см2

Rs, кг/см2

Rsc, кг/см2

Nmax, тонн

К-1

100

20

20

17

3,0

h/2+10

239,1

6,123

2,347

3996,8

5735,1

23,5

К-1(2)

100

20

20

17

3,0

h/2+10

241

6,123

2,347

3996,8

5735,1

23,7

К-2

100

20,1

20,1

16,8

3,0

h/2+20

296

7,646

2,353

5601,3

4463,8

21,2

К-2(2)

100

20,2

20,5

16,9

3,0

h/2+20

296

7,646

2,353

5601,3

4463,8

21,8

К-3

100

20,5

20,4

16,8

3,0

3,5

333

9,788

2,353

5208,7

4463,8

115

К-3(2)

100

20,5

20,5

16,8

3,0

3,5

333

9,788

2,353

5208,7

4463,8

112,5

К-4

100

20

20

16,0

3,0

h/2

393,1

9,788

2,308

5208,7

4462,3

58,5

К-4(2)

100

20,3

20

16,4

3,0

h/2

393,1

9,788

2,308

5208,7

4462,3

60,5

Величины в разработанном алгоритме усовершенствованной методики расчёта прочности [5] построены на основании зависимостей от относительных деформаций бетона, заданных в виде ранжированной переменной, что позволяет выявить зависимости напряжений в бетоне от усилия в колонне, определяя каждую величину в момент достижения относительными деформациями определённых значений. Напряжения определены при значениях усилия в колонне, равных 20, 40, 60 и 80% от Nmax (табл. 2 столбец 2-5). При этом Nmax - максимальная нагрузка, которую выдержал образец при испытании.

Таблица 2 - Напряжения сжатия в бетоне при некоторых значениях усилия в колонне

Напряжения

 

 

Шифр

образца

 при N

отношение  при N

20%

40%

60%

80%

20%

40%

60%

80%

1

2

3

4

5

6

7

8

9

К-1

90.271

111.604

162.613

181.431

214.117

218.070

238.478

238.525

0.809

0.896

0.982

1.000

К-1(2)

91.187

103.597

164.252

178.014

216.146

225.415

240.442

240.918

0.880

0.923

0.959

0.998

К-2

117.862

134.406

211.185

230.113

274.168

282.055

295.693

295.729

0.877

0.918

0.972

1.000

К-2(2)

118.596

131.187

212.253

224.868

275.068

280.829

295.437

295.364

0.904

0.944

0.979

1.000

К-3

102.768

129.453

197.567

218.150

278.870

278.385

330.960

317.069

0.794

0.906

1.002

1.044

К-3(2)

100.181

111.593

192.820

193.511

273.178

257.347

328.172

323.902

0.898

0.996

1.062

1.013

К-4

126.822

108.442

238.881

214.013

328.828

299.395

385.508

367.283

1.169

1.116

1.098

1.050

К-4(2)

128.382

136.159

241.435

252.325

331.679

333.572

387.160

381.437

0.943

0.957

0.994

1.015

средние значения отношений

0.909

0.957

1.006

1.015

В столбцах 6-9 табл. 2 указаны отношения напряжений, определённых по программе , к тем, что найдены по показаниям тензометрических датчиков сопротивления , при различных значения результирующего усилия в колонне N.

Для визуализации результатов построены диаграммы (рис. 4), показывающие хорошую сходимость результатов.

Рис. 4. Сжимающие напряжения в бетоне в зависимости от величины действующего усилия образца К-2(2).

Заключение

На основании данных, представленных в табл. 2 можно сделать вывод о возрастании сходимости результатов при увеличении результирующего усилия в колонне. Наибольшее совпадение достигается при усилии в колонне 60% от максимальной величины, при этом среднее значение  по 8 экспериментальным образцам равно 1.006, что говорит о практически полном совпадении. Меньше всего результаты «бьются» при усилиях в 20% от Nmax , а среднее значение отношения напряжений при этом равно 0.909.

Таким образом, усовершенствованная методика расчёта прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов с применением нелинейной диаграммы деформирования бетона позволяет определять не только прочность сечения элементов в любой момент загружения, но и определять сжимающие напряжения в бетоне по высоте нормального сечения, а также устанавливать зависимости напряжений в бетоне от усилия в колонне.

Рецензенты

  • Мурашкин Г.В., д.т.н., профессор, член-корр. РААСН, зав. кафедрой «Железобетонных и каменных конструкций», ФГБОУ ВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет», г. Самара.
  • Анпилов С.М., д.т.н., профессор кафедры «Железобетонные и каменные конструкции», ФГБОУ ВПО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет», г. Самара.

Библиографическая ссылка

Мордовский С.С., Мурашкин В.Г. НАПРЯЖЁННОЕ СОСТОЯНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ОБРАЗЦОВ ПРИ ВНЕЦЕНТРЕННОМ НАГРУЖЕНИИ // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – № 4. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=6794 (дата обращения: 25.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074