Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

ELECTROMAGNETIC ANALYSIS OF RESONANT MULTI-FREQUENCY TAG

Podobed I.M. 1 Osipov O.V. 1 Plotnikov A.M. 1
1 Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics, Samara
The purpose of work is reception analytical algorithm of the decision without use of any numerical methods. The present work is the first step to the theoretical decision of a problem of parametrical synthesis of a multifrequency RFID-label of resonant type when width of ring of resonant elements and the general geometry of structure are searching with help of the definite frequency distribution of amplitude of a field of dispersion values of radiuses. In work the electrodynamic analysis of system of flat concentric metal rings for application in labels without chip of radio-frequency identification of ultralow cost on the basis of a method of frequency distinction are considered. Distributions of currents to surfaces of rings, diagrammes of an orientation of structure and dependence of amplitude of a field of return dispersion on frequency are received and analysed. The problem of the electrodynamic analysis of the antenna without influence of the dielectric substrate which are a basis for resonant elements is considered. For calculation in approach of a regular coplanar line the approached analytical expressions have been used by authors. Amplitude of currents of a ring in a resonance much more than out of a resonance. The amplitude of a field on resonant diagrammes of an orientation (DA) considerably surpasses amplitude on average frequency between resonances. It is established that in this connection turn of a plane of an irradiation on a corner from a normal to a surface of a label does not lead to qualitative distortion of a picture of resonant peaks and DA.
radiofrequency identification
multi frequency tag
parametrical synthesis
residue theory
quasi-static approach
1. Введение. Геометрия задачи.

Мультичастотная метка радиочастотной идентификации резонансного типа [1], рисунок 1, состоящая из диэлектрической подложки и нанесённой на неё системы плоских концентрических колец - резонаторов, имеет достаточно простую структуру и может быть проанализирована в большинстве соответствующих пакетов САПР, что было неоднократно сделано авторами данной работы. Однако при проектировании и настройке считывающего устройства системы радиочастотной идентификации авторам приходилось сталкиваться с трудностями, связанными непосредственно с физикой процесса считывания.

Рисунок 1. Геометрия системы колец.

Авторами работы было принято решение получить алгоритм аналитического электродинамического анализа системы плоских концентрических колец, который в отличие от чисто численного анализа не только проводится значительно быстрее, но также позволит впоследствии провести электродинамический параметрический синтез данной системы с учётом взаимного влияния кольцевых элементов метки.

2. Теоретические положения.

Приведём основные математические выкладки. В качестве исходных уравнений возьмём связь векторного потенциала и поверхностной плотности электрического тока (1), связь вектора электрического поля и векторного потенциала (2), граничное условие (3) на поверхности металла [2]:

 (1)

 (2)

 (3)

Здесь и далее  и  - радиус-векторы точек наблюдения и источника.

Подставив (1) и (2) в (3), получим интегральное уравнение Фредгольма первого рода относительно распределения поверхностной плотности тока :

  (4)

где  - волновое число,  - сопротивление среды,  - внешнее возбуждающее циркулярно-поляризованное электрическое поле в полярных координатах точки наблюдения на поверхности металла,  - функция Грина для свободного пространства:

  (5)

где  - функция расстояния между точками наблюдения и источника.

Выразим компоненты вектора  в координатах точки наблюдения с помощью матрицы поворота :

 (6)

где  - разность азимутальных координат.

Опуская аргументы у функции Грина, для краткости вычислим производные в (4):

 

Тогда система (4) принимает вид:

  (7)

где

 (8)

Рассмотрим геометрию метки на предмет симметрии. Данная структура симметрична относительно оси z. Поворот метки относительно оси симметрии на произвольный угол  не должен приводить к изменению выражения (7). Это возможно лишь в том случае, когда азимутальные координаты встречаются только в виде разности Δ. Матрицы  и  зависят только от разности Δ, а неизвестная функция  не может содержать , но содержит . Для компенсации множителя  в левой части (7) функция  ищется в виде:

Тогда уравнение (7) примет вид:

  (9)

Это значит, что (9) решается в два этапа: взятие интеграла по φp:

  (10)

куда неизвестная функция  уже не входит, и решение одномерного уравнения:

Вычтем и добавим в (10) выражение :

  (11)

где  - регулярное выражение, тогда первый интеграл можно взять численно в смысле главного значения, а второй с помощью теории вычетов.

Рассмотрим второй интеграл подробнее. Получим явный вид элементов матрицы  ,  опуская аргументы функций для краткости:

 

Приравняем ρq к ρp и сделаем замену переменной интегрирования:

 (12) 

Тогда:

  (13)

где , а контур интегрирования γ - единичная окружность, стягивающаяся до контура γ1, рисунок 2.

Рисунок 2. Контуры интегрирования на комплексной плоскости.

 

Определим степень полюса z=1 в подынтегральном выражении (13). Для этого разложим его по степеням (z-1):

 

(14)

Видно, что максимальный порядок полюса - 3. Согласно теории вычетов:

  (15)

где n≥1 порядок полюса. Подставляя (14) в (15), получаем:

 (16)

Вернёмся к выражению (11). Разобьём интервал интегрирования по переменной ρq на сумму интервалов, каждый из которых соответствует одному из колец метки:

где 2l - ширина кольца, Nr - число колец, ρqr - средний радиус кольца с индексом qr.  Сделаем замену переменной  и разложим неизвестную функцию в ряд:

Тогда:

 (17) 

где 

Для индексов qd < 2 во втором интеграле уместно сделать замену:

где  - некоторая симметричная функция, регулярная на интервале .

Представляя значения переменной ρp как множество дискретных значений  числом, равным Nd Nr, получаем квадратную матрицу коэффициентов , что позволяет найти неизвестные коэффициенты  решая СЛАУ:

 (18)

3. Учёт влияния подложки.

В предыдущем разделе рассмотрена задача электродинамического анализа антенны без учёта влияния диэлектрической подложки, являющейся основой для резонансных элементов. Оценку этого влияния удобно провести, вычисляя эффективную диэлектрическую проницаемость структуры  в приближении компланарной линии (КПЛ), рисунок 3.

Рисунок 3. К определению эффективной диэлектрической проницаемости структуры.

Если мы представим набор из 3-х соседних колец метки в виде регулярной КПЛ на подложке без экрана с обратной стороны, то центральный резонатор будет играть роль проводника линии, а соседние резонаторы - роль экрана в той же плоскости. При этом существует некоторая погрешность вычислений (<1-3%), связанная с тем, что КПЛ рассчитывается в приближении бесконечно широких экранирующих проводников, однако с практической точки зрения точность является вполне достаточной.

Для расчёта  в приближении регулярной КПЛ авторами были использованы приближённые аналитические выражения [5].

 

4. Анализ полученных результатов.

На рисунке 4(а) изображено распределение поверхностной плотности тока поперёк кольцевых элементов при длине волны внешнего поля, равной электрической длине 7-го кольца (от центра метки), и амплитуде поля падающей волны круговой поляризации на поверхности структуры . Из графика легко видеть, что амплитуда токов кольца в резонансе значительно больше, чем вне резонанса. На рисунке 4(б) изображено распределение плотностей токов при длине волны внешнего возбуждающего поля, равной среднему электрических длин 7-го и 8-го колец. При переходе через резонанс фаза токов меняется на π.

На рисунке 5 изображены нормированные характеристики отклика метки. Амплитудные диаграммы направленности (ДН) структуры [2] приведены на рисунке 5(а):

,    (19)

где  - максимальное значение поля , которому соответствуют координаты  и .

Очевидно, что амплитуда поля  на резонансных ДН значительно превосходит амплитуду на средней частоте между резонансами. Отличаются ДН и по форме.

(а)

(б)

Рисунок 4. Графики координатных зависимостей распределения поверхностной плотности тока в поперечном сечении метки: (а) - на резонансной частоте; (б) - на частоте между резонансными.

(а)                                                                                                (б)

(в)

Рисунок 5. Графики отклика мультичастотной метки: (а) - меридиональные ДН;

(б) - азимутальные ДН (метка расположена перпендикулярно плоскости рисунка);

(в) - частотная зависимость амплитуды поля.

 

Кроме того, в области резонансных частот излучение колец направлено перпендикулярно плоскости метки и имеет осевой характер. Установлено, что в связи с этим поворот плоскости облучения на угол   от нормали к поверхности метки не приводит к качественному искажению картины резонансных пиков и ДН.

График зависимости амплитуды поля рассеяния RFID-метки от частоты падающей плоской волны круговой поляризации при , ,  приведён на рисунке 5(в).

По аналогии с рисунком 3 и (19) график представлен в нормированном виде:

,    (20)

где  - максимальное значение поля , которому соответствует значение частоты f0.

Результаты, полученные в рамках предлагаемого подхода, подтверждены методом конечных разностей во временной области (англ. Finite Difference Time Domain, FDTD).

Отчётливо видно, что расположение и форма резонансных пиков различаются. Это происходит потому, что при линейном распределении радиусов колец резонансные частоты обратно пропорциональны радиусам, т.е. распределены нелинейно. Каждый пик имеет некоторую частотную полосу, и при сближении радиусов колец полосы  могут перекрываться, а соответствующие им пики - частично или полностью «сливаться».

Так как площади колец пропорциональны радиусам, то большие кольца оказывают более существенное влияние на маленькие, чем наоборот. Это приводит не только к изменению амплитуд, но и к искажению формы резонансных пиков.

Выводы по исследованиям

Настоящая работа - это первый шаг к теоретическому решению задачи параметрического синтеза мультичастотной RFID-метки резонансного типа, когда по заданному частотному распределению амплитуды поля рассеяния ищутся значения радиусов, ширин кольцевых резонансных элементов и общая геометрия структуры.

Практически любая электродинамическая задача может быть решена численным электродинамическим моделированием и оптимизацией структуры в многочисленных САПР, предлагаемых на современном рынке. Однако авторы считают первостепенной целью получить именно аналитический алгоритм решения без использования каких-либо численных методов. Именно такой подход, по их мнению, позволит получить результаты с минимальными временными затратами и поможет существенно интенсифицировать процесс разработки и оптимизации новых систем радиочастотной идентификации.

Рецензенты:

  • Степанов С.А., д.ф.-м.н., профессор кафедры физики Пензенского государственного университета архитектуры и строительства, г. Пенза.
  • Морозов Г.А., д.т.н., профессор, ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им А.Н. Туполева» (КАИ), г. Казань.
  • Бичурин М.И., д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой «Проектирование и технология радиоаппаратуры», Новгородский государственный университет, Министерство образования и науки РФ, г. Новгород.