Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,931

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МУЛЬТИЧАСТОТНОЙ МЕТКИ РЕЗОНАНСНОГО ТИПА

Подобед И.М. 1 Осипов О.В. 1 Плотников А.М. 1
1 ГОУ ВПО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики», Самара
Целью работы является получение именно аналитического алгоритма решения без использования каких-либо численных методов. Настоящая работа – это первый шаг к теоретическому решению задачи параметрического синтеза мультичастотной RFID-метки резонансного типа, когда по заданному частотному распределению амплитуды поля рассеяния ищутся значения радиусов, ширин кольцевых резонансных элементов и общая геометрия структуры. В работе рассмотрен электродинамический анализ системы плоских концентрических металлических колец для применения в бесчиповых метках радиочастотной идентификации сверхнизкой стоимости на основе метода частотного различения. Получены и проанализированы распределения токов на поверхности колец, диаграммы направленности структуры и зависимости амплитуды поля обратного рассеяния от частоты. Рассмотрена задача электродинамического анализа антенны без учёта влияния диэлектрической подложки, являющейся основой для резонансных элементов. Для расчёта в приближении регулярной компланарной линии авторами были использованы приближённые аналитические выражения. Амплитуда токов кольца в резонансе значительно больше, чем вне резонанса. Амплитуда поля на резонансных диаграммах направленности (ДН) значительно превосходит амплитуду на средней частоте между резонансами. Установлено, что в связи с этим поворот плоскости облучения на угол от нормали к поверхности метки не приводит к качественному искажению картины резонансных пиков и ДН.
радиочастотная идентификация
мультичастотная метка
параметрический синтез
теория вычетов
квазистатическое приближение
1. Мультичастотная радиометка резонансного типа / Неганов В.А., Плотников А.М., Сеоно Ким : патент РФ. Приоритет от 18.11.2009.
2. Неганов В.А., Табаков Д.П., Яровой Г.П. Современная теория и практические применения антенн / под ред. В.А. Неганова. – М. : Радиотехника, 2009. – С. 302–305.
3. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. – М. : Наука, 1965. – С. 46.
4. Collin R.E. Foundations for Microwave Engineering. – 2nd ed. – New York : Mc Graw-Hill, 1992. – P. 175–180.
5. Gupta K.C., Garg R., Bahl I.J. and Bhartia P. Microstrip Lines and Slotlines. – 2nd ed. – Artech House, Inc., 1996. – P. 375–399.
6. Неганов В.А., Плотников А.М. Метки радиочастотной идентификации низкой стоимости на основе метода частотного различения // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. – 2011. – № 2. – С. 46–52.
1. Введение. Геометрия задачи.

Мультичастотная метка радиочастотной идентификации резонансного типа [1], рисунок 1, состоящая из диэлектрической подложки и нанесённой на неё системы плоских концентрических колец - резонаторов, имеет достаточно простую структуру и может быть проанализирована в большинстве соответствующих пакетов САПР, что было неоднократно сделано авторами данной работы. Однако при проектировании и настройке считывающего устройства системы радиочастотной идентификации авторам приходилось сталкиваться с трудностями, связанными непосредственно с физикой процесса считывания.

Рисунок 1. Геометрия системы колец.

Авторами работы было принято решение получить алгоритм аналитического электродинамического анализа системы плоских концентрических колец, который в отличие от чисто численного анализа не только проводится значительно быстрее, но также позволит впоследствии провести электродинамический параметрический синтез данной системы с учётом взаимного влияния кольцевых элементов метки.

2. Теоретические положения.

Приведём основные математические выкладки. В качестве исходных уравнений возьмём связь векторного потенциала и поверхностной плотности электрического тока (1), связь вектора электрического поля и векторного потенциала (2), граничное условие (3) на поверхности металла [2]:

 (1)

 (2)

 (3)

Здесь и далее  и  - радиус-векторы точек наблюдения и источника.

Подставив (1) и (2) в (3), получим интегральное уравнение Фредгольма первого рода относительно распределения поверхностной плотности тока :

  (4)

где  - волновое число,  - сопротивление среды,  - внешнее возбуждающее циркулярно-поляризованное электрическое поле в полярных координатах точки наблюдения на поверхности металла,  - функция Грина для свободного пространства:

  (5)

где  - функция расстояния между точками наблюдения и источника.

Выразим компоненты вектора  в координатах точки наблюдения с помощью матрицы поворота :

 (6)

где  - разность азимутальных координат.

Опуская аргументы у функции Грина, для краткости вычислим производные в (4):

 

Тогда система (4) принимает вид:

  (7)

где

 (8)

Рассмотрим геометрию метки на предмет симметрии. Данная структура симметрична относительно оси z. Поворот метки относительно оси симметрии на произвольный угол  не должен приводить к изменению выражения (7). Это возможно лишь в том случае, когда азимутальные координаты встречаются только в виде разности Δ. Матрицы  и  зависят только от разности Δ, а неизвестная функция  не может содержать , но содержит . Для компенсации множителя  в левой части (7) функция  ищется в виде:

Тогда уравнение (7) примет вид:

  (9)

Это значит, что (9) решается в два этапа: взятие интеграла по φp:

  (10)

куда неизвестная функция  уже не входит, и решение одномерного уравнения:

Вычтем и добавим в (10) выражение :

  (11)

где  - регулярное выражение, тогда первый интеграл можно взять численно в смысле главного значения, а второй с помощью теории вычетов.

Рассмотрим второй интеграл подробнее. Получим явный вид элементов матрицы  ,  опуская аргументы функций для краткости:

 

Приравняем ρq к ρp и сделаем замену переменной интегрирования:

 (12) 

Тогда:

  (13)

где , а контур интегрирования γ - единичная окружность, стягивающаяся до контура γ1, рисунок 2.

Рисунок 2. Контуры интегрирования на комплексной плоскости.

 

Определим степень полюса z=1 в подынтегральном выражении (13). Для этого разложим его по степеням (z-1):

 

(14)

Видно, что максимальный порядок полюса - 3. Согласно теории вычетов:

  (15)

где n≥1 порядок полюса. Подставляя (14) в (15), получаем:

 (16)

Вернёмся к выражению (11). Разобьём интервал интегрирования по переменной ρq на сумму интервалов, каждый из которых соответствует одному из колец метки:

где 2l - ширина кольца, Nr - число колец, ρqr - средний радиус кольца с индексом qr.  Сделаем замену переменной  и разложим неизвестную функцию в ряд:

Тогда:

 (17) 

где 

Для индексов qd < 2 во втором интеграле уместно сделать замену:

где  - некоторая симметричная функция, регулярная на интервале .

Представляя значения переменной ρp как множество дискретных значений  числом, равным Nd Nr, получаем квадратную матрицу коэффициентов , что позволяет найти неизвестные коэффициенты  решая СЛАУ:

 (18)

3. Учёт влияния подложки.

В предыдущем разделе рассмотрена задача электродинамического анализа антенны без учёта влияния диэлектрической подложки, являющейся основой для резонансных элементов. Оценку этого влияния удобно провести, вычисляя эффективную диэлектрическую проницаемость структуры  в приближении компланарной линии (КПЛ), рисунок 3.

Рисунок 3. К определению эффективной диэлектрической проницаемости структуры.

Если мы представим набор из 3-х соседних колец метки в виде регулярной КПЛ на подложке без экрана с обратной стороны, то центральный резонатор будет играть роль проводника линии, а соседние резонаторы - роль экрана в той же плоскости. При этом существует некоторая погрешность вычислений (<1-3%), связанная с тем, что КПЛ рассчитывается в приближении бесконечно широких экранирующих проводников, однако с практической точки зрения точность является вполне достаточной.

Для расчёта  в приближении регулярной КПЛ авторами были использованы приближённые аналитические выражения [5].

 

4. Анализ полученных результатов.

На рисунке 4(а) изображено распределение поверхностной плотности тока поперёк кольцевых элементов при длине волны внешнего поля, равной электрической длине 7-го кольца (от центра метки), и амплитуде поля падающей волны круговой поляризации на поверхности структуры . Из графика легко видеть, что амплитуда токов кольца в резонансе значительно больше, чем вне резонанса. На рисунке 4(б) изображено распределение плотностей токов при длине волны внешнего возбуждающего поля, равной среднему электрических длин 7-го и 8-го колец. При переходе через резонанс фаза токов меняется на π.

На рисунке 5 изображены нормированные характеристики отклика метки. Амплитудные диаграммы направленности (ДН) структуры [2] приведены на рисунке 5(а):

,    (19)

где  - максимальное значение поля , которому соответствуют координаты  и .

Очевидно, что амплитуда поля  на резонансных ДН значительно превосходит амплитуду на средней частоте между резонансами. Отличаются ДН и по форме.

(а)

(б)

Рисунок 4. Графики координатных зависимостей распределения поверхностной плотности тока в поперечном сечении метки: (а) - на резонансной частоте; (б) - на частоте между резонансными.

(а)                                                                                                (б)

(в)

Рисунок 5. Графики отклика мультичастотной метки: (а) - меридиональные ДН;

(б) - азимутальные ДН (метка расположена перпендикулярно плоскости рисунка);

(в) - частотная зависимость амплитуды поля.

 

Кроме того, в области резонансных частот излучение колец направлено перпендикулярно плоскости метки и имеет осевой характер. Установлено, что в связи с этим поворот плоскости облучения на угол   от нормали к поверхности метки не приводит к качественному искажению картины резонансных пиков и ДН.

График зависимости амплитуды поля рассеяния RFID-метки от частоты падающей плоской волны круговой поляризации при , ,  приведён на рисунке 5(в).

По аналогии с рисунком 3 и (19) график представлен в нормированном виде:

,    (20)

где  - максимальное значение поля , которому соответствует значение частоты f0.

Результаты, полученные в рамках предлагаемого подхода, подтверждены методом конечных разностей во временной области (англ. Finite Difference Time Domain, FDTD).

Отчётливо видно, что расположение и форма резонансных пиков различаются. Это происходит потому, что при линейном распределении радиусов колец резонансные частоты обратно пропорциональны радиусам, т.е. распределены нелинейно. Каждый пик имеет некоторую частотную полосу, и при сближении радиусов колец полосы  могут перекрываться, а соответствующие им пики - частично или полностью «сливаться».

Так как площади колец пропорциональны радиусам, то большие кольца оказывают более существенное влияние на маленькие, чем наоборот. Это приводит не только к изменению амплитуд, но и к искажению формы резонансных пиков.

Выводы по исследованиям

Настоящая работа - это первый шаг к теоретическому решению задачи параметрического синтеза мультичастотной RFID-метки резонансного типа, когда по заданному частотному распределению амплитуды поля рассеяния ищутся значения радиусов, ширин кольцевых резонансных элементов и общая геометрия структуры.

Практически любая электродинамическая задача может быть решена численным электродинамическим моделированием и оптимизацией структуры в многочисленных САПР, предлагаемых на современном рынке. Однако авторы считают первостепенной целью получить именно аналитический алгоритм решения без использования каких-либо численных методов. Именно такой подход, по их мнению, позволит получить результаты с минимальными временными затратами и поможет существенно интенсифицировать процесс разработки и оптимизации новых систем радиочастотной идентификации.

Рецензенты:

  • Степанов С.А., д.ф.-м.н., профессор кафедры физики Пензенского государственного университета архитектуры и строительства, г. Пенза.
  • Морозов Г.А., д.т.н., профессор, ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им А.Н. Туполева» (КАИ), г. Казань.
  • Бичурин М.И., д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой «Проектирование и технология радиоаппаратуры», Новгородский государственный университет, Министерство образования и науки РФ, г. Новгород.

Библиографическая ссылка

Подобед И.М., Осипов О.В., Плотников А.М. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МУЛЬТИЧАСТОТНОЙ МЕТКИ РЕЗОНАНСНОГО ТИПА // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – № 1.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=5479 (дата обращения: 09.05.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074