Задача одноточечной пеленгации до настоящего времени не имеет удовлетворительного решения. В точку приёма, как правило, приходит несколько лучей, отразившихся от разных слоёв ионосферы. В результате на поверхности земли создаётся сложное интерференционное распределение напряженности поля, квазипериод которого, вследствие малых угловых различий лучей, часто оказывается более километра. В этих условиях использование классического углового спектрального анализа, в основе которого лежит преобразование Фурье, для оценки лучевой структуры ионосферного сигнала оказывается невозможным, вследствие ограниченности размеров антенных систем и нестационарности сигнала. Кроме того, модельная ионосфера, используемая при траекторных расчетах, часто значительно отличается от реальной ионосферы. В результате совокупных погрешностей координаты источника излучения определяются лишь с 10-процентной точностью по дальности.
В настоящей работе производится дальнейшее развитие цифровых методов теории оптимального приёма, представленных в статьях [3; 4] на основе пространственно-временной фильтрации данных.
Покажем, что основываясь на определённых закономерностях [1], справедливых для пространственно-временного сигнала, возможно выделить доплеровскую структуру сигнала, а затем и лучевую структуру сигнала. Запишем сумму плоских волн, приходящих в точку приёма, в виде комплексной пространственно-временной выборки данных. Выборка пространственной информации производится M раз через равные промежутки времени ∆t на антенной системе, состоящей из N элементарных вибраторов:
(1)
(2)
- компонента луча с номером l, представленным в виде плоской волны; 
- комплексная амплитуда; 
- круговая частота и 
- волновой вектор, относящийся к лучу с номером l; P - количество лучей; 
- радиус-вектор к n-му элементу антенной системы; i - комплексная единица.
Целью дальнейших математических преобразований будет следующее:
- составление и решение разностного уравнения для выделения доплеровской структуры принимаемого сигнала;
- выделение лучевых составляющих в исходном сигнале на основе информации о доплеровской структуре сигнала;
- определение лучевых характеристик отдельных составляющих сигнала.
Для выделения составляющих отдельных лучей на основе информации о доплеровской структуре сигнала используем особенности временной зависимости плоских волн, составляющих сигнал.
Т.к. амплитуда каждой волны изменяется во времени по гармоническому закону и выборка пространственной информации происходит через равные интервалы времени ∆t, то для каждого отдельного луча в момент времени m+j можно записать (3):
, 
, (3)
где 
- множитель, отражающий изменение фазы за время j∆t.
Тогда каждый элемент выборки (1) в момент времени m+j можно аналогично выразить следующим способом:
(4)
Основываясь на выражении (4) для пространственно-временной выборки, получаем возможность выделить информацию по каждому отдельному лучу.
Рассмотрим выделение структуры отдельного луча в трёхлучевой ситуации.
Запишем выражение (4) для пространственно-временной выборки данных в момент времени m, m+1, m+2:
(5)
Исключив из системы (5) элементы всех лучей, кроме одного, получим следующее выражение для компонент каждого отдельного луча в исходном сигнале:
(6)
Для определения коэффициентов 
необходима информация только о доплеровской структуре сигнала. Например, в трехлучевой ситуации комплексные коэффициенты 
выражаются следующим образом:
(7)
Основываясь на выражении (6) и (4), перейдём к разностному уравнению для пространственно-временной выборки для выделения доплеровской структуры сигнала.
Запишем уравнения для момента времени m+1:
(8)
Исключив из уравнения (8) элементы лучей 
, получим систему уравнений для элементов пространственно-временной выборки:
(9)
где комплексные коэффициенты 
выражаются через коэффициенты 
и множитель 
:
(10)
Система (9) из N×(M-P) уравнений решается методом наименьших квадратов (МНК), и таким образом находятся коэффициенты b^.
Из (10) следует, что коэффициенты b^ также являются коэффициентами следующего полинома:
(12)
Найдя корни полинома (12), получим решения 
и, соответственно, доплеровские частоты 
. С их помощью по формуле (7) получим коэффициенты C^.
Таким образом, в результате решения системы уравнений (9) и нахождения корней полинома (12) был получен пространственно-временной фильтр в виде коэффициентов C^ и b^, который предназначен для выделения компонент каждого отдельного луча, входящего в исходную выборку E^n,m согласно формуле (6):
(13)
Для дальнейшей обработки сигнала выделим пространственную часть каждого луча:
(14)
Далее пространственную информацию становится возможным обрабатывать алгоритмами, применимыми в однолучевых ситуациях.
В качестве такого алгоритма выберем устойчивый метод определения азимута и угла места.
Совместно с (14) запишем:
(15)
Исходя из положений теории оптимального приёма [5], составим логарифм функции правдоподобия на основании (15):
(16)
И соответствующий этой функции правдоподобия функционал для поиска волнового вектора:
(17)
Волновой вектор l-го луча 
находится путём поиска максимума обратного функционала (18) методом перебора азимутов и углов места.
(18)
Как видно из (17) или (18), данное решение устойчиво к фазовым изменения. Также следует отметить, что время расчёта функционала, составленного на основе классической функции правдоподобия, описанной в [4; 5], пропорционально N², в то время как время расчёта функционала (17) или (18) пропорционально N, где N - число элементарных вибраторов в антенной системе.
В функционале (17) 
определяет базу антенной системы. Её можно варьировать в пределах от минимального до максимального расстояния между элементами антенной решетки, изменяя таким образом чувствительность и помехоустойчивость метода и подстраиваясь под конкретную ситуацию. Для таких манипуляций хорошо подходит круговая антенная система. В такой системе 
и выражается следующим образом: 
, где B - шаг между элементами антенной системы. 
, где N - число элементов круговой антенной системы (рис. 1).
Рис. 1. Схематичное изображение круговой антенной системы и базы антенной системы. N=8, B=1.
Опишем методику и результаты математического моделирования.
При моделировании используется круговая антенная система, состоящая из 8 элементарных вибраторов, расположенных на равном расстоянии друг от друга на поверхности Земли в радиусе 100 м от центральной точки. Круговая антенная система имеет наименьшую дисперсию оценки угловых параметров сигналов [2] и наиболее удобна при использовании устойчивого метода.
Сигнал состоит из двух лучей на несущей частоте 7,7 МГц. Шумовая составляющая представлена как аддитивный некоррелированный гауссовский шум с нулевым средним значением и дисперсией 
. Выборка пространственных данных производится M=10 раз в течение времени T=10 с, через интервалы 
.
Априорная информация о количестве лучей в сигнале, как правило, отсутствует, поэтому рассмотрим двухлучевую ситуацию, в которой использован трёхлучевой метод, т.о., сигнальное пространство в данном случае будет переоценено.
Составим систему уравнений для полученной пространственно-временной выборки E^n,m по формуле (9) и определим коэффициенты b^k по методу наименьших квадратов (МНК). Используя коэффициенты b^k, составим полином по формуле (12) и определим его корни и доплеровские частоты 
.
Т.о., возможно восстановить коэффициенты 
и выделить каждый отдельный луч 
из пространственно-временной выборки по формуле (6).
по формуле (14), перейдём к поиску максимума обратного функционала (17), составленному по устойчивому методу. На рисунке 2 представлена поверхность обратного функционала для первого луча.
Рис. 2. Поверхность обратного функционала 
. α=50°, β=17°.
Определив положение максимума обратного функционала для каждого луча, получим азимуты, углы места и соответствующие волновые векторы 
для каждого луча.
Для оценки амплитуды и фазы отдельных лучей воспользуемся традиционными формулами, которые нам даёт теория оптимального приёма.
(19)
Т.к. в двухлучевой ситуации был использован трёхлучевой метод, то возникает необходимость определить, какой из трёх лучей является ложным. Это возможно выполнить, отсеяв третий луч по признаку низкой амплитуды и высокой дисперсии азимута и угла места. Таким образом, мы определили все параметры каждого отдельного луча.
Проведём 100 таких экспериментов и оценим среднее значение и дисперсию параметров каждого луча. Результаты представлены в таблице 1.
Соотношение сигнал/шум до обработки 5,7Дб и 2,5Дб для первого и второго луча соответственно.
Таблица 1 - Результаты модельных расчётов. Сравнение исходных и полученных данных
|
Параметр луча |
Значения исходных параметров луча № 1 |
Рассчитанные значения параметров луча № 1 |
Значения исходных параметров луча № 2 |
Рассчитанные значения параметров луча № 2 |
|
|
1,30 |
1,32 |
0,90 |
0,93 |
|
|
- |
0,08 |
- |
0,09 |
|
|
0,230 |
0,230 |
0,100 |
0,106 |
|
|
- |
0,006 |
- |
0,015 |
|
|
20 |
21 |
130 |
119 |
|
|
- |
11 |
- |
25 |
|
|
50,0 |
50,0 |
49,0 |
49,0 |
|
|
- |
0,3 |
- |
0,5 |
|
|
17,0 |
16,9 |
23,0 |
23,1 |
|
|
- |
0,9 |
- |
0,9 |
Полученный результат показывает успешное выделение лучевой структуры ионосферного сигнала по описанной методике даже при низком соотношении сигнал/шум. Так же, основываясь на невысоких значениях дисперсии угловых характеристик сигнала, можно говорить о высокой разрешающей способности данного метода.
Повторив данный эксперимент при разных соотношениях сигнал/шум, получим характер зависимости дисперсии параметров сигнала от дисперсии шума (рис. 3).
Рис. 3. Зависимость дисперсии угла места от дисперсии шума для первого (квадратные маркеры) и второго (треугольные маркеры) лучей.
Линейный характер зависимости дисперсии параметров сигнала от дисперсии шума подтверждает ранее полученные на основе теории оптимального приёма выражения [2].
(20)
Выводы
- Результаты моделирования подтверждают эффективность разработанной методики выделения лучевой структуры ионосферных сигналов на основе теории оптимального приёма даже при низком исходном соотношении сигнал/шум.
- Использование пространственно-временной фильтрации позволяет значительно повысить соотношение сигнал/шум при обработке данных.
- Подтверждается определённая теоретически форма зависимости дисперсии параметров сигнала от дисперсии шума.
Рецензенты:
- Захаров В.Е., д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой радиофизики, ФГБОУ ВПО «Балтийский федеральный университет им. И. Канта», г. Калининград.
- Волхонская Е.В., д.т.н., доцент, профессор, ФГБОУ ВПО «Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота», г. Калининград.
Работа получена 02.11.2011
td