Вначале задаются габаритные размеры S и d из условия компоновки демпфера на носке коленчатого вала (рис. 1).
Затем выбираются:
- момент инерции маховика I0;
- коэффициент демпфирования ξ0;
- толщина резинового слоя h;
- внутренний r1 и внешний r2 радиусы резинового кольца.
Далее с помощью расчета определяются:
- динамическая жесткость резинового слоя C0,1;
- собственная частота колебаний демпфера ωc.
Рис. 1. Демпфер внутреннего трения
Первоначально момент инерции маховика можно выбрать из расчета, что он составляет 3...5% от момента инерции крутильной системы двигателя.
При установке на коленчатом валу резинового демпфера в крутильной системе добавляется еще одна частота свободных колебаний и соответствующая этой частоте еще одна форма колебаний. Это приводит к тому, что вместо критической частоты вращения nк (при работе двигателя без демпфера) появляются новые критические частоты вращения nk(1) и nk(2), более низкие и более высокие, чем nк. При этом резонансные колебания, соответствующие более низкой частоте nk(1), будут одноузловыми. Колебания, соответствующие высокой частоте nk(2), будут двухузловыми с одним узлом колебаний у маховика двигателя, а другим - в резиновом слое демпфера [1]. Это свойство используется для подбора коэффициента жесткости резинового слоя.
Рис. 2. Эквивалентная система коленчатого вала ДВС
Рассчитываются относительные амплитуды крутильных колебаний первой массы a1 (носка коленчатого вала) при изменении C0,1 по первой и второй формам колебаний. Для этого действительную сложную колеблющуюся систему элементов КШМ заменяют упрощенной эквивалентной системой (рис. 2). Методика приведения к эквивалентной системе подробно изложена в литературе [1]. Здесь I0 - момент инерции маховика демпфера; C0,1 - коэффициент крутильной жесткости упругодемпфирующего слоя; I1 - приведенный момент инерции переднего конца коленчатого вала (с учетом установки шкива клиноременной передачи, корпуса демпфера и др.); I2 - In-1 - приведенные моменты инерции моторных масс; Ci,i+1 - коэффициенты крутильной жесткости коленчатого вала на участках между кривошипами; In - приведенный момент инерции заднего конца коленчатого вала (определяется в основном моментом инерции маховика двигателя); Cn-1,n - коэффициент крутильной жесткости коленчатого вала на участке между последним кривошипом и маховиком.
Далее рассчитываются частоты свободных крутильных колебаний по первой (ωс1) и второй (ωс2) формам. Для этого многомассовая система (рис. 2) заменяется трехмассовой со следующими параметрами: I´2 - суммарный приведенный момент инерции моторных масс и маховика двигателя; C´ 1,2- жесткость коленчатого вала между первой моторной массой и маховиком двигателя.
Находятся частоты свободных крутильных колебаний по первой (ωс1) и второй (ωс2) формам (два положительных корня уравнения) [1]:
. (1)
Коэффициент крутильной жесткости упругодемпфирующего слоя цилиндрической формы вычисляется по формуле [2]:
, (2)
где G - модуль упругости второго рода; модуль первого Eст и второго рода G связаны зависимостью Eст = 3G; Eст = 0,98...4,9 МПа.
Для резинового слоя демпфера Г-образной формы:
, (3)
где C0,1ц определяется по (2), C0,1т = GIp/lт - коэффициенты жесткости слоя в торцевой поверхности; Ip - полярный момент инерции этого слоя; lт - размер резинового слоя в торцевой поверхности [2].
Рис. 3. Зависимость относительных амплитуд а1 колебаний первой массы от коэффициента жесткости резинового слоя: 1 - изменение a1 по первой форме; 2 - то же - по второй форме
Вычисление относительной амплитуды первой массы a1 в зависимости от жесткости демпфирующего элемента удобно производить с помощью программ Virtual, разработанной на кафедре ТД и ЭУ и Microsoft Excel.
При увеличении C0,1 амплитуда a1 при колебаниях по первой форме растет, а по второй форме - падает. Это вызвано тем, что при свободных колебаниях по второй форме с увеличением C0,1 узловая точка смещается ближе к первой массе, что естественно уменьшает амплитуду a1. Жесткость C0,1 выбирается таким образом, чтобы амплитуды a1 по первой и второй формам колебаний были одинаковыми (рис. 3).
Определяется начальное значение коэффициента демпфирования ξ0:
, (4)
где δ = 0,5...0,8 - логарифмический декремент затухания [1].
Далее необходимо провести расчет амплитуд крутильных колебаний и касательных напряжений в узловой точке. В случае, когда они превышают допустимые значения, необходимо повысить момент инерции маховика и повторить весь расчет заново.
Подбор проводится, пока амплитуды крутильных колебаний и касательные напряжения в узловой точке не достигнут допустимых значений.
Рецензенты:
- Гоц А.Н., д.т.н., профессор кафедры тепловых двигателей и энергетических установок Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых Министерства образования и науки, г. Владимир.
- Кульчицкий А.Р., д.т.н., профессор, заместитель главного конструктора ООО «ВМТЗ», г. Владимир.
Работа получена 01.07.2011