В курсах физики утверждается, что если тело массы равномерно поднимать вверх на высоту с помощью силы , то сила совершает работу , равную потенциальной энергии , а сила тяжести отрицательную работу [1]. Автором [2] было показано, что работа подъема тела на высоту всегда больше . Чтобы поднимать тело вверх, необходимо приложить силу . Работа подъема будет равна
(1)
Время подъема найдется из соотношения: . На графике (рис. 1) показана зависимость работы , выраженной в долях , от величины соотношения . Работа имеет минимум, равный при . При свободном падении тела с высоты потенциальная энергия переходит в кинетическую , где .
Рисунок 1. Зависимость работы , выраженной в долях , от величины соотношения
Таким образом, потенциальная энергия соответствует только работе, совершаемой силой тяжести при СВОБОДНОМ падении тела. Работа при свободном падении:
(a)
(b) (2)
Т.к. , а , -импульс силы тяжести.
Рассмотрим работу, совершаемую силой тяжести, при других случаях падения тел.
СЛУЧАЙ I. Падение происходит при действии постоянной силы , направленной вертикально. Если сила направлена вниз (), как сила тяжести, то это движение можно рассматривать как свободное падение под действием силы , как в гравитационном поле напряженности . Примем следующие числовые значения: кг, м, м/с2, Н. Получаем: время падения с2, скорость (м/с)2, Дж, работа Дж.
Таким образом, работа падения не равна потенциальной энергии Дж (при обычном свободном падении с2, (м/с)2, Дж).
Если сила направлена вертикально вверх (), то она является силой сопротивления (трения). В этом случае падение происходит под действием результирующей силы:
Н
с ускорением: м/с2.
Время падения: с2, скорость (м/с)2, Дж. Используя обычную формулу (2a) для расчета работы, получаем: Дж. Используя формулу (2b), имеем Дж.
Автором в работах [3, 4,5] показано, что работа силы (производство энергии) пропорциональна квадрату импульса силы:
Это говорит о том, что в общем случае работа зависит от времени действия силы, а не от пути, т.к. один и тот же путь (в данном случае м) может быть пройден за разное время в зависимости от величины силы сопротивления. Время падения: , работа . Из этих выражений могут быть составлены безразмерные комплексы
(а)
(b) (3)
Где может изменяться от 0 до 1. Случай соответствует условию левитации тела, когда оно неподвижно зависает под действием двух одинаковых, но противоположно направленных сил . На графике (рис. 2) показана зависимость комплекса в зависимости от величины .
Рисунок 2. Показана зависимость комплекса в зависимости от величины
Таким образом, в случае действия постоянной силы сопротивления (трения), работа, совершаемая силой тяжести , возрастает и в пределе при . Случай соответствует статической задаче, когда груз удерживается подвесом на неизменной высоте .
СЛУЧАЙ II. Падение происходит при действии силы сопротивления, пропорциональной скорости падения:
(4)
Решение этого дифференциального уравнения при нулевых начальных условиях имеет вид:
(а)
(b) (5)
(6)
Если использовать общепринятую формулу , то получаем Дж. Примем Н·с/м. Расчет по формуле при с (время определяется из трансцендентного уравнения (6) при ) дает численное значение работы Дж. Силу можно представить в виде суммы двух сил: , где - сила, вызывающая ускоренное движение тела вниз в соответствии со II законом Ньютона, ускорение определяется выражением (5b), а сила – сила сопротивления, скорость определяется выражением (5a).
Используя импульсы сил , работу, совершаемую силой тяжести, можно расписать более подробно
(7)
Импульс силы, вызывающей ускоренное движение тела:
(8)
При с Н·с; Дж.
Импульс силы трения:
(9)
При с Н·с; Дж.
Работа, связанная с трением при УСКОРЕННОМ движении:
Дж
Суммарная работа Дж
Таким образом, работа совершаемая силой тяжести при падении тел, зависит от силы сопротивления среды. Чем больше сила сопротивления, тем больше время падения и больше импульс силы тяжести, а работа, совершаемая силой, пропорциональна квадрату импульса силы: .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учебн. для 9 кл. средн. шк. – М.: Просвещение, 1990.
2. Иванов Е.М. Работа и энергия в классической механике и первый закон термодинамики. Димитровград: ДИТУД УлГТУ, 2005.
3. Иванов Е.М. Определение работы и работа силы трения. //Успехи современного естествознания. 2005. №8. С.10
4. Иванов Е.М. Работа при движении тел с трением. //Фундаментальные исследования. 2005. №6. С.10
5. Иванов Е.М. Работа в классической механике. //Современные наукоемкие технологии. 2005. №5 С. 12.