Сетевое издание

Современные проблемы науки и образования

ISSN 2070-7428

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,006

• Авторы
• Резюме
• Файлы

Иванов Е.М.

Работа силы тяжести при падении тел зависит от силы сопротивления среды. Чем больше сила сопротивления, тем больше время падения и больше импульс силы тяжести. Работа, совершаемая силой, пропорциональна квадрату импульса: A=I²/2m.

Статья в формате PDF

126 KB

В курсах физики утверждается, что если тело массы  равномерно поднимать вверх на высоту  с помощью силы , то сила совершает работу , равную потенциальной энергии , а сила тяжести отрицательную работу [1]. Автором [2] было показано, что работа подъема тела на высоту  всегда больше . Чтобы поднимать тело вверх, необходимо приложить силу . Работа подъема будет равна

                        (1)

Время подъема  найдется из соотношения: . На графике (рис. 1) показана зависимость работы , выраженной в долях , от величины соотношения . Работа имеет минимум, равный  при . При свободном падении тела с высоты  потенциальная энергия переходит в кинетическую , где .

Рисунок 1. Зависимость работы , выраженной в долях , от величины соотношения 

Таким образом, потенциальная энергия соответствует только работе, совершаемой силой тяжести при СВОБОДНОМ падении тела. Работа при свободном падении:

                                                        (a)

      (b)                  (2)

Т.к. , а , -импульс силы тяжести.

Рассмотрим работу, совершаемую силой тяжести, при других случаях падения тел.

СЛУЧАЙ I. Падение происходит при действии постоянной силы , направленной вертикально. Если сила направлена вниз (), как сила тяжести, то это движение можно рассматривать как свободное падение под действием силы , как в гравитационном поле напряженности . Примем следующие числовые значения: кг, м, м/с2, Н. Получаем: время падения с², скорость (м/с)², Дж, работа Дж.

Таким образом, работа падения не равна потенциальной энергии Дж (при обычном свободном падении  с², (м/с)², Дж).

Если сила направлена вертикально вверх (), то она является силой сопротивления (трения). В этом случае падение происходит под действием результирующей силы:

Н

с ускорением:  м/с².

Время падения:  с², скорость (м/с)², Дж. Используя обычную формулу (2a) для расчета работы, получаем: Дж. Используя формулу (2b), имеем  Дж.

Автором в работах [3, 4,5] показано, что работа силы (производство энергии) пропорциональна квадрату импульса силы:

Это говорит о том, что в общем случае работа зависит от времени действия силы, а не от пути, т.к. один и тот же путь (в данном случае м) может быть пройден за разное время в зависимости от величины силы сопротивления. Время падения: , работа . Из этих выражений могут быть составлены безразмерные комплексы

                                               (а)

              (b)                               (3)

Где  может изменяться от 0 до 1. Случай  соответствует условию левитации тела, когда оно неподвижно зависает под действием двух одинаковых, но противоположно направленных сил . На графике (рис. 2) показана зависимость комплекса  в зависимости от величины .

Рисунок 2. Показана зависимость комплекса  в зависимости от величины 

Таким образом, в случае действия постоянной силы сопротивления (трения), работа, совершаемая силой тяжести , возрастает и в пределе  при . Случай  соответствует статической задаче, когда груз удерживается подвесом на неизменной высоте .

СЛУЧАЙ II. Падение происходит при действии силы сопротивления, пропорциональной скорости падения:

                                         (4)

Решение этого дифференциального уравнения при нулевых начальных условиях имеет вид:

                                        (а)

                 (b)                               (5)

 (6)

Если использовать общепринятую формулу , то получаем Дж. Примем  Н·с/м. Расчет по формуле  при  с (время определяется из трансцендентного уравнения (6) при ) дает численное значение работы  Дж. Силу  можно представить в виде суммы двух сил: , где  - сила, вызывающая ускоренное движение тела вниз в соответствии со II законом Ньютона, ускорение определяется выражением (5b), а сила  – сила сопротивления, скорость определяется выражением (5a).

Используя импульсы сил , работу, совершаемую силой тяжести, можно расписать более подробно

                                    (7)

Импульс силы, вызывающей ускоренное движение тела:

              (8)

При с  Н·с;  Дж.

Импульс силы трения:

(9)

При с  Н·с;  Дж.

Работа, связанная с трением при УСКОРЕННОМ движении:

 Дж

Суммарная работа Дж

Таким образом, работа совершаемая силой тяжести при падении тел, зависит от силы сопротивления среды. Чем больше сила сопротивления, тем больше время падения и больше импульс силы тяжести, а работа, совершаемая силой, пропорциональна квадрату импульса силы: .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.     Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учебн. для 9 кл. средн. шк. – М.: Просвещение, 1990.

2.     Иванов Е.М. Работа и энергия в классической механике и первый закон термодинамики. Димитровград: ДИТУД УлГТУ, 2005.

3.     Иванов Е.М. Определение работы и работа силы трения. //Успехи современного естествознания. 2005. №8. С.10

4.     Иванов Е.М. Работа при движении тел с трением. //Фундаментальные исследования. 2005. №6. С.10

5.     Иванов Е.М. Работа в классической механике. //Современные наукоемкие технологии. 2005. №5 С. 12.

Библиографическая ссылка