Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

STRATEGY OF SEARCH OPTIMUM TECHNOLOGICAL MODES IN DISCRETE CELL-HIERARCHICAL SYSTEMS

Korneev A.M. 1 Smetannikova T.A. 1 Al-sabri G.M. 1 Nagi A.M. 1
1 «Lipetsk State Technical University»
Предложена стратегия поиска оптимальных технологических режимов в дискретных клеточно-иерархических системах, основанная на построении и анализе таблиц, включающих сочетания алфавитов технологических величин и выходных свойств. Для случайных величин входов, состояний и выходов формируются свои алфавиты. Описаны полуинтервалы, образующие алфавит каждого фактора. Для каждого сочетания алфавитов состояний определяются частоты реализации различных сочетаний алфавитов выходных свойств. Определяются вероятности переходов из исследуемых состояний одного агрегата в состояния следующего. Рассмотрен пример формирования переходной матрицы и полученных результатов. Предложен подход, по которому технологическая цепочка может быть выбрана в качестве оптимальной технологии. Выбранная стратегия поиска оптимальных технологических режимов в дискретных клеточно-иерархических системах позволяет формировать оптимальные технологические траектории, обеспечивающие получение требуемых свойств с максимальной частотой.
The paper suggests the strategy of search optimum technological modes in discrete cell-hierarchical systems, based on the construction and analysis of tables, which contains a combination of alphabets of technological variables and output properties. It was considered an example of formation the transition matrix and the results. The alphabets are formed for random values of inputs, states and outputs. Half-intervals forming the alphabet of each factor are described. For each combination of alphabets of states. We determine the frequency of realization of different combinations of the alphabets of output properties. It is determined the transition probability of these states of the particular unit in the state of the next one. An example of formation of the transition matrix and the results were obtained. It is offered the approach on which the process chain can be selected as the optimal technology. The strategy for search of optimal technological modes in a discrete cell-hierarchical systems allows to create the optimal technological trajectory, providing the required properties with maximum frequency.
quality of products
production
optimum technological modes
Стратегия поиска оптимальных технологических режимов  в дискретных клеточно-иерархических системах учитывает отсутствие детерминированных функциональных связей между технологическими факторами и показателями качества готовой продукции, задание  выходных свойств в виде диапазонов (алфавитов) [1-5].

Для случайных величин формируются свои алфавиты:

, где k – номер стадии обработки, mk – фактор k-й стадии обработки,  — полуинтервалы, образующие алфавит каждого фактора. Варианты сочетаний алфавитов исследуемых технологических величин : .                                            

Аналогично для составляющих алфавитов входных величин (где , —  значность алфавита l-го входа на k-ом агрегате,  — номер входа (элементов сырья, полуфабрикатов) на k-ом агрегате) формируются   варианты сочетаний алфавитов входов :

.                                                  

Варианты сочетаний алфавитов выходов                                                            

 ( — составляющая алфавитов r-го выхода после k-й стадии обработки,  — знатность алфавита r-го выхода,  — номер выхода).

Для каждого режима обработки (сочетания алфавитов состояний) необходимо определить частоты реализации различных сочетаний алфавитов выходных свойств.

Таким образом, можно выделить сочетания алфавитов входов  и технологических параметров , которые позволяют получать оптимальное сочетание выходных алфавитов .         

 Каждое сочетание  является вариантом реализации технологии .  Обозначим оптимальный элемент алфавита выходных свойств .

Для анализа выбрано R показателей качества. В каждом конкретном опыте число этих показателей, соответствующих среднему элементу алфавита  (совместная частота nR), неодинаково. Частота nR изменяется в пределах 0£nR£R и показывает, сколько выходных параметров соответствует требованиям стандартов. Обозначим  — число опытов, равное , т.е. те опы­ты, которые при реализации технологии  попадают в подмножество . Опыты, реализованные по технологии , но не попадающие в под­множество , будем объединять в . Причем  — число опытов, соответствующих ,  —  и т.д. nR=0  при условии, если все показатели не соответствуют требованиям стандарта. nR=R, если для каждого показателя эти требования выполняются. На практике часто nR¹R, так как одна или несколько выходных характеристик выходят за рамки требований. Для каждого сочетания

                                                                         

Информация для всех ненулевых сочетаний алфавитов технологических факторов заносится в таблицу 1.

                                                                                                                             Таблица 1

Частоты получения алфавитов выходов для исследуемых

 технологических подмножеств

Технологическое подмножество

 

Cочетания алфавитов  

на всех агрегатах

 

Частота падания в ,

Выходные параметры

Совместная частота nR

 

y1

yR

 

Частота получения алфавитов

выходов

 

0

1

R

 

 

n0

n1

nR

 

11…11

n1

 

 

 

 

 

 

 

11…12

 

 

 

 

 

 

 

….

….

 

 

 

 

 

 

 

kk…kk

nD

 

 

 

 

 

 

 
                               

 

 

Технологическая цепочка , имеющая максимальное значение критерия оценки эффективности оптимальных режимов функционирования сложных систем [6-10],  может быть выбрана в качестве оптимальной технологии.

На следующем этапе можно оценить вероятности переходов в состояние  на k-м агрегате при условии, что на (k-1)-м агрегате реализовалось состояние  и сформировать переходные матрицы (табл. 2), в которых строки матрицы занумерованы предыдущими состояниями, а столбцы – последующими. Пример реализации для двух случайных величин на каждом агрегате и трех выходных величин (фрагмент переходной матрицы) приведен  в таблице 3. Например, переход из состояния 00 для х1х2 в состояние 12 для х3х4 осуществлен 5 раз, по у1 в средний (оптимальный) элемент алфавита попали все 5 опытов, по у2 – 3 опыта, по у3 – 4 опыта. В итоге совместные частоты для данного перехода: n0=0, n1=0, n2=3, n3=2.

Таблица 2

Переходная матрица из агрегата k-1  в агрегат k.

 

       X

Х1

ξ1(k) ……………..……….. ξβ(k) ……………..……….. ξB(k)

 

ξ'1(k-1)

.

ξ'β(k-1)

.

 

ξ'B(k-1)

Выходные параметры

Совместная частота nR

 

y1

yR

 

Частота получения алфавитов

выходов

 

0

1

R

 

 

n0

n1

nR

 
                         

 

 

Таблица 3

Фрагмент реализации переходной матрицы для двух случайных величин.

 

Заключение

Выбранная стратегия поиска оптимальных технологических режимов в дискретных клеточно-иерархических системах позволяет формировать оптимальные технологические траектории, обеспечивающие получение требуемых свойств с максимальной частотой.

    Рецензенты:

Володин И.М., д.т.н., профессор, проректор по научной работе, ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», г. Липецк;

Шмырин А.М., д.т.н., доцент, заведующий кафедрой высшей математики, ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», г. Липецк.