Стабилизация органических отходов в процессе контролируемого промышленного биохимического разложения в установках на полигонах [2] направлено на получение газообразного продукта – биогаза [9, с. 260].
В работах [4, с.168] показано, что анаэробному биоразложению подвергается 70 % органических веществ и 30 % содержатся в остатке (лигнит, небольшое количество летучих жирных кислот и биомасса). Как известно из этой же работы [4, с.7], основным преимуществом анаэробного биоразложения отходов является низкий прирост биомассы, высокая энергетическая эффективность процесса с выходом основного продукта – метана.
Цель исследования – математическое планирование выхода продуктов биоразложения твердых бытовых отходов (метан) в зависимости от протокола загрузки биореактора.
Методика исследования. В основе биохимического разложения ТБО лежит некоторая многофакторная зависимость. Планирование многофакторного эксперимента позволяет найти эмпирическую зависимость, описывающую с приемлемым приближением влияние исследуемых факторов на конечный результат, в нашем случае – на эмиссию метана в составе биогаза в заданных для установки условиях.
В работе применен метод планирования эксперимента, в основу которого положена нелинейная множественная корреляция [5, 6]:
(1)
где: N – число описываемых точек, K – число действующих факторов, Уэ – экспериментальный результат, Уm – теоретический (расчетный) результат, Уср – среднее экспериментальное значение.
Величина значима, если выполняется условие:
(2)
Математическая статистика и теория вероятностей подразделяют описывающие функции на значимые и незначимые, которые устанавливаются коэффициентом нелинейной множественной корреляции R и его значимостью tR для 5 %-ного уровня, достаточного в биотехнологических исследованиях. Если функция незначима, то интервал ее изменения не выходит за пределы допустимого разброса результатов эксперимента, который называется доверительным интервалом. При анализе значимости частной функции N = 5, K = 1, так как учитывается влияние только одного фактора.
В основе большинства приемов подбора аппроксимирующей функции лежит метод наименьших квадратов. Применительно к уравнению прямой линии:
(3)
(4)
(5)
После выявления значимости частных функций на основании полученных результатов выводится обобщенное уравнениеУоб:
(6)
где: У1, У2, У3, …Уп – частные функции,Уср – общее среднее всех учитываемых значений обобщенной функции в степени, на единицу меньшей числа частной функции.
Обобщенное уравнение анализируется на адекватность по величине коэффициента корреляции R и значимости tR. Анализ обобщенного уравнения позволяет определить оптимальные условия для интенсификации процесса разложения ТБО в установке с максимальным выходом метана.
Результаты и обсуждение. В эксперименте были приняты основные факторы, влияющие на анаэробный процесс промышленного биоразложения ТБО – протокол загрузки биореактора, включающий поток следующих составляющих разложения:
1. Органический субстрат (фактор Х1), которого не должно быть меньше 25 % по весу на сухое вещество [8, с.3]. В работе [1] установлено, что 80 % органического компонента в составе ТБО является благоприятным фактором при производстве обогащенного метаном биогаза.
2. Фракции: горючая (фактор Х2), компостная (фактор Х3) и балластная (фактор Х4). Факторы Х2 и Х4 определяются локально, т.к. зависят от производимого населением морфологического состава ТБО. В работе [1] установлено, что содержание компоста при производстве биогаза не должно превышать 30 %. Поэтому на данном этапе методом математического моделирования будет рассмотрено влияние вводимого компоста в состав разлагаемого техногенного субстрата в объеме до 30 %.
3. Добавление воды (фактор Х5). Как известно, 25–60 % от объема осадков на полигонах становятся фильтратом [10]. Согласно раннее проведенным исследованиям установлено, что при анаэробной деградации смеси, включающей 70 % ТБО и 30 % компоста, выделяется (без учета влажности) 500 г Н2О на 1 кг сухого веса ТБО [3].
Учитывая все эти условия, были выделены уровни факторов, определяющие область факторного пространства. При проведении биотехнологических экспериментов необходимы априорные знания, чтобы задавать уровни факторов в соответствии с требованиями оптимизации процесса. Критерием полноты протекания процесса биоразложения ТБО, как известно, являются степень превращения исходных органических веществ в биогаз, степень извлечения полезного компонента – метана и т.п. Этот критерий – зависимая величина (функция Ур). По результатам опытов из полученного массива экспериментальных значений степени превращения вещества (Y, %) приводится выборка согласно плану – матрице для построения частных зависимостей, описывающих влияние отдельных факторов на Ур.
В таблице 1 дана область факторного пространства для эксперимента.
Таблица 1
Область факторного пространства
Факторы |
Уровни факторов |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Х1 – Органический компонент, % |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
Х2 – Горючая фракция, % |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
Х3 – Компостная фракция, % |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
Х4 – Балластная фракция, % |
7 |
10 |
13 |
16 |
20 |
Х5 – Добавление воды, мл на кг ТБО |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
Таблица 2
Пятифакторная матрица планирования эксперимента
№ опыта |
Пятифакторная матрица планирования эксперимента |
СН4, % |
|||||||||
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
|||||||
Уровень |
Значение |
Уровень |
Значение |
Уровень |
Значение |
Уровень |
Значение |
Уровень |
Значение |
||
1 |
1 |
60 |
1 |
50 |
1 |
10 |
1 |
7 |
1 |
100 |
71 |
2 |
1 |
60 |
3 |
60 |
3 |
20 |
3 |
13 |
3 |
200 |
73 |
3 |
1 |
60 |
2 |
55 |
2 |
15 |
2 |
10 |
2 |
150 |
70 |
4 |
1 |
60 |
5 |
70 |
5 |
30 |
5 |
20 |
5 |
300 |
68 |
5 |
1 |
60 |
4 |
65 |
4 |
25 |
4 |
16 |
4 |
250 |
72 |
6 |
3 |
70 |
1 |
50 |
3 |
20 |
2 |
10 |
5 |
300 |
68 |
7 |
3 |
70 |
3 |
60 |
2 |
15 |
5 |
20 |
4 |
250 |
69 |
8 |
3 |
70 |
2 |
55 |
5 |
30 |
4 |
16 |
1 |
100 |
67 |
9 |
3 |
70 |
5 |
70 |
4 |
25 |
1 |
7 |
2 |
150 |
66 |
10 |
3 |
70 |
4 |
65 |
1 |
10 |
3 |
13 |
3 |
200 |
74 |
11 |
2 |
65 |
1 |
50 |
2 |
15 |
4 |
16 |
5 |
300 |
71 |
12 |
2 |
65 |
3 |
60 |
5 |
30 |
1 |
7 |
4 |
250 |
73 |
13 |
2 |
65 |
2 |
55 |
4 |
25 |
3 |
13 |
2 |
150 |
70 |
14 |
2 |
65 |
5 |
70 |
1 |
10 |
2 |
10 |
3 |
200 |
68 |
15 |
2 |
65 |
4 |
65 |
3 |
20 |
5 |
20 |
1 |
100 |
72 |
16 |
5 |
80 |
1 |
50 |
5 |
30 |
3 |
13 |
5 |
300 |
71 |
17 |
5 |
80 |
3 |
60 |
4 |
25 |
2 |
10 |
1 |
100 |
73 |
18 |
5 |
80 |
2 |
55 |
1 |
10 |
5 |
20 |
4 |
250 |
70 |
19 |
5 |
80 |
5 |
70 |
3 |
20 |
4 |
16 |
2 |
150 |
68 |
20 |
5 |
80 |
4 |
65 |
2 |
15 |
1 |
7 |
3 |
200 |
72 |
21 |
4 |
75 |
1 |
50 |
4 |
25 |
5 |
20 |
4 |
250 |
73 |
22 |
4 |
75 |
3 |
60 |
1 |
10 |
4 |
16 |
2 |
150 |
69 |
23 |
4 |
75 |
2 |
55 |
3 |
20 |
1 |
7 |
5 |
300 |
67 |
24 |
4 |
75 |
5 |
70 |
2 |
15 |
3 |
13 |
1 |
100 |
72 |
25 |
4 |
75 |
4 |
65 |
5 |
30 |
2 |
10 |
3 |
200 |
74 |
Как видно из таблицы 2, по исследуемым факторам составлена матрица планирования на основе латинского квадрата, включающая 25 экспериментов (n = p2, где p= 5), по ней распределены независимые переменные/факторы Х1, Х2,…Х5 по уровням 1–5 [5, 6].
После выборки экспериментальных данных получают частные функции (Y1, Y2, … Y5), описывающие влияние исследуемых факторов на содержание метана (%) в составе биогаза (таблица 3).
Таблица 3
Расчет экспериментальных значений частных функций
№ фактора |
Уровень |
Среднее значение |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
Х1 |
70,8 |
70,8 |
68,8 |
71 |
70,8 |
70,44 |
X2 |
70,8 |
68,8 |
71,4 |
72,8 |
68,4 |
70,44 |
X3 |
70,4 |
70,8 |
69,6 |
70,8 |
70,6 |
70,44 |
X4 |
69,8 |
70,6 |
72 |
69,4 |
70,4 |
70,44 |
X5 |
71 |
68,6 |
72,2 |
71,4 |
69 |
70,44 |
Выполнен анализ моделей для алгебраического описания функций методом наименьших квадратов (таблица 4).
Таблица 4
Расчетные значения и аппроксимация исследуемых функций
№ опыта |
Х1 |
Х2 |
|||||||||||||||||||||||
X |
Y |
X2 |
XY |
X |
Y |
X2 |
XY |
||||||||||||||||||
Σ |
350 |
352,2 |
24750 |
24655 |
300 |
352,2 |
18250 |
21128 |
|||||||||||||||||
№ опыта |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
||||||||||||||||||||||
X |
Y |
X2 |
XY |
X |
Y |
X2 |
XY |
X |
Y |
X2 |
XY |
||||||||||||||
Σ |
100 |
352,2 |
2250 |
7046 |
66 |
352,2 |
974 |
4649 |
1000 |
352,2 |
225000 |
70380 |
|||||||||||||
Формулы |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
||||||||||||||||||||
|
0,004 |
-0,016 |
0,008 |
-0,0004 |
-0,002 |
||||||||||||||||||||
|
70,16 |
71,4 |
70,28 |
70,4 |
70,92 |
||||||||||||||||||||
|
Y1 = 70,16+0,004∙Х1 |
Y2 = 71,4-0,016∙Х2 |
Y3 = 70,28+0,008∙Х3 |
Y4 = 70,4-0,0004∙Х4 |
Y4 = 70,92-0,002∙Х5 |
||||||||||||||||||||
Теоретические значения частных функций: |
|
||||||||||||||||||||||||
Yn1=a+b ∙ Xn1 |
70,4 |
70,6 |
70,36 |
70,4 |
70,72 |
||||||||||||||||||||
Yn2=a+b ∙ Xn2 |
70,42 |
70,52 |
70,4 |
70,4 |
70,62 |
||||||||||||||||||||
Yn3=a+b ∙ Xn3 |
70,44 |
70,44 |
70,44 |
70,4 |
70,52 |
||||||||||||||||||||
Yn4=a+b ∙ Xn4 |
70,46 |
70,36 |
70,48 |
70,4 |
70,42 |
||||||||||||||||||||
Yn5=a+b ∙ Xn5 |
70,48 |
70,28 |
70,52 |
70,4 |
70,32 |
На рисунке 1 показаны закономерности изменения содержания метана (СН4) в биогазе в процессе анаэробной утилизации ТБО.
|
|
а) зависимость содержания метана в биогазе от содержания органического компонента |
б) зависимость содержания метана в биогазе от содержания горючей фракции |
|
|
в) зависимость содержания метана в биогазе от содержания компостной фракции |
|
|
|
г) зависимость содержания метана в биогазе от содержания балластной фракции |
Рис.1. Выборка на точечные графики: влияние независимых факторов на содержание (%) основного энергетического компонента биогаза – метана
Рис. 2. Выборка на точечные графики: зависимость содержания метана в биогазе от добавления воды
Как видим из таблицы 4 и рисунков 1–2, изучено влияние независимых факторов – содержание в утилизируемой массе ТБО органического компонента (Х1), горючей (Х2), компостной (Х3) и балластной (Х4) фракции; добавления воды (Х5, мл/кг ТБО) на содержание (%) основного энергетического компонента биогаза – метана.
Анализ функций показал, что влияние органических компонентов (Х1) значительно, т.к. значение У1 изменяется в достаточно заметном интервале.
Однако, как показали расчеты теоретических значений функции У1-функция, описывающая влияние независимого фактора Х1, сильнодействующая, поскольку характеризуется значительной крутизной при изменении в интервале 70,40–70,48 % (рисунок 1, а). Это согласуется с положением об энергетической ценности образующегося основного горючего компонента – биогаза. Чувствительность изменения степени генерации метана находится в интервале сотых долей, что свидетельствует о значительной чувствительности эксперимента и энергетического подхода к выявлению закономерностей в системе «техногенный отход – окружающая среда».
В результате моделирования процесса образования биогаза в установке по утилизации ТБО на полигонах получены закономерности, которые описываются частными уравнениями. Функции описываются линейной зависимостью.
Следует отметить, что построение точечных графиков по экспериментальным данным выявляет естественный разброс с учетом экспериментальной ошибки, т.е. присущую эксперименту, описывающему сложное взаимодействие в процессе разложения ТБО в динамически изменчивых условиях. Коэффициент корреляции в пределах 0,7 (tR = 2,4>2) свидетельствует об адекватности уравнения функциональному.
Анализ функции У2, описывающей влияние содержания горючей фракции на степень образования биогаза, выявил снижение содержания биогаза, поскольку под влиянием горючих компонентов протекают быстрые реакции горения, кроме того, происходит интенсификация диффузионных процессов, в результате – происходит снижение содержания биогаза (рисунок 1, б).
Функция У3, описывающая влияние содержания компостной фракции, изменяется в пределах 70,3–70,5 % с некоторым возрастанием содержания в продуктах разложения метана (рисунок 1, в).
Влияние содержания балластной фракции незначительно, так как кривая изменения содержания в метане довольно стабильна в пределах 70,4 % (рисунок 1, г).
Воздействие содержания воды в системе значительно. Зависимость У5=f(X5) показывает заметное снижение содержания метана в изучаемом интервале фактора (рисунок 2). Это можно объяснить снижением интенсивности взаимодействия в сложной смеси в присутствии воды.
Частные функции объедены в обобщенное уравнение 6:
Анализ обобщенного уравнения показал, что при интенсификации биоразложения ТБО в установке [2] при заданных технологических параметрах (содержание органического компонента в ТБО 70–80 %, компостной фракции – не более 30 %, горючей фракции – в интервале 50–70 %, балластной фракции – не более 20 %) способствует выделению биогаза с максимальным содержанием метана в интервале 70,4–72,8 %.
Заключение и выводы. При интенсификации процесса анаэробного разложения ТБО в установках на полигоне [2] с соблюдением оптимальных условий разложения можно улучшить качество производимого биогаза путем повышения содержания метана почти на 18 % (при сравнении с вырабатываемым свалочным телом Карасайского полигона ТБО г. Алматы биогаза: до 73 % против 55,2 %) с одновременным снижением содержания углекислого газа на 25,8 % (менее 16 % против 41,8 % соответственно) [1].
Выводы:
1. Методом моделирования на основе множественной корреляции изучено влияние независимых переменных на степень генерирования метана в составе биогаза в процессе анаробной переработки ТБО.
2. Установлено, что наиболее сильнодействующими факторами являются содержание органической и горючей фракции, а также содержание воды.
3. Наибольшее содержание метана в составе биогаза образуется в пределах 70,4–72,8 % при изменении факторов Х1 (содержание в ТБО органического компонента, %), Х2 (содержание в ТБО горючей фракции, %), Х3 (содержание компоста, %) и Х5 (содержание воды, мл/кг ТБО).
Рецензенты:
Ошакбаев М.Т., д.т.н., профессор; зав. кафедрой прикладной экологии, профессор НАО «КазНИТУ имени К.И. Сатпаева», г. Алматы;
Курбанова Г.В., д.б.н., профессор НАО «КазНИТУ имени К.И. Сатпаева», г. Алматы.