Основные соотношения. Рассмотрим
особенности прохождения волн в области ступенчатой неоднородности (рис.1).
Движение среды в направлении оси структуры 
приводит
к невзаимности скоростей распространения упругих волн в прямом и обратном
направлениях. Cкорости
движения среды 
в
каждом из регулярных участков 1-3, в общем случае, могут быть различны из-за изменения
площади сечения трубопровода.
Рис.1. Неоднородный участок трубопровода с движущейся средой
Движение среды приводит к изменению коэффициентов
отражения и прохождения волн через неоднородные участки и может быть
использовано для исследования параметров самих сред, скорости их перемещения. Размеры
областей перехода 
между регулярными
участками волновода обычно 
, 
- длина волны акустического сигнала, что
позволяет пренебречь толщиной области стыковки волноводов. Рассмотрим
прохождение волн через участок волновода длиной 
. Среда движется с постоянной для
каждого участка скоростью (рис.1).
При 
среда
характеризуется плотностью 
, скоростью волн по оси 
– 
, в обратном
направлении – 
. При
среда
характеризуется параметрами 
, 
. Слой 
характеризуется
плотностью 
и скоростями прямой и обратной
волн 
и 
. Давление падающей волны
, отраженной 
, прошедшей 
через границу раздела сред волн, а также
волн в области 
, 
можно представить в виде:
,
,
, (1)
,
,
где скорости прямых и обратных упругих волн в отдельных участках волновода определяются соотношениями:
, 
, 
, 
,
.
Волновые числа соответственно определятся в виде:
, 
, 
, 
,
.
Функции , , , , удовлетворяют волновым
уравнениям в средах, а также должны удовлетворять граничным условиям на
границах раздела сред:
, 
, при 
, (2)
и
, 
, при 
. (3)
Подстановка искомых решений в первое и второе граничные условия дает систему уравнений:
,
, (4)
для определения амплитуд отраженной 
и прошедшей 
волн.
Коэффициент отражения 
в общем виде может быть представлен в виде:
где 
.
Таким образом, получено
обобщенное выражение для коэффициента отражения волн от слоя с учетом движения
сред. Коэффициент отражения 
, если
Основные результаты и выводы
Если рассматривается
движение одной и той же среды, плотность
сред во всех трех областях 
, тогда
Коэффициент отражения равен нулю при условии:
В случае идентичности параметров первой и третьей сред (трубопровод со вставкой) коэффициент отражения равен нулю при условии:
Это возможно в двух случаях:
1)
(случай соответствует отсутствию
неоднородностей в волноводе),
2)
, т.е.
т.е.
, где 
–
скорость движения среды в области 2. В случае отсутствия движения: 
.
Частоты, на которых наблюдается минимум
коэффициента отражения, связаны со скоростью движения среды: 
. Скорость движения среды в области
2 определяется через частоту, соответствующей минимуму коэффициента отражения,
в виде:
.
Таким образом, введение вставки в трубопровод позволяет определить скорость движения среды путем исследования акустических характеристик коэффициента отражения.
Рецензенты:Блатов И.А., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой высшей математики, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г.Самара;
Тяжев А.И., д.т.н., профессор, профессор кафедры Радиосвязи, радиовещания и телевидения, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г.Самара.