Основные соотношения. Рассмотрим
особенности прохождения волн в области ступенчатой неоднородности (рис.1).
Движение среды в направлении оси структуры приводит
к невзаимности скоростей распространения упругих волн в прямом и обратном
направлениях. Cкорости
движения среды
в
каждом из регулярных участков 1-3, в общем случае, могут быть различны из-за изменения
площади сечения трубопровода.
Рис.1. Неоднородный участок трубопровода с движущейся средой
Движение среды приводит к изменению коэффициентов
отражения и прохождения волн через неоднородные участки и может быть
использовано для исследования параметров самих сред, скорости их перемещения. Размеры
областей перехода между регулярными
участками волновода обычно
,
- длина волны акустического сигнала, что
позволяет пренебречь толщиной области стыковки волноводов. Рассмотрим
прохождение волн через участок волновода длиной
. Среда движется с постоянной для
каждого участка скоростью
(рис.1).
При
среда
характеризуется плотностью
, скоростью волн по оси
–
, в обратном
направлении –
. При
среда
характеризуется параметрами
,
. Слой
характеризуется
плотностью
и скоростями прямой и обратной
волн
и
. Давление падающей волны
, отраженной
, прошедшей
через границу раздела сред волн, а также
волн в области
,
можно представить в виде:
,
,
, (1)
,
,
где скорости прямых и обратных упругих волн в отдельных участках волновода определяются соотношениями:
,
,
,
,
.
Волновые числа соответственно определятся в виде:
,
,
,
,
.
Функции ,
,
,
,
удовлетворяют волновым
уравнениям в средах, а также должны удовлетворять граничным условиям на
границах раздела сред:
,
, при
, (2)
и
,
, при
. (3)
Подстановка искомых решений в первое и второе граничные условия дает систему уравнений:
,
, (4)
для определения амплитуд отраженной и прошедшей
волн.
Коэффициент отражения в общем виде может быть представлен в виде:
где .
Таким образом, получено
обобщенное выражение для коэффициента отражения волн от слоя с учетом движения
сред. Коэффициент отражения , если
Основные результаты и выводы
Если рассматривается
движение одной и той же среды, плотность
сред во всех трех областях , тогда
Коэффициент отражения равен нулю при условии:
В случае идентичности параметров первой и третьей сред (трубопровод со вставкой) коэффициент отражения равен нулю при условии:
Это возможно в двух случаях:
1)
(случай соответствует отсутствию
неоднородностей в волноводе),
2)
, т.е.
т.е.
, где
–
скорость движения среды в области 2. В случае отсутствия движения:
.
Частоты, на которых наблюдается минимум
коэффициента отражения, связаны со скоростью движения среды: . Скорость движения среды в области
2 определяется через частоту, соответствующей минимуму коэффициента отражения,
в виде:
.
Таким образом, введение вставки в трубопровод позволяет определить скорость движения среды путем исследования акустических характеристик коэффициента отражения.
Рецензенты:Блатов И.А., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой высшей математики, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г.Самара;
Тяжев А.И., д.т.н., профессор, профессор кафедры Радиосвязи, радиовещания и телевидения, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г.Самара.
Библиографическая ссылка
Глущенко А.Г., Глущенко Е.П., Жуков С.В., Иванов В.В., Устинова Е.С. РЕЗОНАНСНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТРУБОПРОВОДАХ // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 6. ;URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=16736 (дата обращения: 19.02.2025).