Известно, стиль управления оператора эргатической системы, описываемой уравнением движения
(
, 
- вектор управления, 
- возмущающие воздействия), определяется собственными частотами колебаний и коэффициентами демпфирования объекта [10…15]. Поэтому актуальна объективизация оценки оператором управляемости объекта в процессе нормального функционирования целостной человеко-машинной системы [1…9]. Для классификации объектов воспользуемся функционалом
|
|
(1) |
, 
- корни характеристического полинома; 
- положительные весовые константы, 
- класс объекта в заданной N-балльной шкале.
В частности, для систем второго порядка области равных оценок на плоскости 
определятся в виде:
для колебательных систем относительно инвариантов
(
- след матрицы 
, 
=
; 
, 
(устойчивость), 
(колебательность), для рассматриваемых систем 
).
Из 
следует:
или
.
При фиксированном 
справедливо:
,
),
Так как 
и 
, то из выражений для 
и двойного неравенства 
получим:
.
Таким образом, области 
на плоскости 
определятся системой неравенств:
а области 
соотношениями
.
Здесь 
-множество на плоскости 
определяемое системой неравенств
Для описания множеств и областей изучим поведение 
и 
как функций двух переменных k и .
Меньший корень 
уравнения
соответствует большему корню 
и возрастает с возрастанием k (непосредственно следует из уравнения и соотношения 
.
Справедливо
;
.
Откуда следует 
.
Из выражений для 
и установленного выше неравенства 
следует
при 
.
При =0 (
имеем:
Нижняя граница области возрастает с возрастанием (убывает с возрастанием 
):
.
.
Если для функционала 
, то при малых и при таких, что 
(то есть при , близких к 1) справедливо 
, и верхняя граница возрастает по (убывает по ) при , близких к нулю (при , близких к 1); при , близких к корню (при , близких к корню 
) имеет место 
.
Области (соответственно ) представлены на рис.1.
Рис.1. Области
Рассмотрим далее неколебательные системы (
).
Прежде всего отметим, для каждой из компонент 
справедливо
,
,
,
так что
,
, 
, 
.
Определим области равных оценок относительно инвариантов и 
.
Подставляя в 
и 
значения и через и 
, получим
; 
.
Откуда
|
|
(2)
|
|
|
(3) |
Для неравенства (3) в силу 
дискриминант
.
Поэтому (3) выполняется при
|
|
(4)
|
|
|
(5) |
,
,
то есть вне отрезка 
, где 
- корни трехчлена
,
, 
.
Отметим
для всех 
.
Действительно, если бы было
,
то из этого следовало бы
.
Так как 
, то
, 
, 
.
Полученное противоречие свидетельствует о справедливости (5) для всех .
Поэтому неравенства (2) и (4) несовместимы.
С другой стороны при всех
,
так как
при всех в силу
.
Таким образом, область решения системы неравенств (2) и (4) совпадает с областью решения неравенства (4). Поэтому для построения областей равных оценок достаточно построить лишь кривые
;
при 
(области равных оценок приводятся на рис.2).
Рис.2. Аппроксимация областей равных оценок
Полученная методика многократно использовалась для оценки психофизиологической напряженности человека-оператора при управлении объектом, а также для оценки имитационных характеристик тренажных и обучающих комплексов, используемых для подготовки операторов транспортных систем [1…3,14].
Рецензенты:
Родионов Ю.В., д.т.н., профессор, директор автомобильно-дорожного института ПГУАС, профессор кафедры «Эксплуатация автомобильного транспорта», г. Пенза;
Кошев А.Н., д.х.н., профессор, профессор кафедры информационно-вычислительных систем Пензенского государственного университета архитектуры и строительства, г. Пенза.