Известно, стиль управления оператора эргатической системы, описываемой уравнением движения
(,
- вектор управления,
- возмущающие воздействия), определяется собственными частотами колебаний и коэффициентами демпфирования объекта [10…15]. Поэтому актуальна объективизация оценки оператором управляемости объекта в процессе нормального функционирования целостной человеко-машинной системы [1…9]. Для классификации объектов воспользуемся функционалом
|
(1) |
- корни характеристического полинома;
- положительные весовые константы,
- класс объекта в заданной N-балльной шкале.
В частности, для систем второго порядка области равных оценок на плоскости определятся в виде:
для колебательных систем относительно инвариантов
(- след матрицы
,
=
;
,
(устойчивость),
(колебательность), для рассматриваемых систем
).
Из следует:
или
.
При фиксированном справедливо:
,
),
Так как и
, то из выражений для
и двойного неравенства
получим:
.
Таким образом, области на плоскости
определятся системой неравенств:
а области соотношениями
.
Здесь -множество на плоскости
определяемое системой неравенств
Для описания множеств и областей
изучим поведение
и
как функций двух переменных k и
.
Меньший корень уравнения
соответствует большему корню и возрастает с возрастанием k (непосредственно следует из уравнения и соотношения
.
Справедливо
;
.
Откуда следует .
Из выражений для и установленного выше неравенства
следует
при
.
При =0 (
имеем:
Нижняя граница области возрастает с возрастанием
(убывает с возрастанием
):
.
.
Если для функционала , то при малых
и при
таких, что
(то есть при
, близких к 1) справедливо
, и верхняя граница
возрастает по
(убывает по
) при
, близких к нулю (при
, близких к 1); при
, близких к корню
(при
, близких к корню
) имеет место
.
Области (соответственно
) представлены на рис.1.
Рис.1. Области
Рассмотрим далее неколебательные системы ().
Прежде всего отметим, для каждой из компонент справедливо
,
,
,
так что
,
,
,
.
Определим области равных оценок относительно инвариантов и
.
Подставляя в и
значения
и
через
и
, получим
;
.
Откуда
|
(2)
|
|
(3) |
Для неравенства (3) в силу дискриминант
.
Поэтому (3) выполняется при
|
(4)
|
|
(5) |
то есть вне отрезка , где
- корни трехчлена
,
,
.
Отметим
для всех .
Действительно, если бы было
,
то из этого следовало бы
.
Так как , то
,
,
.
Полученное противоречие свидетельствует о справедливости (5) для всех .
Поэтому неравенства (2) и (4) несовместимы.
С другой стороны при всех
,
так как
при всех в силу
.
Таким образом, область решения системы неравенств (2) и (4) совпадает с областью решения неравенства (4). Поэтому для построения областей равных оценок достаточно построить лишь кривые
;
при
(области равных оценок приводятся на рис.2).
Рис.2. Аппроксимация областей равных оценок
Полученная методика многократно использовалась для оценки психофизиологической напряженности человека-оператора при управлении объектом, а также для оценки имитационных характеристик тренажных и обучающих комплексов, используемых для подготовки операторов транспортных систем [1…3,14].
Рецензенты:
Родионов Ю.В., д.т.н., профессор, директор автомобильно-дорожного института ПГУАС, профессор кафедры «Эксплуатация автомобильного транспорта», г. Пенза;
Кошев А.Н., д.х.н., профессор, профессор кафедры информационно-вычислительных систем Пензенского государственного университета архитектуры и строительства, г. Пенза.
Библиографическая ссылка
Гарькина И.А., Данилов А.М., Сорокин Д.С. КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ ЭРГАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПО ИХ ДИНАМИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 6. ;URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=16136 (дата обращения: 11.02.2025).