Введение
В известных байпасных системах (БС) основным измерительным прибором выступает индикатор визуального отсчета, что не дает возможность с высокой точностью производить измерение уровня жидкой среды в закрытых резервуарах и автоматизировать этот процесс [1, 5]. Использование в подобных байпасных измерительных системах визуальной информации МПУ накладного типа на волнах кручения позволяет успешно решить данные проблемы достаточно простым путем без реконструкции типовой байпасной камеры системы (рис. 1).
Рисунок 1 – Байпасная измерительная система
Именно такой подход модернизации известных байпасных измерительных систем технологических объектов пищевых, химических и нефтеперерабатывающих производств предлагается использовать. Для его успешной реализации необходимо провести математическое исследование поведения НМПУ на волнах кручения со сложной геометрией акустического тракта при работе в составе отмеченных систем. Подобные исследования удобно проводить на основе положений теории автоматического управления и регулирования [3].
Постановка задачи
Требуется провести исследование байпасной измерительной системы с НМПУ с использованием метода математического моделирования и теории автоматического управления и регулирования и оценить эффективность работы такой системы по частотным и временным характеристикам.
Результаты и их обсуждение
Структурная модель (схема) байпасной измерительной системы с НМПУ на волнах кручения со сложной геометрией акустического тракта приведена на рисунке 2. Она содержит собственно байпасную систему измерения уровня, имеющую два идентичных канала забора (КЗ) и слива (КС), и НМПУ, включенный в цепь обратной связи системы. Каждый из каналов имеет перекачивающий центробежный насос с гидравлическим клапаном, управляемым от электронного усилителя мощности. По командам оператора или управляющей информационной системы центробежные насосы с клапанными элементами осуществляют перекачку рабочей жидкости в резервуаре технического объекта в заданных пределах уровня 
. Его измерение и контроль осуществляется НМПУ.
Рисунок 2 – Структурная схема байпасной измерительной системы с НМПУ
Усилительно-преобразующим элементом БС является управляемый усилитель мощности с коэффициентом 
, описываемый передаточной функцией вида
(1)
где 
напряжения на входе и выходе звена, 
оператор Лапласа.
Перекачивающие центробежные насосы КЗ и КС имеют исполнительные электрические двигатели постоянного или переменного тока, например, электродвигатель постоянного тока (ЭДПТ), на валу которых закреплена крыльчатка. При идентичности параметров этих исполнительных устройств их можно описать следующими передаточными функциями:
и (2)
(3)
где 
частоты вращения якоря ЭДПТ и лопастей насоса, 
коэффициенты передачи ЭДПТ и насоса, 
их постоянные времени.
Коэффициент передачи ЭДПТ можно определить как [3]:
(4)
где 
ток якоря ЭДПТ, 
номинальный момент на его валу. Его постоянная времени равна [3]:
(5)
где 
номинальный момент инерции на валу ЭДПТ, 
сопротивление обмоток его якоря. Следовательно, передаточная функция этих двух звеньев центробежных насосов КЗ и КС запишется следующим образом с учетом (2)–(5):
(6)
В процессе перекачки рабочей жидкой среды технического объекта центробежные насосы КЗ и КС имеют электрические и механические сопротивления, интерпретируемые здесь как потери, значения которых необходимо учитывать. Значения потерь возрастают пропорционально коэффициентам вязкости (плотности) рабочей среды технического объекта. Влияние этих потерь можно описать следующей передаточной функцией [3]:
(7)
где 
коэффициент передачи, 
постоянная сопротивления исполнительного звена, 
его момент с учетом сухого и вязкого трения, 
электромагнитная постоянная центробежных насосов КЗ и КС с учетом допустимых нагрузок, 
приведенный момент инерции их механической системы, учитывающий массы и размеры вращающихся механизмов, 
постоянная времени якоря ЭДПТ центробежных насосов.
Следовательно, постоянную времени 
можно определить как:
(8)
здесь 
момент на валу насосов КЗ и КС.
При синхронной (асинхронной) работе центробежных насосов КЗ и КС открывается соответствующий гидравлический впускной или выпускной клапаны, работу которых в байпасной системе технического объекта можно описать следующей передаточной функцией:
(9)
где 
коэффициент передачи, 
постоянная времени срабатывания клапана.
Учитывая выражения (2) – (9), передаточные функции КЗ и КС байпасной системы, включенных параллельно, имеют вид:
(10)
Принимая во внимание возможную идентичность параметров в пределах заданных значений их отклонения:
(11)
можно записать передаточную функцию исполнительных устройств КЗ и КС:
(12)
С учетом выражений (1)–(12) можно записать передаточную функцию БС, а именно:
(13)
Для измерения и контроля уровня рабочей среды в резервуаре технического объекта, на его байпасной камере размещен НМПУ на волнах кручения со сложной геометрией акустического тракта, как уже отмечалось ранее. В представленной структурной модели измерительной системы (см. рис. 2) НМПУ включен в цепь обратной связи. Математически звенья могут быть описаны колебательной, запаздывающей и пропорциональной передаточными функциями [3]:
(14)
(15)
(16)
где 
коэффициент передачи поплавкового элемента НМПУ, 
постоянная времени байпасной камеры с поплавковым элементом и магнитом, 
постоянная демпфирования, 
временной интервал уровня среды технического объекта, 
скорость основной моды ультразвуковой волны кручения, 
фазовая скорость продольной ультразвуковой волны в среде звукопровода, 
коэффициент усиления усилителя считывания НМПУ, 
амплитудные значения акустической волны, индуцированного (считанного) и усиленного в раз информационного сигнала уровня на аналоговом выходе НМПУ.
С учетом выражений (14)–(16) запишем передаточную функцию цепи обратной связи исследуемой системы:
(17)
Зная выражения передаточных функций разомкнутой системы (13) и цепи обратной связи (17), составим уравнение передаточной функции замкнутой системы [3]:
(18)
которая имеет общий коэффициент усиления:
(19)
с сигналом рассогласования 
на сигнал записи (управления) [2]:
(20)
здесь 
амплитуда и длительность сигнала, 
число гармоник.
Получив выражения передаточных функций для разомкнутой (13), замкнутой (18) системы и цепи ее обратной связи (17), проведем исследование эффективности ее работы с использованием НМПУ на волнах кручения со сложной геометрией акустического тракта. Для этого используем частотные и временные критерии теории автоматического управления и регулирования [3].
Выполнив замену 
в выражениях (13), (18) передаточных функций разомкнутой и замкнутой байпасной системы технологического объекта, проведем исследование ее амплитудно-частотной характеристики (АЧХ):
а) разомкнутая БС:
(21)
б) замкнутая БС:
(22)
здесь
Результаты моделирования АЧХ разомкнутой (рис. 3) и замкнутой (рис. 4) байпасной системы с НМПУ на волнах кручения со сложной геометрией акустического тракта, полученные при значениях 
показывают, что введение в цепь обратной связи БС НМПУ ведет к уменьшению коэффициента усиления 
системы, возрастанию плавности регулирования и смещению резонансных свойств в область более высоких частот.
Рисунок 3 – АЧХ разомкнутой БС
Рисунок 4 – АЧХ замкнутой БС с НМПУ
На диапазоне измерения уровня 
АЧХ БС с НМПУ данного типа на частоте среза 
не имеет неравномерностей и не подвержена самовозбуждению, т.е. является устойчивой. С ростом постоянной времени 
НМПУ возрастает инерционность БС с некоторым смещением резонансной частоты 
в область более низких частот (см. рис. 4).
Проведем исследование работы байпасной измерительной системы с НМПУ на волнах кручения со сложной геометрией акустического тракта во временной области [3]. По качеству переходного процесса системы можно установить эффективность ее работы.
Выполним следующие преобразования полученных ранее выражений (21), (22), сделав замену параметра 
где 
период сигнала. В результате имеем следующие выражения переходных функций для каждого звена исследуемой системы:
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
Следовательно, переходные характеристики разомкнутой цепи обратной связи и замкнутой системы описываются следующими уравнениями:
(31)
(32)
(33)
Их анализ показывает отсутствие колебательных процессов на ступенчатое воздействие 
со временем успокоения 
при значениях 
НМПУ на волнах кручения со сложной геометрией акустического тракта, как показано на рисунке 5. Например, с ростом значений увеличивается время 
успокоения системы, что является естественным, поскольку возрастает время трансляции УЗВ кручения через среду U-образного звукопровода по мере увеличения уровня жидкой среды в резервуаре объекта.
Рисунок 5 – Влияние параметра на форму передаточной характеристики БС с НМПУ
Отсутствие колебаний в системе, которые могут вызвать резонансные явления, доказывает ее устойчивость, позволяя не проводить дополнительные исследования.
Выводы
Таким образом, повышение эффективности работы НМПУ на волнах кручения достигается за счет уменьшения времени переходных процессов в байпасной измерительной системе, а также за счет удвоенного повышения разрешающей способности измерительного прибора при его относительно высокой точности [2, 4]. Это дает основание утверждать о целесообразности использования НМПУ данного типа в байпасных системах измерения и контроля агрессивных жидких сред, а также сред, находящихся под давлением.
Рецензенты:
Султанов Б.В., д.т.н., профессор кафедры «Информационная безопасность систем и технологий» Пензенского государственного университета, г. Пенза.
Сальников И.И., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Вычислительные машины и системы» Пензенского государственного технологического университета, г. Пенза.