Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,006

CALCULATION OF THE PARAMETERS OF SHIELDED SINGLE-PHASE BUSBAR IN STEADY STATE AT SINUSOIDAL CURRENT

Nosov G.V. 1 Trofimovich K.A. 1
1 Tomsk Polytechnic University
Proposed a method for determining the parameters of a shielded single-phase busbar in the steady state at sinusoidal current. Thus calculated impedance and inductance, the force, acting on the tire, and the heat transfer coefficient, which are subject to the impact screen, surface effect and proximity effect, frequency sinusoidal current, tire material, its temperature and the temperature of insulation. The developed method was obtained on the basis of equations of the electromagnetic field, which can be programmed, for example, in Mathcad for engineering calculations of the parameters of single-phase busbars for their computer-aided design. In certain sizes of busbar the force, acting on the tire, is equal to zero, and with increasing frequency of the current the busbar resistance increases, and the inductance decreases. The accuracy of the method is confirmed by a satisfactory agreement between the calculation of resistance and inductance with the results, obtained by means of computer simulation program Elcut.
force
inductance
resistance
busbar
single-phase
screen
parameters

Введение

Для электропитания электрофизических установок в ряде случаев применяются однополосные экранированные однофазные шинопроводы со сплошными параллельными шинами прямоугольного сечения, расположенными согласно рисунку.

При проектировании таких шинопроводов и подключенного к ним электрооборудования необходимо знать в установившемся режиме при синусоидальном токе такие параметры, как сопротивление и индуктивность, коэффициент теплообмена поверхности шин при их заданной температуре, максимальную силу, действующую на шины, причем эти параметры должны определяться с учетом влияния экрана, поверхностного эффекта и эффекта близости [3-5]. Поэтому разработка методики расчета параметров этих шинопроводов представляется актуальной задачей. В данной статье предложена методика, полученная на основе уравнений электромагнитного поля, которые программируются в среде Mathcad [1] для автоматизированного инженерного расчета параметров рассматриваемого однофазного шинопровода.

Сопротивления и индуктивности шин при постоянном и синусоидальном токе с учетом частоты, удельной проводимости материала шин, влияния экрана, поверхностного эффекта и эффекта близости могут быть найдены при помощи программы компьютерного моделирования Elcut [2]. Однако отсутствие расчетных формул и необходимость моделирования для каждого конкретного шинопровода затрудняет анализ большого числа вариантов и ограничивает применение этой программы при инженерных расчетах. Поэтому разработка методики расчета параметров экранированного однофазного шинопровода на основе уравнений и законов электромагнитного поля актуальна и является предметом рассмотрения в настоящей работе.

Рисунок. Однофазный шинопровод с металлическим экраном и комплексом действующего значения тока в шинах: (Гн/м) – магнитная проницаемость шин, экрана и изоляции; – удельная проводимость материала шин (1/Ом·м); «» – направление тока «к нам» по оси z; «» – направление тока «от нас»; – комплексы действующих значений индукций; – комплексы действующих значений магнитных потоков; – размеры шинопровода

Допущения

Для получения расчетных формул сделаем следующие допущения.

1. Изоляцией шин служит воздух, другой газ или жидкость, например, трансформаторное масло. Изоляция заполняет пространство между шинами и экраном, причем рассчитываемый коэффициент теплообмена поверхности шин с изоляцией [Вт/(м2·°С)] определяется условиями теплоотвода благодаря естественной или вынужденной конвекции, а также теплоизлучению [5].

2. Вся толща шин характеризуется постоянными значениями температуры (°С) и удельной проводимости (1/Ом·м), причем [5]

, (1)

где – удельная проводимость шин при температуре изоляции (°С);

– постоянный температурный коэффициент (1/°С).

3. Растекание тока вдоль шин (краевой эффект) учитывать не будем, считая при этом, что площадь поперечного сечения шин (м2) и их внешний периметр (м) постоянны.

4. Электромагнитное поле внутри металлического неферромагнитного экрана отсутствует, т.е. экран полностью непроницаем для синусоидального электромагнитного поля, изменяющегося с частотой тока f.

5. Будем исходить из представления о двух одномерных электромагнитных волнах [3, 4], проникающих в шины перпендикулярно их поверхностям вдоль осей x и y согласно рисунку.

Методика расчета

Для внешнего магнитного поля в пространстве между шинами и экраном на основании закона полного тока в интегральной форме [3] запишем уравнения:

(2)

Комплексы действующих значений магнитных потоков (Вб/м), обозначенных на рисунке, определим, используя аппроксимацию магнитных потоков квадратным уравнением:

; ; , (3)

причем из равенств имеем

(4)

Из решения уравнений (2, 4) находим индукции , а затем, согласно (3), рассчитываем магнитный поток и индуктивность внешнего магнитного поля шинопровода (Гн/м):

. (5)

Составляющие магнитной индукции внутреннего переменного электромагнитного поля и плотность тока в шине () будем рассчитывать в функциях координат x и y согласно рисунку по следующим уравнениям в комплексной форме [3, 4]:

; (6)

; (7)

, (8)

где – комплексы действующих значений проекций вектора магнитной индукции на оси x и y соответственно; – комплекс действующего значения плотности тока в шине, совпадающий по направлению с осью z и направлен «к нам»; – угловая частота тока и электромагнитного поля; – мнимая единица.

С учетом граничных условий на поверхности шины (), приведенных на рисунке, решением уравнений (6-8) будут следующие функции и константы внутреннего электромагнитного поля:

; (9)

; (10)

(11)

; (12)

; (13)

, (14)

где – модуль действующего значения вектора магнитной индукции внутреннего электромагнитного поля.

Сопротивление шинопровода (Ом/м) найдем на основе закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме [3, 4] и плотности тока (11):

, (15)

а индуктивность шин (Гн/м) внутреннего магнитного поля определим, исходя из запасенной энергии в шинах [3, 4] и индукции (14):

, (16)

тогда с учетом (5, 16) запишем индуктивность шинопровода (Гн/м):

. (17)

Для расчета силы воздействия электромагнитного поля на шины представим комплексы действующих значений составляющей магнитной индукции (9) и плотности тока (11) в виде функций времени t и координат x, y [4]:

(18)

(19)

где

(20)

– эквивалентная глубина проникновения синусоидального электромагнитного поля в проводящее полупространство.

В результате сила при максимуме (Н/м), действующая на шину, составит [3]:

. (21)

Для определения необходимого коэффициента теплообмена при заданных температурах шин и изоляции воспользуемся уравнением теплового баланса для шины [5]:

,

тогда

. (22)

Результаты расчета

По запрограммированным в среде Mathcad [1] формулам (1-22) и по программе Elcut [2] были проведены расчеты шинопроводов. В табл. 1-3 приведены результаты этих расчетов

при частотах f=50; 100; 200 (Гц) и токе (кА) для медных шин [5]: (°С); (См/м); (1/°С); (°С); (См/м); b=50 (мм); c=100 (мм).

Таблица 1

Параметры шинопровода с медными шинами при частоте тока f=50 (Гц)

Размеры

Mathcad

Elcut

a

d

h

R0

L0

Fm

R0

L0

мм

мм

мм

мкОм/м

мкГн/м

Н/м

Вт/м2·°С

мкОм/м

мкГн/м

50

25

25

16,71

0,202

0

75,246

17,57

0,208

50

25

18,07

0,224

171,265

81,407

18,73

0,232

25

50

16,73

0,220

0

75,362

17,26

0,231

50

50

17,79

0,258

251,128

80,150

18,48

0,270

100

100

21,99

0,292

544,232

99,062

19,40

0,302

100

50

50

16,71

0,309

0

75,246

18,61

0,325

100

50

18,07

0,335

171,265

81,407

20,12

0,342

50

100

16,73

0,325

0

75,362

18,24

0,351

100

100

17,79

0,381

251,128

80,150

19,55

0,401

200

200

21,99

0,411

544,232

99,062

21,34

0,414

Таблица 2

Параметры шинопровода с медными шинами при частоте тока f=100 (Гц)

Размеры

Mathcad

Elcut

a

d

h

R0

L0

Fm

R0

L0

мм

мм

мм

мкОм/м

мкГн/м

Н/м

Вт/м2·°С

мкОм/м

мкГн/м

50

25

25

22,31

0,190

0

100,494

24,74

0,191

50

25

24,08

0,211

165,319

108,483

26,68

0,213

25

50

22,83

0,206

0

102,823

24,46

0,214

50

50

24,10

0,244

246,757

108,555

26,66

0,251

100

100

30,34

0,273

538,417

136,668

29,02

0,279

100

50

50

22,31

0,296

0

100,494

26,70

0,306

100

50

24,08

0,322

165,319

108,483

29,7

0,320

50

100

22,83

0,311

0

102,823

26,24

0,330

100

100

24,10

0,367

246,757

108,555

28,70

0,379

200

200

30,34

0,392

538,417

136,668

31,34

0,391

Таблица 3

Параметры шинопровода с медными шинами при частоте тока f=200 (Гц)

Размеры

Mathcad

Elcut

a

d

h

R0

L0

Fm

R0

L0

мм

мм

мм

мкОм/м

мкГн/м

Н/м

Вт/м2·°С

мкОм/м

мкГн/м

50

25

25

30,03

0,181

0

135,281

35,60

0,178

50

25

32,44

0,202

160,888

146,107

38,62

0,199

25

50

31,16

0,197

0

140,339

35,28

0,200

50

50

32,79

0,234

243,485

147,690

38,94

0,236

100

100

41,94

0,261

534,055

188,924

42,38

0,261

100

50

50

30,03

0,288

0

135,281

38,76

0,291

100

50

32,44

0,312

160,888

146,107

42,38

0,303

50

100

31,16

0,302

0

140,339

38,08

0,315

100

100

32,79

0,357

243,485

147,690

40,66

0,363

200

200

41,94

0,379

534,055

188,924

40,92

0,376

Заключение

1. Предложенная методика расчета позволяет определять для экранированного однофазного шинопровода в установившемся режиме при синусоидальном токе сопротивление и индуктивность, силу, действующую на шины, коэффициент теплообмена, которые находятся с учетом влияния экрана, поверхностного эффекта и эффекта близости, частоты синусоидального тока, материала шин, их температуры и температуры изоляции.

2. Разработанная методика получена на основе уравнений электромагнитного поля, которые могут быть запрограммированы, например, в среде Mathcad для инженерного расчета параметров однофазных шинопроводов при их автоматизированном проектировании.

3. При определенных размерах шинопровода сила, действующая на шину, равна нулю, причем с увеличение частоты тока сопротивление шинопровода возрастает, а индуктивность уменьшается.

4. При увеличении расстояния между шинами и расстояний между шиной и экраном сопротивление и индуктивность шинопровода возрастают.

5. Достоверность методики подтверждается удовлетворительным совпадением результатов расчета сопротивления и индуктивности с результатами, полученными при помощи программы компьютерного моделирования Elcut.

Работа выполнена в рамках государственного задания «Наука» 7.2826.2011 «Разработка и создание гибридной модели энергоблоков электростанций».

Рецензенты:

Усов Ю.П., д.т.н., профессор кафедры ЭСиЭ ЭНИН ФГБОУ ВПО НИ ТПУ, Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск.

Канев Ф.Ю., д.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник института оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН, г. Томск.