Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

THE STUDY OF CONTROLLABILITY AND STABILITY STAGE MANAGEMENT SYSTEM SYNTHESIS ETHANOLAMINE

Penkin K.V. 1
1 Dzerzhinsky Polytechnic Institute, Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev
Study handling control system allows to assess the quality of governance. The system is called completely controllable as if there is a control action that can be for a finite period of time to transfer the system from any initial state to any desired final state. There is also handling the output. This quality is also addressed in the article. Multidimensional system described by the equations of state and output equations are completely characterized by three matrices device. Controllability criterion as defined by that system would be controlled, it is necessary to rank matrix was a certain value. It is proven to work. The same approach has been implemented in the evaluation criterion of controllability at the output. It is proved that the system is controlled by the state and the output is stable.
control system
mathematical methods
ethanolamine

При производстве этаноламинов важной является стадия, в процессе которой осуществляется получение фракций этаноламинов в виде моноэтаноламинов, диэтаноламинов и триэтаноламинов.

Все процессы производства автоматизированы с помощью современных систем управления.

В настоящей работе ставится цель математического исследования управляемости системы автоматизации.

Для анализа свойств системы, а именно управляемости и устойчивости, предпочтительно использовать линейные или линеаризованные модели объектов управления. Математическая модель реактора-смесителя существенно не линейная. При этом линеаризацию модели целесообразно провести в окрестности стационарного состояния объекта: [ОЭ]ст, [МЭА]ст, [ДЭА]ст, [ТЭА]ст, [NH3]ст, произведя замену переменных: [ОЭ] = [ОЭ]ст + [оэ], [МЭА] = [МЭА]ст + [мэа], [ДЭА] = [ДЭА]ст + [дэа], [ТЭА] = [ТЭА]ст + [тэа], где концентрации компонентов представлены как суммы их значений в стационарном состоянии и малых отклонений. Тогда математическая модель реактора-смесителя можно записать в виде

или

Если ввести следующие обозначения коэффициентов при переменных в системе

то представление модели будет более наглядным, а именно

В данной модели представлены параметры состояния системы, входные и выходные факторы. Свойства многомерной системы можно исследовать, если представить ее описание уравнениями состояния и уравнениями выхода. Уравнения выхода можно получить из материального баланса объекта управления. Общий материальный баланс смесителя

входящий поток в РС, м3/ч,

выходящий поток из РС, м3/ч.

Отсюда можно получить уравнение выхода

а затем уравнения состояния

Здесь

Многомерная система, описываемая уравнениями состояния и уравнениями выхода, полностью характеризуется набором трех матриц – A, B, C

где U – вектор параметров состояния U([оэ], [мэа], [дэа], [тэа], [NH3]);

X – вектор входных параметров (управления) ;

Y – вектор выходных параметров .

Система называется вполне управляемой по состоянию, если существует управляющее воздействие, которое может за конечный промежуток времени перевести систему из любого начального состояния U0 в любое заданное конечное состояние Uк.

Критерий управляемости по состоянию: для того чтобы система была вполне управляемой по состоянию, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы управляемости по состоянию

W = [B AB A2B …]

равнялся размерности вектора состояния rangW = n.

Для исследуемой системы n = 5. Матрица W в данном случае может быть получена следующим образом

Присоединенная матрица W тогда может быть записана в виде

Данная матрица содержит не нулевой минор размера 5 × 5

следовательно, ранг данной матрицы rangW = 5, и исследуемый объект является вполне управляемым по состоянию.

Система называется вполне управляемой по выходу, если выбором управляющего воздействия X(t) за конечный промежуток времени можно перевести систему из любого начального состояния в такое конечное состояние, которое обеспечивает заданное значение выхода.

Критерий управляемости по выходу: для того чтобы система была управляемой по выходу, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы управляемости по выходу

P = [CB CAB …]

равнялся размерности вектора выхода rangP = k.

Затем получаем следующую матрицу

И наконец матрица управляемости по выходу

Имеется нулевой минор данной матрицы

Наибольший ненулевой минор этой матрицы имеет размер 5 × 5, rangP = 5 и размерность вектора выхода равна 5. Следовательно, система является вполне управляемой по выходу.

Доказано, что системы, вполне управляемые по состоянию и выходу, являются и асимптотически устойчивыми.

Таким образом, исследование свойств объекта управления показывает, что система является вполне управляемой по состоянию и по выходу, а также асимптотически устойчивой.

Рецензенты:

Никандров И.С., д.т.н., профессор, профессор кафедры «Автомобильный транспорт и механика» ФГБОУ ВПО «Дзержинский политехнический институт (филиал) Нижегородского государственного технического университета имени Р.Е. Алексеева», Министерство образования РФ, г. Дзержинск.

Сидягин А.А., д.т.н., профессор, профессор кафедры «Машины и аппараты химического и пищевого производств» ФГБОУ ВПО «Дзержинский политехнический институт (филиал) Нижегородского государственного технического университета имени Р.Е. Алексеева», Министерство образования РФ, г. Дзержинск.