Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

ИССЛЕДОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СТАДИЕЙ СИНТЕЗА ЭТАНОЛАМИНОВ

Пенкин К.В. 1
1 Дзержинский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева»
Исследование управляемости системы управления позволяет оценить качество управления. Система называется вполне управляемой по состоянию, если существует управляющее воздействие, которое может за конечный промежуток времени перевести систему из любого начального состояния в любое заданное конечное состояние. Существует также управляемость по выходу. Это качество также рассматривается в статье. При анализе управляемости и устойчивости системы управления использованы линеаризованные модели объекта управления. При этом математическая модель реактора смесителя представлена в виде дифференциальных уравнений, которые в результате замены отдельных компонентов условными буквенными обозначениями приведены в более удобный вид. В таком виде дифференциальных уравнений представлены параметры состояния системы, входные и выходные факторы. Многомерная система, описываемая уравнениями состояния и уравнениями выхода, полностью характеризуется прибором трех матриц. Критерий управляемости по состоянию определяется тем, что система будет вполне управляемой, необходимо, чтобы ранг матрицы был определенной величины. Это доказано в работе. Такой же подход реализован при оценке критерия управляемости по выходу. Доказано, что система, управляемая по состоянию и по выходу, является устойчивой.
система управления
математические методы
этаноламин
1. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MatLAB. - СПб. : Наука, 2000. - 475 с.
2. Вержбинский В.М. Основы численных методов. - СПб. : Высшая школа, 2002. - 840 с.
3. Егоров Н.Д. Методы современной теории автоматического управления. - М. : МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 520 с.
4. Слинько М.Г. Моделирование и оптимизация каталитических процессов. – Новосибирск : Наука, 1980. - 268 с.
5. Соломенцев В.С. Теория автоматического управления. - М. : Высшая школа, 2000. - 268 с.

При производстве этаноламинов важной является стадия, в процессе которой осуществляется получение фракций этаноламинов в виде моноэтаноламинов, диэтаноламинов и триэтаноламинов.

Все процессы производства автоматизированы с помощью современных систем управления.

В настоящей работе ставится цель математического исследования управляемости системы автоматизации.

Для анализа свойств системы, а именно управляемости и устойчивости, предпочтительно использовать линейные или линеаризованные модели объектов управления. Математическая модель реактора-смесителя существенно не линейная. При этом линеаризацию модели целесообразно провести в окрестности стационарного состояния объекта: [ОЭ]ст, [МЭА]ст, [ДЭА]ст, [ТЭА]ст, [NH3]ст, произведя замену переменных: [ОЭ] = [ОЭ]ст + [оэ], [МЭА] = [МЭА]ст + [мэа], [ДЭА] = [ДЭА]ст + [дэа], [ТЭА] = [ТЭА]ст + [тэа], где концентрации компонентов представлены как суммы их значений в стационарном состоянии и малых отклонений. Тогда математическая модель реактора-смесителя можно записать в виде

или

Если ввести следующие обозначения коэффициентов при переменных в системе

то представление модели будет более наглядным, а именно

В данной модели представлены параметры состояния системы, входные и выходные факторы. Свойства многомерной системы можно исследовать, если представить ее описание уравнениями состояния и уравнениями выхода. Уравнения выхода можно получить из материального баланса объекта управления. Общий материальный баланс смесителя

входящий поток в РС, м3/ч,

выходящий поток из РС, м3/ч.

Отсюда можно получить уравнение выхода

а затем уравнения состояния

Здесь

Многомерная система, описываемая уравнениями состояния и уравнениями выхода, полностью характеризуется набором трех матриц – A, B, C

где U – вектор параметров состояния U([оэ], [мэа], [дэа], [тэа], [NH3]);

X – вектор входных параметров (управления) ;

Y – вектор выходных параметров .

Система называется вполне управляемой по состоянию, если существует управляющее воздействие, которое может за конечный промежуток времени перевести систему из любого начального состояния U0 в любое заданное конечное состояние Uк.

Критерий управляемости по состоянию: для того чтобы система была вполне управляемой по состоянию, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы управляемости по состоянию

W = [B AB A2B …]

равнялся размерности вектора состояния rangW = n.

Для исследуемой системы n = 5. Матрица W в данном случае может быть получена следующим образом

Присоединенная матрица W тогда может быть записана в виде

Данная матрица содержит не нулевой минор размера 5 × 5

следовательно, ранг данной матрицы rangW = 5, и исследуемый объект является вполне управляемым по состоянию.

Система называется вполне управляемой по выходу, если выбором управляющего воздействия X(t) за конечный промежуток времени можно перевести систему из любого начального состояния в такое конечное состояние, которое обеспечивает заданное значение выхода.

Критерий управляемости по выходу: для того чтобы система была управляемой по выходу, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы управляемости по выходу

P = [CB CAB …]

равнялся размерности вектора выхода rangP = k.

Затем получаем следующую матрицу

И наконец матрица управляемости по выходу

Имеется нулевой минор данной матрицы

Наибольший ненулевой минор этой матрицы имеет размер 5 × 5, rangP = 5 и размерность вектора выхода равна 5. Следовательно, система является вполне управляемой по выходу.

Доказано, что системы, вполне управляемые по состоянию и выходу, являются и асимптотически устойчивыми.

Таким образом, исследование свойств объекта управления показывает, что система является вполне управляемой по состоянию и по выходу, а также асимптотически устойчивой.

Рецензенты:

Никандров И.С., д.т.н., профессор, профессор кафедры «Автомобильный транспорт и механика» ФГБОУ ВПО «Дзержинский политехнический институт (филиал) Нижегородского государственного технического университета имени Р.Е. Алексеева», Министерство образования РФ, г. Дзержинск.

Сидягин А.А., д.т.н., профессор, профессор кафедры «Машины и аппараты химического и пищевого производств» ФГБОУ ВПО «Дзержинский политехнический институт (филиал) Нижегородского государственного технического университета имени Р.Е. Алексеева», Министерство образования РФ, г. Дзержинск.


Библиографическая ссылка

Пенкин К.В. ИССЛЕДОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СТАДИЕЙ СИНТЕЗА ЭТАНОЛАМИНОВ // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 6. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=11765 (дата обращения: 07.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074