В регулярных наблюдениях за атмосферным электричеством используются среднечасовые значения величин, в связи с чем применимость стационарных моделей представляется оправданной. При решении специальных задач, которые могут быть связаны с выделением короткопериодических вариаций атмосферного электрического поля, необходимо учитывать нестационарность электродинамических процессов в приземном слое. Рассматриваемая задача решается для случая нестационарного электродного эффекта в условии сильного турбулентного перемешивания.
Модель нестационарного электродного эффекта в приближении турбулентного перемешивания впервые рассматривалась в работе Latham D.G. и Poor H.W [7]. Исходными уравнениями модели являлись уравнения баланса для концентрации легких ионов и уравнение Пуассона, при этом вводились следующие упрощения: коэффициент турбулентной диффузии, плотность полного тока и профиль интенсивности ионообразования задавались постоянными. В качестве начальных и граничных использовались стационарные условия, аналогичные классическому электродному эффекту, что не совсем правомерно. В результате моделирования получено, что время установления электрической структуры составляет приблизительно 15 мин. и возрастает при увеличении значения коэффициента турбулентного переноса.
Задача об электродном эффекте в приближении сильного турбулентного перемешивания с учетом слоя молекулярной диффузии рассматривалась в работе J.C. Willet [8]. Решение уравнений сначала находилось в этом слое, а затем «сшивалось» с решением в области действия турбулентной диффузии. Сравнение результатов показывает, что такая подробная детализация задачи вблизи поверхности не приводит к каким-либо существенным отличиям в решении. Таким образом, можно считать вполне достаточным решение задачи в области действия турбулентной диффузии с введением параметра z0. Решение задачи в постановке работы [8] необходимо, когда масштаб шероховатости становится значительным (порядка 0,1-1 м). Такую задачу рассмотрел J.C. Willet в работе [9].
Постановка задачи моделирования электрического состояния приземного слоя в приближении сильного турбулентного перемешивания, а также аналитическое решение рассматривалось в работах Куповых Г.В., Морозова В.Н., Шварца Я.М. [4].
Электродинамическая структура приземного слоя атмосферы характеризуется наличием в нем электродного эффекта вблизи поверхности земли. Известно, что в зависимости от метеорологических условий рассматриваются два крайних случая: классический (в отсутствие турбулентного перемешивания) и турбулентный электродный эффект [4]. Теоретические оценки выявили [1; 4], что при значении безразмерного параметра ξ1,2 << 1 (при скорости приземного ветра 4-5 м/с) реализуется случай, когда распределение аэроионов определяется только турбулентной диффузией [4; 5]. В этом случае система электродинамических уравнений, описывающих состояние приземного слоя атмосферы в условиях сильного турбулентного перемешивания, имеет вид:
(1)
где n1,2 – объемная концентрация легких ионов (аэроионов), E – напряженность электрического поля, DT(z,t) = χ(z,t) = D1×z – коэффициенты турбулентной диффузии легких и тяжелых ионов соответственно, q(z,t) – интенсивность ионообразования, α – коэффициент рекомбинации легких ионов.
Начальные и граничные условия задаются в виде:
(2)
где l1 = D1∙τ – характерная толщина турбулентного электродного слоя (оценочное значение l1≈25 м) при D1=0,1 м/с, τ =250 с, q =7×106 м-3с-1 и a = 1,6×10-12 м3с-1, z0 = 2,5∙10-3 м, j0 = 2×10–12 А/м2, E0 = – 100 В/м.
В случае нейтральной стратификации выражение для определения связи коэффициента турбулентного перемешивания D1 со скоростью ветра u примет вид [4]:
(3)
где χ = 0,43 – постоянная Кармана.
В таком случае скорость ветра становится единственным метеорологическим параметром, определяющим изменчивость электрических параметров в электродном слое. Концентрация ионов не зависит от напряженности электрического поля, а определяется только турбулентным обменом, процессами ионизации и рекомбинации. При u → 0 имеет место классический электродный эффект [4]. При термически неустойчивой стратификации приземного слоя электрические параметры зависят также и от параметров, характеризующих неустойчивую стратификацию приземного слоя. В таблице 1 приведены численные значения параметров ξ1,2, от u, D1 и напряженности электрического поля Е∞.
Таблица 1. Значения параметров ξ1,2 при различных значениях скорости ветра u, коэффициента турбулентного перемешивания D1 и напряженности электрического поля E¥
|
|
D1, (м/с) |
Е¥ = 100 В/м |
Е¥ = 50 В/м |
|
|
|
||
|
1 |
0,02 |
0,6 |
0,3 |
|
2 |
0,05 |
0,24 |
0,12 |
|
3 |
0,07 |
0,18 |
0,09 |
|
4 |
0,09 |
0,14 |
0,07 |
|
5 |
0,11 |
0,11 |
0,05 |
|
6 |
0,13 |
0,08 |
0,04 |
Для численного решения системы уравнений (1) с начальными и граничными условиями (2) вводится сетка по переменной z и по переменной t. Для записи системы уравнений (1) с начальными и граничными условиями (2) в конечно-разностном виде используется однопараметрическое семейство схем с весами. Полученная матрица решается методом прогонки с выполнением необходимых требований к этому методу по устойчивости и сходимости.
Полученные результаты численного моделирования представлены в таблице 2. Расчеты проведены для случая нейтральной стратификации (L1 = 15 м) и термически неустойчивой (L4/3 = 120 м). Примером могут служить профили, приведенные на рис. 1 и 2.
Таблица 2. Значение электрических характеристик вблизи поверхности земли при сильном турбулентном перемешивании
|
Параметры |
Значение |
Параметры |
Значение |
|
tust, с |
700 |
n2(1)/n2(∞) |
0,60 |
|
L, м |
95,20 |
n2(2)/n2(∞) |
0,71 |
|
n1,2(∞)∙109, м-3 |
2,04 |
‒E∞, В/м |
48,74 |
|
n1(0,5)/n1(∞) |
0,66 |
E0/E∞ |
2,05 |
|
n1(1)/n1(∞) |
0,75 |
E0/E(0,5) |
1,03 |
|
n1(2)/n1(∞) |
0,83 |
E0/E(1) |
1,07 |
|
n2(0,5)/n2(∞) |
0,49 |
E0/E(2) |
1,13 |
Обозначения: n1,2(z), E(z), ‒ значения на высоте z; n1,2(∞), E∞ ‒ значения на верхней границе электродного слоя.
Анализ полученных результатов показывает, что при увеличении степени турбулентного перемешивания происходит уменьшение величины электродного эффекта во всем электродном слое менее чем на 5%, причем с увеличением высоты с 0,5 м до 2 м его величина также возрастает приблизительно на 10%, однако этот процесс происходит медленнее. С увеличением высоты с 0,5 м до 2 м значения n1(z)/n1(∞) возрастают более чем на 25%, n2(z)/n2(∞) увеличиваются более чем на 40%. Толщина электродного слоя в рассматриваемом случае достигает 90 м, что в 3‒4 раза больше полученного при слабом турбулентном перемешивании [2; 3; 5; 6].
Рис. 1. Полученные профили напряженности поля Е.
Рис. 2. Полученные профили плотности объемного заряда ρ.
Из рисунка видно, что напряженность электрического поля характеризуется уменьшением начального значения Е0 с увеличением толщины турбулентного электродного слоя Lm. Для распределения плотности объемного заряда характерно увеличение максимального значения вблизи земной поверхности для термически неустойчивой стратификации с уменьшением в случае нейтральной стратификации.
Таким образом, в случае сильного турбулентного перемешивания в атмосфере распределение электрических величин в приземном слое определяется в основном турбулентной диффузией. Характерная толщина электродного слоя определяется параметром Lm. При этом толщина растет с увеличением турбулентного перемешивания в атмосфере.
Исследование выполнено при поддержке Министерства образования и науки (Соглашение № 14.132.21.1381 от 10.10.2012) и Гранта Президента РФ молодым ученым-кандидатам наук (14.125.13.1069 от 04.02.13).
Рецензенты:
Илюхин А.А., д.ф-м.н., профессор, профессор кафедры математического анализа Таганрогского государственного педагогического института имени А.П. Чехова, г. Таганрог.
Жорник А.И., д.ф-м.н., профессор, профессор кафедры теоретической, общей физики и технологии Таганрогского государственного педагогического института имени А.П. Чехова, г. Таганрог.