Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

MATHEMATICAL MODEL DETECTING LEAKS LOCALIZATION IN BIG-VOLUME GOODS

Kostikov E.S. 1 Lobaev A.N. 1 Malygin A.L. 1 Myasnikov V.M. 1
1 Nizhny Novgorod State Technical University n. a. R. E. Alekseev
We consider vacuum chamber leak detection method based on the accumulation of trial gas leakage in a porous membrane disposed in the movable vacuum chamber. Based on this method, an apparatus of leaks localization has been developed; this apparatus consists of a cumulative porous membrane with gas-tight top face and a flow (pressure) transducer of trial gas. On the basis of quasi-homogeneous approximation and phenological approach to mass transfer in the mode of free-flow of gas in the porous medium the mathematical model describing the concentration field of trial gas leakage in the mobile cellular membrane in the vicinity of the leak has been de-tected. Computer modeling in the LabVIEW environment made it possible to obtain information about the evo-lution of concentration field of trial gas leakage as well as the information concerning the dependence of average concentration of trial gas leakage located near the transducer, on time.
leakage
leaks localization apparatus
trial gas
transducer
porous membrane
vacuum-chamber method
leak detection
tightness control

В современной химической отрасли промышленности предъявляются повышенные требования к герметичности крупногабаритного оборудования, что связано с наличием в них большого количества взрывопожароопасных и токсичных веществ. Нормативными документами устанавливаются требо­вания по проведению процедуры контроля герметичности, заключающейся в обследовании всех имеющихся в таких изделиях сварных швов, в частности методами течеискания. Однако имеющиеся методы неразрушающего контроля течеисканием являются неэффективными при большой протяжённости швов, так как имеют высокий уровень трудозатрат и плохо поддаются автоматизации [3].

Для повышения эффективности процедуры контроля был предложен вакуумно-камерный способ течеискания, основанный на накоплении утечки пробного газа (ПГ) в пористой среде, размещённой в подвижной вакуумной камере. На основе этого способа было разработано устройство локализации течей (ЛТ) [2], состоящее из накопительной пористой мембраны с газонепроницаемой верхней гранью и датчика потока (давления) пробного газа (рис. 1).

Рис. 2. К выводу математической модели переноса газа в случае подвижной пористой мембраны.

В условиях испытания на герметичность в устройстве происходит нестационарный массоперенос в пористой среде. Для описания данного процесса получена математическая модель:

 (1)

 (2)

(3)

 (4)

 (5)

где e — пористость материала; — коэффициент эффективной кнудсеновской диффузии; — концентрация ПГ в пористой мембране; — фоновая концентрация ПГ в вакуумной камере; — координаты точки в пористом теле; a, b, H — размеры пористого тела; — поток ПГ через течь; — текущие координаты течи; — дельта-функция Дирака; D — оператор Лапласа; — единичная функция Хевисайда, — время перемещения ЛТ над течью (или время движения течи непосредственно под пористой мембраной); — координаты течи в начальный момент времени; — проекции вектора скорости ЛТ на оси координат (рис. 2).

При выводе модели были сделаны следующие допущения:

  • используется квазигомогенное приближение — феноменологический подход, при котором уравнения для массопереноса в сплошной среде переносятся на процессы при свободно-молекулярном режиме течения газа [4];
  • вне пористого тела поддерживается постоянное разряжение, а флуктуация фоновой концентрации ПГ мала, и можно считать, что ;
  • функция источника действует в области W;
  • движение ЛТ является прямолинейным с постоянной скоростью v;
  • коэффициент эффективной диффузии и релаксационный коэффициент эффективной диффузии равны, что позволяет говорить только об одном коэффициенте эффективной кнудсеновской диффузии . Дополнительно примем, что в процессе массообмена изменяется незначительно;
  • используя принцип относительности Галилея, примем за неподвижную систему координат (связанную с вакуумной камерой) и будем считать, что движется течь (источник).

Решение указанной модели было получено методом функций Грина [5]:

 (6)

 (7)

Компьютерное моделирование в среде LabVIEW позволяло получить картину эволюции концентрационного поля утечки пробного газа (рис. 3). На графиках концентрация выражена в единицах давления (Па).

Рис. 3. Эволюция концентрационного поля утечки пробного газа в плоскости .
Параметры моделирования: м, м, м,
м3×Па/с, м2/с, м/с.

В начальный момент времени распределение ПГ обусловлено фоновой составляющей. При дальнейшем развитии временно́го процесса в распределении КПУПГ можно выделить первоначальную стадию накопления ПГ в поровом пространстве (приблизительно до 2-й секунды) и дальнейший релаксационный процесс, связанный с освобождением пористой структуры от накопленного ПГ ( с).

Усреднив концентрацию по всей верхней грани пористого материала (непосредственно под непроницаемым слоем), получим следующий график зависимости средней концентрации от времени (рис. 4). Данный график является моделью дефектоскопического сигнала, полученного от устройства локализации течей.

а)

б)

Рис. 4. Зависимость средней концентрации (в ед. давления) на верхней грани пористого материала при зависимости
а) — от скорости перемещения ЛТ;
б) — от толщины пористой мембраны.

Аналитическое решение
(6) — (7) математической модели (1) — (5) позволяет выявить характер влияния конструктивных (геометрические размеры датчика утечки) и режимных параметров (скорость перемещения) на порог чувствительности устройства локализации течей, быстродействие и достоверность контроля.

Для анализа дефектоскопической информации был разработан алгоритм [1], основанный на цифровой обработке сигнала в среде разработки виртуальных приборов NI LabVIEW. Данный алгоритм позволяет с помощью программно-аппаратных средств сделать заключение о достоверности дефектоскопической информации, а проводимый в ходе работы программы анализ параметров дефектоскопического сигнала позволяет определять такие параметры течи, как поток ПГ через нее и ее положение относительно траектории.

Указанное устройство может быть использовано в составе высокоэффективных систем контроля герметичности в автоматизированном (в том числе, дистанционном) режиме.

Рецензенты:

Луконин В.П., д.т.н., профессор, генеральный директор ФГУП «НИИ полимеров им. академика В.А. Каргина», г. Дзержинск.

Добротин С.А., д.т.н., профессор, профессор кафедры математики и естественно-научных дисциплин ФГОУ ВПО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, Дзержинский филиал», г. Дзержинск.