Предотвращение разрушения лопаток от многоцикловой усталости – одна из важнейших задач, решаемых при проектировании и доводке газотурбинных двигателей. Традиционный подход к оценке динамической прочности лопаток апробирован многолетней практикой и в целом позволяет обеспечить прочностную надежность лопаток. Тем не менее при доводке и эксплуатации двигателей наблюдаются поломки лопаток, до 70-80% которых, по данным [1; 9], имеют усталостное происхождение. Отчасти они являются следствием неполного учета внешних воздействий и реальных условий эксплуатации, таких как повреждение посторонними предметами, попадающими в проточную часть двигателя [5-8; 10]. В силу случайной природы источников возбуждения колебаний лопаток, рассеяния их размеров, демпфирования, амплитуды колебаний лопатки и вибронапряжения имеют значительный разброс - даже на лопатках одного рабочего колеса он может быть трехкратным и более [1].
Основным направлением обеспечения сопротивления лопаток разрушению от многоцикловой усталости является отстройка от резонансных колебаний. Она обеспечивается, в частности, соответствующим выбором размеров пера лопатки. Рассеяние этих размеров в пределах допусков на изготовление приводит к рассеянию собственных частот колебаний лопаток, что в свою очередь может привести к резонансным явлениям и усталостным поломкам. Допуски назначаются на основании требований аэродинамики, технологических возможностей, опыта доводки и эксплуатации двигателей. Такая практика в целом себя оправдывает, однако имеют место случаи, когда допуски оказываются недостаточными для исключения резонансных колебаний. С другой стороны, в ряде случаев допуски устанавливаются необоснованно жесткими с точки зрения рассеяния собственных частот, что приводит к увеличению себестоимости производства. При назначении допусков необходимо, наряду с другими соображениями, учитывать влияние допусков на рассеяние собственных частот.
В настоящей работе исследование влияния отклонений размеров профильной части на рассеяние низшей собственной частоты изгибных колебаний проведено на примере рабочей лопатки 2-й ступени компрессора низкого давления.
Исследуемая лопатка (рис. 1а) имеет замок типа «ласточкин хвост» и профильную часть, ограниченную криволинейными поверхностями. Геометрия поверхностей спинки и корыта задается в нескольких поперечных сечениях хордой b , толщиной Cmax и кривизной сечения h. Лопатки изготовлены из титанового сплава ВТ8М с модулем упругости E=1,15× МПа, и плотностью r=4480 кг/м3. Рассеяние размеров профильной части лопатки регламентируется допуском D на отклонение от номинала формы контура корыта и спинки в нескольких сечениях. Допуск D состоит из двух составляющих: на утолщение D1 и «в тело» D2 (рис. 1б).
а)б)
Рисунок 1 – Исследуемая лопатка (а) и схема задания допусков на отклонение от номинала формы контура корыта и спинки (б)
а) б)
Рисунок 2 - Пример сравнения результатов оцифровки лопаток с твердотельной моделью (а) и гистограмма распределения отклонений от номинала максимальной толщины профиля в корневом сечении (б)
Для определения статистических характеристик рассеяния размеров реальных лопаток была произведена оцифровка партии из 99 лопаток с помощью оптической системы ATOSII. В результате были получены цифровые копии лопаток, которые сравнивались с CAD-моделью в системе Geomagic Qualify. Результатами оцифровки являются цветовые карты отклонений оцифрованной лопатки от CAD-модели (рис. 2а). Проведено сравнение результатов оцифровки с твердотельной моделью, получены результаты измерения толщины профиля в 10 характерных точках. На рис. 2б приведена в качестве примера гистограмма распределения отклонений от номинала значений максимальной толщины профиля в корневом сечении пера лопатки. В этом и других сечениях распределение отличается от нормального, медиана смещена в область положительных отклонений, то есть лопатки в среднем более «толстые», чем предусмотрено чертежом.
Для оценки рассеяния низшей собственной частоты колебаний лопатки использовали простейшую стержневую модель, основанную на предположении об одноосном напряженном состоянии лопатки и гипотезе плоских сечений. Такие модели пригодны для приближенной оценки низшей собственной частоты изгибных колебаний лопатки [2]. Лопатка рассматривается как консольно закрепленный стержень с переменными по длине (координата x) площадью сечения F(x) и моментом инерции I(x), зависящими от геометрических параметров сечения b , Cmax и h (рис. 1а). При заданной приближенно первой изгибной собственной формы колебаний y0(x) собственная частота f1 определяется энергетическим методом как [2]:
, (1)
где l - коэффициент, учитывающий влияние податливости закрепления.
Так как отклонения размеров лопатки от номинальных значений являются случайными величинами, собственная частота колебаний также является случайной величиной. В рамках статистического подхода она описывается законом распределения, а ее статистическими характеристиками являются параметры этого распределения. Для их определения используется метод статистического моделирования (Монте-Карло), суть которого состоит в многократном повторении расчета собственной частоты (1) при случайных сочетаниях размеров лопатки в рамках допусков и последующей статистической обработке полученного множества случайных значений частоты.
Основными параметрами, определяющими разброс низшей собственной частоты колебаний лопатки, являются отклонения от номинала значений толщины и кривизны профиля. Эти отклонения не являются независимыми случайными величинами. Они связаны с отклонениями формы контуров спинки и корыта от теоретического профиля D1 и D2, которые непосредственно регламентируются в конструкторской документации. Конкретными варьируемыми параметрами в каждом сечении являются расстояния от хорды до наиболее удаленной точки контура корыта yк и до наиболее удаленной точки контура спинки yc. Максимальная толщина и кривизна профиля рассчитываются через эти величины как:
Cmax= yc - yк , h=( yc + yк) /2 . (2)
Параметры yc и yк варьируются в пределах одинаковых допусков D=D1+D2
Рассматривались два случая распределения случайных величин yc и yк в пределах допуска D - нормальное и равномерное.
Рисунок 3 - Пример расчетной гистограммы распределения собственной частоты
Рисунок 4 - Зависимости параметра рассеяния низшей собственной частоты от суммарного допуска D: о - стержневая модель, метод Монте-Карло, равномерное распределение отклонений размеров, ● - стержневая модель, метод Монте-Карло, нормальное распределение отклонений размеров, х - экспериментальные данные
Расчеты методом статистического моделирования проводили для различных значений допуска D и различных соотношений D1 и D2 при двух различных вариантах законов распределения yc и yк. В результате каждого расчета получена выборка из 1000 случайных значений собственной частоты, которая характеризуется средним значением fср , среднеквадратическим отклонением sf , коэффициентом вариации K=sf /fср. Рассеивание собственной частоты дополнительно оценивали параметром
. (3)
Полученные распределения собственной частоты близки к нормальному. На рис. 3 приведен пример полученной методом статистического моделирования гистограммы распределения собственной частоты колебаний для равномерного распределения отклонений толщины при D1/D2= 1,5, D=0,1 мм.
На рис. 4 показаны полученные в результате статистического моделирования зависимости параметра рассеяния частоты d от величины допуска D для двух вариантов распределения размеров в пределах допуска: равномерного и нормального. Оказалось, зависимости d(D) слабо зависят от отношения D1/D2 и описываются линейным соотношением:
d = А.D , (4)
где А - константа, зависящая от формы и размеров лопатки. Для исследованных лопаток она составила 53%/мм для равномерного распределения отклонений размеров лопаток в пределах допуска и 31,5%/мм для нормального распределения.
Проведено экспериментальное исследование рассеяния собственных частот изгибных колебаний исследуемых лопаток, цель которого состояла в проверке полученных статистическим моделированием данных. Исследована партия из 25 лопаток. По результатам оцифровки лопаток с помощью оптической системы ATOSII получено отклонение толщины профильной части от номинала в пределах 2D=0,35 мм.
Частоты и формы колебаний лопаток определялись методом сканирующей лазерной виброметрии с использованием аппаратно-программного комплекса Polytec 400-3D по методике, описанной в [3; 4]. Исследуемые лопатки крепили консольно в замке пружинного типа, который устанавливался в массивное прецизионное зажимное устройство и затягивался заданным усилием. Возбуждение колебаний лопатки при испытаниях осуществлялось акустическим способом с помощью динамической головки 3ГДШ-2. Сетка сканирования состояла из 153 точек, число измерений при осреднении устанавливалось равным 5.
Рисунок 5 - Гистограмма распределения низшей собственной частоты колебаний, построенная по экспериментальным данным
Перед проведением основной группы экспериментов были проведены вспомогательные эксперименты, цель которых состояла в том, чтобы оценить рассеяние собственных частот в связи с вариацией условий контакта в замке при закреплении лопатки. Одна из лопаток закреплялась в зажимном устройстве с заданным усилием, и производилось определение собственных частот. Процедура установки, затяжки и измерения повторялась 6 раз. Рассеяние собственных частот оценивалось параметром d. Его значение для низшей собственной частоты составило 0,6%.
Результаты экспериментального исследования исследуемой партии лопаток приведены в виде гистограммы распределения низшей собственной частоты колебаний на рис. 5. Среднее значение частоты составило 355,5 Гц, среднее квадратическое отклонение 7,7 Гц, коэффициент вариации 2,2%, параметр рассеяния d= 7,7%. Это – значительно больше полученных выше значений, характеризующих воспроизводимость закрепления лопаток.
На рис. 4 приведено сравнение полученного экспериментально значения d с расчетным, полученным методом статистического моделирования. Видно, что расчетные и экспериментальные данные согласуются с результатами расчета для равномерного распределения размеров в пределах допуска, расхождение лежит в пределах 17%. Для расчетов, проведенных в предположении нормального распределения, расхождение с экспериментальными данными существенно больше – в 1,5 раза.
Разработанная методика и полученные результаты могут быть использованы при обосновании допусков на отклонение от номинала размеров профильной части лопаток с точки зрения отстройки от резонансных режимов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ (договор № 02.G25.31.0016) в рамках реализации Постановления Правительства РФ № 218 «О мерах государственной поддержки развития кооперации российских высших учебных заведений и организаций, реализующих комплексные проекты по созданию высокотехнологичного производства».
Рецензенты:
Бульбович Р.В., д.т.н., декан аэрокосмического факультета Пермского национального исследовательского политехнического университета, г. Пермь.
Карманов В.В., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Инновационные технологии машиностроения» Пермского национального исследовательского политехнического университета, г. Пермь.