Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

THE STUDY OF THE STRESS-STRAIN STATE OF REINFORCED CONCRETE BEAMS BASED ON THE DEFORMAYION MODEL SECTION

Isakov I.A. 1
1 Saint-Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering
В статье представлено теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния железобетонных балок, рассчитанных по деформационной модели сечения, описанной в евронормах. Данный метод рассматривает работу железобетона как упругопластического материала, основываясь на нелинейных зависимостях (диаграммах) между напряжениями и деформациями в сечении балки, на всех стадиях, начиная с момента приложения нагрузки и заканчивая полным разрушением элемента, а также позволяет определить момент и порядок потери несущей способности бетона и арматуры. Приводится сравнительный анализ экспериментальных данных по исследованию изгибаемых железобетонных элементов со значениями, полученными в результате расчёта балок с такими же геометрическими и физическими параметрами в рамках деформационной модели сечения и модели пластического шарнира.
The paper presents a theoretical study of the stress-strain state of reinforced concrete beams, calculated by the cross section deformation model described in euronorms. This method examines the work of reinforced concrete as elastic-plastic material, based on the non-linear dependencies (diagrams) between stress and strain in the section of a beam, at all stages, starting from the date of application of the load and ending with the complete destruction of the element, as well as to determine the time and order of the loss of the bearing capacity of concrete and fittings. The comparative analysis of experimental data for the study of bent reinforced concrete elements with the values obtained from the analysis of beams with the same geometric and physical parameters within the section of the deformation model and the model of plastic hinge.
plastic hinge
strain diagrams of materials
elasto-plastic material
a bending down of reinforced concrete elements
reinforced concrete beam
deflected mode

Введение

В настоящее время в отечественной и зарубежной практике для расчета железобетонных изгибаемых элементов применяется модель пластического шарнира. Данная модель очень проста в вычислении, однако имеет ряд недостатков, не позволяющих проследить ни за развитием напряжений или деформаций по поперечному сечению на всех стадиях нагружения балки, ни за порядком потери несущей способности композитных материалов (арматуры и бетона). Потеря несущей способности балки может возникать вследствие разных причин и при любой стадии напряженно-деформированного состояния сечения. Для полного исследования работы железобетонного элемента недостаточно расчета только по третьей стадии НДС (как это происходит при расчете по методу пластического шарнира). Железобетонная балка в большинстве случаев разрушается вследствие либо текучести арматуры, либо разрушения крайнего сжатого фибра бетона. Одновременное достижение этих предельных состояний является лишь частным случаем разрушения сечения и происходит редко. Тут большую роль играют многие параметры, такие как высота поперечного сечения балки, рабочая высота поперечного сечения балки, ширина сечения балки, прочность бетона и арматуры, начальный модуль упругости бетона и арматуры, площадь сечения арматуры и др.

В данной статье рассматривается деформационная модель сечения, использующая другие принципы расчета изгибаемых железобетонных элементов. Новая методика позволяет проследить за нелинейным изменением напряженно-деформированного состояния сечения железобетонных балок от начала их загружения до момента разрушения, а также определить момент потери несущей способности бетона и арматуры.

Цель исследования

Целью исследования является разработка новой нелинейной модели расчета железобетонных балок.

Материал и методы исследования

Рис. 1. Зависимости «напряжение-деформация» сжатой зоны бетона: а) общая диаграмма с ниспадающей ветвью; б) диаграмма Прандтля.

Рис. 2. Зависимости «напряжение-деформация» растянутой арматуры: а) диаграмма с физическим пределом текучести; б) диаграмма с условным пределом текучести; в) диаграмма Прандтля.

Новая модель расчета, основанная на гипотезах и предпосылках евростандартов [6], строится на основе нелинейных деформационных зависимостей бетона и арматуры, представленных в виде диаграмм (рис. 1 и 2).

Ниже представлен расчет прямоугольного поперечного сечения железобетонной балки, с использованием в качестве зависимостей «напряжения-деформации» диаграммы Прандтля для бетона и арматуры (рис. 1б и 2в).

Сперва рассмотрим возможные случаи потери несущей способности железобетонной балки (рис. 3):

I случай: , (); (1)

II случай: , (); (2)

III случай: ,(). (3)

Рис. 3. Поперечное сечение и случаи потери несущей способности железобетонной балки.

Соответственно для каждого случая составляются уравнения равновесия продольных сил N:

Для I случая: , (4)

где .

Для II случая: , (5)

где , .

Для III случая: , (6)

где , .

Для I и II случаев в качестве неизвестной переменной выступает , а для III - . Определив их значения, проверим, удовлетворяют ли эти переменные условиям (1), (2) и (3). В случае сходимости с данными условиями переходим к определению изгибающего момента М:

Для I случая: ; (7)

Для II случая: (8)

;

Для III случая: (9)

.

Результаты и выводы исследования

В таблице 2 представлен сравнительный анализ расчетных значений деформационной модели и модели пластического шарнира со значениями опытных балок, испытанных в НИИЖБ [5]. Характеристики этих балок представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Характеристики опытных балок.

Марка балки

Сечение, b x h0

Rb, кг/см2

µ, %

БУ-IVа

15,8 x 21,1

481

2,69

БУ-IVб

15,5 x 21

470

2,75

БУ-Vа

15,4 x 21

470

1,39

БУ-Vб

15,3 x 21

474

1,39

БС-IVа

15,2 x 20,6

316

2,84

БС-IVб

15,4 x 20,5

293

2,81

БС-Vа

15,5 x 20,1

285

1,41

БС-Vб

15,6 x 20,6

298

1,4

Таблица 2 - Сравнение изгибающих моментов и расположений нейтральных слоёв при расчетах по деформационной модели сечения и модели пластического шарнира со значениями опытных балок.

Марка

балки

Моп∙103,
кг∙см

Мш∙103,
кг∙см

Мр∙103,
кг∙см

xоп,

см

xш,

см

xр,

см

БУ-IVа

927

973

954

11,4

7,4

11

БУ-IVб

917

963

945

11,6

7,7

11

БУ-Vа

612

620

607

6,9

4,6

8,1

БУ-Vб

612

621

608

7,2

4,6

8

БС-IVа

752

795

729

16,0

11

13

БС-IVб

734

774

726

15,5

12

14

БС-Vа

529

537

523

8,8

7,4

10

БС-Vб

554

569

561

8,6

7,2

10

Из представленных результатов видно, что изгибающие моменты Мр и высоты сжатых зон бетона xр, полученные в результате расчета по деформационной модели сечения, наиболее приближены к значениям Моп и xоп опытных балок по сравнению с Мш и xш пластического шарнира. Отсюда следует, что деформационная модель сечения экономически и практически более целесообразна для применения в расчетах железобетонных балок, чем модель пластического шарнира.

Рецензенты:

Глухих В.Н., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Техническая механика», ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет», г. Санкт-Петербург.

Веселов А.А., д.т.н., профессор кафедры «Железобетонные и каменные конструкции», ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет», г. Санкт-Петербург.