Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,737

СТАЦИОНАРНОЕ ВРАЩЕНИЕ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА, ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЕННОГО ЖИДКОСТЬЮ ПРИ ДЕЙСТВИИ СИЛ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ

Пашков Е.Н. 1 Мартюшев Н.В. 1 Зиякаев Г.Р. 1 Кузнецов И.В. 1
1 ГФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»
В статье в рамках плоской модели, изучается вращение ротора со слоем жидкости на стенке камеры при вязкоупругом действии вала. Решается задача определения отклонения вращающегося вала с камерой заполненной жидкостью. Данная задача является важной при проектировании автоматического балансирного устройства. В математическом исследовании рассматривается задача совместного движения твердого тела и жидкости. Поставленная задача решается с применение принципа Даламбера. Результаты проведенного моделирования говорят о том, что увеличение массы жидкости в роторе уменьшает его критическую скорость вращения, при этом внешнее трение ускоряет самоцентрирование системы. Построенные математические модели позволяют производить выбор конструктивных параметров жидкостного автоматического балансирного устройства, работающего в заданном диапазоне угловых скоростей ротора.
установившееся движение
внешнее трение
самоцентрирующаяся система
вращение ротора
автоматическое балансировочное устройство
1. Автобалансирующие устройства прямого действия / А.А. Гусаров. – М.: Наука, 2002. – 119 с.
2. Андрейченко К.П. Динамика поплавковых гироскопов и акселерометров. – М.: Машиностроение, 1987. – 128 с
3. Зиякаев Г.Р., Саруев Л.А., Мартюшев Н.В. Математическое моделирование гидроимпульсного механизма бурильных машин // В мире научных открытий – 2010. – №6.3 (13) – с. 61-65
4. Пашков Е.Н., Дубовик В.А. Устойчивость стационарного вращения неуравновешенного ротора с жидкостным устройством на гибком валу // Известия ТПУ – 2007. – №2, том 311 – стр. 12-13.
5. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов. – М.: Изд-во АН СССР, 1959. – 246 с.
6. Епишев Л.В. О динамической неустойчивости вращающегося ротора при неполном наливе жидкости // научн. докл. высш. школы. Машиностроение и приборостроение – 1959. – №2. – С.66-74.
7. Нестеренко В.П. Автоматическая балансировка роторов приборов и машин со многими степенями свободы. – Томск: Издательство Томского университета, 1985. – 85 с.
8. Мартюшев Н.В. Расчет параметров структуры материалов с помощью программных средств // В мире научных открытий – 2011. – №1, Серия "Математика. Механика. Информатика" – с. 77-82
9. Рубановский В.Н., Самсонов В.А. Устойчивость стационарных движений в примерах и задачах. - Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука, гл. ред. физ. мат. лит. – 1988. – 304с.

Введение

В данной статье, в рамках плоской модели, изучается вращение ротора со слоем жидкости на стенке камеры при вязкоупругом действии вала. Предполагается, что границей свободной поверхности жидкости является окружность с центром на оси вращения, а сама она вращается вместе с ротором, как твердое тело.

Материал и методы исследования

Исследование жидкостных автоматических балансирных устройств (АБУ) сводится к задаче о движении вращающихся тел с полостями, частично заполненными жидкостью [2]. Эта задача сопряжена с математическими трудностями, т.к. требует рассмотрения совместного движения твердого тела и жидкости. Известно ограниченное количество работ, в которых решается указанная задача применительно к АБУ. Так в [3, 4, 6] рассмотрена устойчивость стационарного вращения ротора, частично заполненного жидкостью со свободной поверхностью. Изгибные колебания вала с неуравновешенным диском на нем изучены в [5]. В [1, 7] показано влияние жидкости во вращающемся роторе на автоматическую балансировку механической системы без учета сил сопротивления. Ниже рассматривается установившееся движение неуравновешенного ротора с жидкостью при наличии внешнего сопротивления.

Результаты исследования и их обсуждение

Пусть ротор 1 (рис. 1), содержит камеру 2 частично заполненную однородной несжимаемой жидкостью 3, симметрично закреплен на гибком вертикальном валу, проходящем через геометрический центр О1. Центр масс ротора (точка Р) смещен от О1 на расстояние О1Р=е. При вращении ротора вал смещается на величину О2О1=a, а несжимаемая однородная жидкость, плотностью ρ, перетекает в сторону прогиба вала. При установившемся движении жидкость во вращающемся роторе занимает цилиндрический слой высотой h, свободной поверхностью которого является окружность радиуса r2 с центром на оси вращения AB (точка О2) и вращается с угловой скоростью [6]. Отсюда центр масс слоя жидкости находится на линии центров О2О1 в точке G, а движение ротора является плоским.

Введем в плоскости движения точек O1, G, P две системы координат с общим началом в точке О2 на линии AB: неподвижную систему О2ξη и подвижную О2ху, ось x которой параллельна отрезку О1Р. Угловые скорости вращения ротора и системы О2xy одинаковые, следовательно, ротор в подвижной системе координат неподвижен. За обобщенные координаты возьмем координаты точки О1 в подвижной системе О2xy – x,y.

а)б)

Рис. 1. а – Схема закрепления ротора; б – Сечение ротора с жидкостью

На ротор со стороны вала действует сила упругости и сила внешнего трения, приложенная в точке О1, пропорциональная абсолютной скорости этой точки, Где c и χ коэффициенты упругости и внешнего трения. Природа этих сил подробно изложена в [9]. Так, силы внешнего трения вызываются вязким сопротивлением внешней среды, опор, специальных демпферов и зависят от скоростей абсолютных перемещений точек ротора и вала; силы внутреннего трения порождаются сопротивлением частиц материала и в первом приближении принимаются пропорциональными скорости деформации вала. Согласно принципу Даламбера имеем уравнение равновесия главных векторов внешних сил и сил инерции:

. (1)

Здесь m1 и m2 – массы ротора и жидкости, и – переносные ускорения точек Р и G соответственно. Координаты этих точек определяются выражениями:

(2)

где – коэффициент, характеризующий наполнение камеры; – радиус камеры, – радиус внутренней поверхности жидкости.

Проецируя (1) на оси х, у и используя (2) для вычисления , и , получаем уравнения стационарного движения системы:

(3)

Здесь , – масса ротора, – масса жидкости.

Из уравнения равновесия моментов всех сил относительно оси AВ, можно определить вращающий момент, приложенный к валу со стороны двигателя. Считаем, что двигатель развивает усилие, обеспечивающее заданное вращение ротора.

Решение уравнений (3) имеет вид:

(4)

Полагая в (4) χ=0, получаем решение для однокамерного АБУ без внешнего сопротивления, рассмотренное в [9]. По формулам (4), (2) вычисляется прогиб вала и отклонение центра масс системы от оси AB , которые в безразмерных переменных принимают вид:

(5)

где – квадрат отношения частоты вращения к собственной частоте ротора, – безразмерный коэффициент сопротивления, – отношение массы жидкости к массе ротора.

Угол сдвига фазы движения γ (рис.2) определяется формулой:

. (6)

Это выражение соответствует отсутствию жидкости, т.е. при m=m1.

Из выражений (4–6) следует, что при ω→∞ (z→∞) a→m1e/m, т.е. прогиб вала становится меньше неуравновешенности е, т.к. m1/(m1+rm2)<1; rc→ 0, γ→ π, x→ -m1e/m, y→0; координаты центров масс ротора и слоя жидкости принимают значения: xp=rm2e/m, yp=0; xG=-rm1e/m, yG=0.

Рис. 2. Зависимость прогиба вала от угловой скорости ротора при r=5,26, n=0,1 кривые соответствуют: 1 ─ μ =0; 2 ─ μ =0,5; 3 ─ μ =1

Таким образом, при больших угловых скоростях вращения ротора ω центр масс системы стремится занять положение на оси вращения AВ; происходит самоцентрирование системы.

Расчеты, проведенные по формулам (5), частично иллюстрируются на рис. 2. Видно, что с увеличением массы жидкости в роторе происходит уменьшение критической скорости, при которой прогиб вала достигает максимума (появляется резонанс) [8]. Дальнейший анализ расчетов показывает, что с увеличением внешнего сопротивления при неизменном μ критическая скорость и соответствующий ей прогиб уменьшаются, а самоцентрирование системы (rc→0) ускоряется.

При постоянном сопротивлении (n=const) увеличение массы жидкости (параметра μ) так же ускоряет самоцентрирование системы. Критическая частота вращения ротора при одних и тех же значениях n и μ уменьшается с ростом параметра r.

Выводы

Результаты проведенной работы показывают, что увеличение массы жидкости в роторе уменьшает его критическую скорость вращения. Внешнее трение ускоряет самоцентрирование системы. Полученные соотношения позволяют производить выбор конструктивных параметров жидкостного АБУ, работающего в заданном диапазоне угловых скоростей ротора.

Рецензенты:

Тарасов Сергей Юльевич, д.ф.-м.н., с.н.с. ИФПМ СО РАН, г. Томск.

Пушкарев Александр Иванович, д.ф.-м.н., сотрудник ООО «Инженерно-физический центр», г.Томск.


Библиографическая ссылка

Пашков Е.Н., Мартюшев Н.В., Зиякаев Г.Р., Кузнецов И.В. СТАЦИОНАРНОЕ ВРАЩЕНИЕ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА, ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЕННОГО ЖИДКОСТЬЮ ПРИ ДЕЙСТВИИ СИЛ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – № 6.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=7825 (дата обращения: 25.05.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252