Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОКАТКИ ВЯЗКОУПРУГИХ МАТЕРИАЛОВ В ВАЛКОВОЙ МАШИНЕ С ДАВЛЕНИЕМ ПОДПОРА

Ганин А.В. 1 Капранова А.Б. 1
1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ярославский государственный технический университет», Ярославль
Разработана математическая модель движения и уплотнения вязкоупругих материалов в валковой машине в режиме подпора. Созданная математическая модель устанавливает связь между средним нормальным напряжением сжатия, удельной контактной силой трения и удельным давлением на материал со стороны валков. Определена зависимость, связывающая порозность вязкоупругого материала с удельным давлением на материал со стороны валков. Проведены экспериментальные исследования процесса уплотнения вязкоупругого материала. Анализ математической модели и экспериментальных данных показывает, что за счет давления подпора, которое обеспечивается питающим шнеком, достигается необходимое давления сжатия материала валками при меньших значениях диаметров валков, чем в обычных условиях работы. Показано, что при увеличении скорости прокатки проявляется влияние газовой фазы. Давление газа в нейтральном сечении может достигать 20 % от максимального давления прокатки.
вязкоупругие материалы
режим принудительной подачи
давление подпора
валковый уплотнитель
1. Васильков Ю. В., Василькова Н. Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 256 с.
2. Генералов М. Б. Механика твердых дисперсных сред в процессах химической технологии: Учебное пособие для вузов. ­– Калуга: Изд-во Н. Бочкаревой, 2002.– С. 157-201.
3. Коузов П. А., Скрябина Л. Я. Методы определения физико-химических свойств промышленных пылей. – Л.: Химия, 1983. – 143 с.
4. Левит М. З., Касаткин Г. П., Пивень Е. Г., Крайнова Н. А., Кувакина Н. С. Фрикционное издение // Патент России №2190788, 10.10.2002.
5. Шанин Н. П. Прессование грубодисперсных асбополимерных копмпозиций: Учебное пособие. – Ярославль: ЯПИ, 1975. – 100 с.

Получение ленточных материалов путем прокатки в валковых прессах широко используются в химической промышленности в производстве строительных материалов. Описанию процесса прокатки посвящено большое количество научных работ.

Анализ конструктивных особенностей валкового оборудования для прокатки дисперсных материалов показал, что наиболее перспективным представляется использование в валковых машинах принудительного питания, причем рабочие органы питателей должны обеспечивать стабильное давление подпора. Однако процесс прокатки вязкоупругих материалов с давлением подпора остается малоизученным [2].

На рис. 1 представлена принципиальная схема расчета валковой машины с принудительным питанием.

Рис.1. Принципиальная схема расчета валковой машины с принудительным питанием

При прокатке в валковом прессе можно указать две зоны различного поведения материала: зона АВ – зона отставания, где материал проскальзывает относительно валков, и зона ВС – зона опережения, где материал движется со скоростью, превышающей окружную скорость валков.

Условие равновесия выделенного элемента материала в зоне отставания АВ может быть записано в виде:

, (1)

где σx – среднее нормальное напряжение сжатия, возникающее в прокатываемом материале; P – удельное давление на материал со стороны валков; τ – удельная контактная сила трения; φ – угол, определяющий положение элемента abcd, h – половина толщины полосы в сечении x очага деформации.

Введем безразмерную координату положения:

(2)

и параметр:

, (3)

где R – радиус валков; 2h0 – минимальная толщина очага деформации (вдоль прямой О1О2, соединяющей центры валков).

Учитывая, что h0<<R, можно получить следующие приближенные соотношения:

, (4)

. (5)

Формулы (2)-(5) позволяют переписать уравнение (1) в виде:

. (6)

Для решения дифференциального уравнения (6) необходимо установить связь между σx и P, а также между τ и P.

При свободной прокатке дисперсных материалов, т.е. без давления подпора, σx играет роль бокового давления по аналогии с процессом прямого прессования, а P – роль давления подпора на материал. В случае прокатки с давлением подпора на материал элемент abcd испытывает двухстороннее сжатие: со стороны подающего шнека действует давление – σx и со стороны валков давление – P. Считая эти давления одинаковыми, получим

. (7)

Сила трения зависит не только от давления, но также и от скорости проскальзывания материала относительно поверхности валка, которая в свою очередь изменятся вдоль дуги контакта. Принимая, что максимальное значение силы трения достигается в сечениях входа и выхода материала из валков, а нулевое значение в нейтральном значении, можно в первом приближении записать:

, (8)

где ξ1 и ξн – безразмерные координаты сечения входа и нейтрального сечения; S – коэффициент, характеризующий степень проскальзывания; τ0 – связность материала.

Подставляя формулы (7), (8) в уравнение (6), получим дифференциальное уравнение, описывающее процесс в зоне отставания :

, (9)

где

,

.

Граничное условие равенства удельного давления подпора в сечении входа

, (10)

где PП – давление подпора, которое создается питающим шнеком при входе материала в пространство между валками.

В зоне опережения, которая соответствует участку дуги валка ВС, собственно процесса прокатки не происходит, т.к. плотность и толщина проката остаются практически неизменными после прохождения нейтрального сечения. За счет гидростатического напора, созданного в зоне отставания силами трения и удельного давления, материал выдавливается в зазор между валками.

Уравнение равновесия элемента a’b’c’d’ в зоне опережения записывается в виде

. (11)

С учетом выражений (4),(5) и из геометрии зоны деформации можно получить следующее приближенное соотношение для зоны опережения:

, (12)

что позволяет переписать выражение (2.56) в виде:

. (13)

При предположении, что предел текучести проката в зоне опережения остается постоянным, получим

. (14)

Зависимость силы трения от давления и скорости проскальзывания в зоне опережения определяется формулой:

. (15)

Подставляя формулы (14), (15) в уравнение (13), получаем дифференциальное уравнение, описывающее рассматриваемый процесс в зоне опережения :

(16)

с граничным условием:

. (17)

Координата сечения входа ξ1 определяется конструктивными особенностями узла питания; координата выхода ξ2 зависит от эластического восстановления прокатываемой ленты, которое составляет (15-20) %.

В соответствии с общей теорией упругости, напряжения сжатия, возникающие в прокатываемом материале, определяются формулой

, (18)

где относительные деформации εx, εy, определяются соответственно формулами

, (19)

, (20)

Относительная деформация в вертикальном направлении может быть определена из геометрии задачи

, (21)

где h1– половина толщины полосы при входе в зону прокатки. В свою очередь половина толщины полосы h является функцией координаты x

. (22)

В соответствии с формулой (4) выражение (22) приводится к виду

. (23)

Тогда для относительной деформации εy и получим выражение

. (24)

Подставляя формулы (18), (20), (24) в уравнение (9) и используя условие (19), для относительной деформации εx получим дифференциальное уравнение

, (25)

где величиныиопределяются выражениями

, (26)

. (27)

Начальное условие для уравнения (25) составим из следующих соображений. На входе в зону прокатки напряжение σx равно напряжению подпора PП. В результате получим

; . (28)

Уравнение (25) является дифференциальным уравнением первого порядка с начальным условием (28). Для его решения использовался метод Рунге-Кутты [1].

Зная относительные деформации εx, εy в зоне отставания можно определить порозность материала

, (29)

где α1– порозность материала на входе в зону прокатки.

Для проверки результатов модели были проведены экспериментальные исследования на лабораторной установке, принципиальная схема которой соответствует схеме, представленной на рис.1. В экспериментах использовался вязкоупругий материал, выполненный в соответствии с рецептурой [4]. Упругие характеристики материала и показатели трения определялись по методикам [3, 5]. Использовались валки диаметром 200мм, 300мм, 600мм. Число оборотов валков изменялось в пределах 5 – 20об/мин. Зазор между валками изменялся в пределах 10–30мм. Деформационные характеристики материала определялись по визуальным измерениям толщины готовой ленты. Для определения давления сжатия в поверхность одного из валков (верхнего) был вмонтирован тензопреобразователь. Сигнал тензопреобразователя поступал на цифровой регистратор с картой памяти. Регистратор с картой памяти и элементом питания имеют компактный корпус, который позволяет закрепить его на поверхности валка. После проведения эксперимента карта памяти извлекалась из регистратора и подключалась к компьютеру для обработки данных эксперимента.

На рис. 2 представлено сопоставление расчетных и экспериментальных данных по прокатке вязкоупругого материала в валковом прессе.

Рис. 2. Сопоставление теоретических и экспериментальных данных по давлению прокатки материала для валков диаметром 300 мм

Представленные данные свидетельствуют о хорошей сходимости теоретических и экспериментальных данных. На малых скоростях прокатки (при линейной скорости до 0,1м/с) расхождения не превышают 13 %.

Анализ модели показывает, что за счет давления подпора, которое обеспечивается питающим шнеком, достигается необходимое давления сжатия материала валками при меньших значениях диаметров валков, чем в обычных условиях работы.

Рецензенты:

Приоров Андрей Леонидович, доктор технических наук, доцент кафедры динамики электронных систем ФГБОУ ВПО «ЯрГУ», г. Ярославль.

Мурашов Анатолий Александрович, доктор технических наук, профессор кафедры общих математических и естественнонаучных дисциплин, Ярославский филиал Аккредитованного образовательного частного учреждения высшего профессионального образования «Московский финансово-юридический университет МФЮА», г. Ярославль.


Библиографическая ссылка

Ганин А.В., Капранова А.Б. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОКАТКИ ВЯЗКОУПРУГИХ МАТЕРИАЛОВ В ВАЛКОВОЙ МАШИНЕ С ДАВЛЕНИЕМ ПОДПОРА // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – № 6.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=7341 (дата обращения: 16.09.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252