Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

МОДЕЛИРОВАНИЕ МАКСИМАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ ЦИКЛА ПО ВНЕШНЕЙ СКОРОСТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ ПОРШНЕВОГО ДВИГАТЕЛЯ

Сысоев С.Н. 1, 1 Гаврилов А.А. 1 Морозов В.В. 1 Гоц А.Н. 1
1 ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»
Предложена математическая модель для определения максимального давления pz цикла поршневого двигателя на стадии проектирования. По известному значению pz можно определить среднее давление цикла, а также изменения нагрузок на детали поршневого двигателя в зависимости от угла поворота коленчатого вала. Анализ известных теоретических зависимостей pz от параметров необратимых термодинамических циклов для двигателей с принудительным воспламенением и воспламенением от сжатия показал, что показатели для расчета pz переменные, так как зависят от режима работы поршневого двигателя. Вместе с тем, если использовать показатели внешней скоростной характеристики в безразмерных координатах, то можно легко моделировать характер изменения максимального давления цикла в зависимости от частоты вращения коленчатого вала. Как показатели результаты индицирования двигателя погрешность вычисления по предлагаемым моделям не превышает 2 %.
моделирование
цикл
максимальное давление
внешняя скоростная характеристика
1. Быстроходные поршневые двигатели внутреннего сгорания // Дьяченко Н. Х., Дашков С. Н., Мусатов В. С. и др. - М.; Л.: Машгиз, 1962. - 360 с.
2. Гоц А. Н. Моделирование внешней скоростной характеристики бензинового двигателя с турбонаддувом // Автомобильная промышленность. - 2005. - № 6. - С. 42-43.
3. Гоц А. Н. Научные основы расчета и ускоренных испытаний деталей кривошипно-шатунного механизма тракторных дизелей на стадии проектирования: дис... докт. техн. наук. - Владимир, 2004. - С. 43-47.
4. Гоц А. Н., Эфрос В. В. Моделирование показателей дизеля на стадии проектирования // Тракторы и сельскохозяйственные машины. - 2004.- № 12.- С. 21-25.
5. Гоц А. Н., Эфрос В. В. Порядок проектирования автомобильных и тракторных двигателей: учеб. пособие / Владим. гос. ун-т. - Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2007. - 148 с.
6. Двигатели внутреннего сгорания. Теория поршневых и комбинированных двигателей / Вырубов Д. Н., Иващенко Н. А., Ивин В. И. и др.; под ред. Орлина А. С., Круглова М. Г. - 4-е изд. перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1983. - 372 с.
7. Ленин И. М. Теория автомобильных и тракторных двигателей. - М.: Машиностроение, 1969. - 367 с.
8. Логвин В. А. Разработка методов и технических средств ускоренной оценки надежности подшипников скольжения тракторных двигателей: Автореф. дис... канд. техн. наук. - Волгоград, 1989. - 17 с.
9. Gots A. N. Development of the mathematical models in applied researches // Транспорт, екология - устойчиво развитие: Доклады ХIV научно-техническа конференция с международно участие. - Варна: Изд.-во ТУ, 2008. - Т. 15. - C. 263-266.
10. Gots A.N. Modeling Maximum Cycle Pressure at Design Stage // Транспорт, екология - устойчиво развитие: Доклады ХII научно-техническа конференция с международно участие. - Варна: Изд.-во ТУ, 2006. - Т. 13. - С. 220-223.
11. Gots A.N., Frolov S.M. Modeling of External Speed Performance of Diesel at Design Stage / Safety and Ecological Aspects of Vehicles: Papers of International Automotive Conference. -Zakopane, Poland. - 2004. - P. 293-297.
12. Gots A. N., Frolov S. M. Modeling of Maximum Cycle Pressure based on Engine External Speed Performance // Safety and Ecological Aspects of Vehicles: Papers of International Automotive Conference. - Zakopane, Poland. - 2004. - P. 278-285.
При расчете нагрузок на детали КШМ и ЦПГ поршневых двигателей необходимо знать, как изменяется максимальное давление цикла (сгорания) pz при изменении частоты вращения коленчатого вала n. Теоретические зависимости pz от параметров необратимых термодинамических циклов имеют вид [6]:

- двигатели с принудительным воспламенением, принимая, что подвод теплоты осуществляется в изохорном процессе

(pzд=0,85pzp)

- двигатели с воспламенением от сжатия

Следует отметить, что при расчете циклов двигателей с воспламенением от сжатия часто задаются величиной pz, исходя из условий надежности работы основных деталей двигателя на номинальном режиме.

В приведенных уравнениях при расчете цикла конкретного двигателя являются постоянными: степень сжатия e, число цилиндров i, рабочий объем цилиндра Vh, частота вращения коленчатого вала n. Остальные параметры: индикаторная мощность Ni, степени повышения давления при сгорании l, предварительного r и последующего d расширений, средние показатели политроп сжатия n1 и расширения n2 - переменные, так как зависят от режима работы двигателя.

Показатели n1 и n2 зависят в основном от температуры рабочего тела и интенсивности теплообменных процессов в цилиндрах двигателя. При неизменном положении органа управления подачей топлива влияние частоты вращения n на температуры в процессах сжатия и расширения относительно мало, и, следовательно, средние показатели политроп n1 и n2 можно принять постоянными для всех скоростных режимов, не ожидая больших погрешностей в определении pz. Наиболее сложно установить зависимость от частоты вращения коленчатого вала n величин l, r, d, значения которых наиболее сильно влияют на величину pi, а, следовательно, мощности Ni. Индикаторные показатели Ni и pi могут быть определены через механический КПД hм или мощность механических потерь Nм

или

или

где pi, pe, pм - средние давления: индикаторное, эффективное и механических потерь, соответственно, которые изменяются по частоте вращения n.

Значения параметров hм и Neн (pe) у проектируемого двигателя можно принять по статистическим данным для выпускаемых моделей или равными на двигателе-прототипе только для номинального режима. Характер изменения их от частоты вращения коленчатого вала n существенно зависит от конструкции, типа и назначения двигателя.

Для определения механических потерь предложены различные эмпирические зависимости типа [1]:

или

или

где a, b, A, C, D, E, F - эмпирические коэффициенты, зависящие от конструкции, типа и назначения двигателя; n - частота вращения коленчатого вала; cп - средняя скорость поршня; xi (i=1, 2, 3, 4) - показатели степени, также зависящие от типа двигателя.

На величину pi при изменении частоты вращения n влияют в основном величина заряда и условия сгорания топлива. Эти параметры зависят от изменения:

  • величины дозарядки или обратного выброса, который при фиксированных фазах газораспределения с уменьшением n увеличивается;
  • величины сопротивлений на впуске, увеличивающихся с повышением n;
  • угла начала воспламенения смеси, который с уменьшением n, особенно при постоянных углах опережения зажигания или впрыскивания топлива, увеличивается, повышая противодавление в такте сжатия и, следовательно, снижая pi;
  • других факторов.

В результате среднее давление pi с увеличением n по скоростной характеристике вначале возрастает, а затем снижается. Повышение мощности двигателя по мере возрастания n возможно только при условии, что относительное уменьшение pi меньше относительного увеличения n. В этом случае падение среднего индикаторного давления компенсируется увеличением частоты вращения [7].

Анализ индикаторных диаграмм показывает, что изменение pi и максимального давления сгорания pz по частоте вращения n достаточно близки, а на изменение эффективных среднего давления pe и крутящего момента Me влияет величина механических потерь, из-за чего максимумы pe и pi по частоте вращения n, как правило, не совпадают.

Поэтому использование эмпирических зависимостей pe = f(n) и pм =f(n) для определения протекания кривой pi по скоростной характеристике может привести к существенным погрешностям. Вследствие этого существующие методы определения величины действительной pz на режимах, отличных от номинального, основаны на подборе или интуитивном выборе.

В практике чаще приходится иметь дело с эффективным крутящим моментом Me, максимальное значение которого по n совпадает с максимумом pe. Исследуем возможность использования зависимости  для моделирования по скоростной характеристике . Здесь индекс x означает текущее значение эффективного крутящего момента и максимального давления цикла. Более близки по характеру изменения зависимость индикаторного крутящего момента  Если по частоте вращения коленчатого вала максимальные значения Mimax и pzmax совпадают, то для эффективного крутящего момента обычно частоты различаются. Вместе с тем, для двигателей обычно указывается интервал по частоте вращения n, в котором располагается максимальный крутящий момент. Такой же интервал можно указать для pzmax. Покажем это на примере двигателя 2106 ( ) (табл. 1).

Таблица 1. Результаты испытаний двигателя 2106

№ п/п

n, мин-1

pi, МПа

pzд, МПа

Me, Н×м

Ne, кВт

1

1500

1,1337

5,9940

125,2

19,7

2

2000

1,1689

6,1128

126,64

26,7

3

2500

1,1921

6,1819

127,26

33,7

4

3000

1,2033

6,2014

127,43

40,3

5

3500

1,2024

6,1711

127,47

46,3

6

4000

1,1895

6,0912

122,16

51,6

7

4500

1,1646

5,9616

117,47

55,8

8

5000

1,1276

5,7823

111,34

58,3

9

5600

1,0786

5,5534

103,78

60,4

10

6000

1,0176

5,2748

94,8

59,5

Используя любой из известных методов аппроксимации данных, приведенных в табл. 1 [11, 12], получим следующие зависимости для определения:

- индикаторного давления

 pimax при n=3320 мин-1;

 pimax при n=3290 мин-1 (расчеты ведутся с округлением до целых десятков);

- максимального давления сгорания

 pzmax при n =2970 мин-1;

 pzmax при n =3150 мин-1;

- эффективного крутящего момента

 Memax при n= 2850 мин-1.

 Memax при n= 3060 мин-1.

Для полученных зависимостей коэффициенты парной корреляции составляют при описании полиномом второй степени r= 0,9965, а полиномом третьей степени - 0,9987.

Таким образом, различие по частоте вращения коленчатого вала n максимальных значений pimax, pzmax и Memax невелико, а полученные интервалы перекрывают друг друга и отличаются не более, чем на 5 %.

Кроме того, что если коэффициент приспособляемости при частоте вращения n = 3000 мин-1 , то отношение индикаторных давлений - только 1,12.

В табл. 2 приведены результаты замеров Me и pz при различной частоте вращения дизеля ТМЗ-450Д (столбцы 2, 3, 4). Если провести расчет среднего эффективного давления, а через механические потери - среднего индикаторного давления, то получены следующие значения:

- для определения среднего индикаторного давления

 pimax при n=2280 мин-1;

или  pimax при n=2380 мин-1;

- для среднего эффективного давления

 pemax при n=2000 мин-1

pimax при n=2240 мин-1.

Аппроксимируя результаты замеров в табл. 2, получим следующие эмпирические зависимости:

- для эффективного крутящего момента

 (1)

- для максимального давления сгорания

 (2)

Проверив зависимости (1) и (2), в каких точках они достигают максимума по n, найдем, что максимальное значение момента Memax получим при n= 1860 мин-1 (полином второй степени) и n=2190 мин-1(полином третьей степени) и аналогично для pzmax - при n=2010 и 2200 мин-1. Если этим различием пренебречь, то примем, что при частоте вращения n=2200 мин-1 величины pz и Me достигают максимального значения. Таким образом, на определенном интервале по частоте вращения коленчатого вала n достигает максимума максимальное давление сгорания и эффективный крутящий момент, причем это различие находится в пределах ±6 %.

Таблица 2. Результаты испытаний дизеля ТМЗ-450Д

№ п/п

n, мин-1

Me, Н×м

pz, МПа

xn

hMe

hpz

pzрасч. (10)

pzрасч.

(11)

pz

[7]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2000

23,85

8,44

-0,1429

-0,0274

-0,1687

8,57

8,59

7,46

2

2200

23,94

8,58

0

0

0

8,58

8,56

7,53

3

2400

23,89

8,52

0,1429

-0,0152

-0,0723

8,53

8,51

7,59

4

2600

23,52

8,37

0,2857

-0,1277

-0,2530

8,46

8,44

7,63

5

2800

22,76

8,28

0,4286

-0,3586

-0,3614

8,35

8,35

7,64

6

3000

22,49

8,19

0,5714

-0,4407

-0,4699

8,23

8,24

7.69

7

3200

21,94

8,09

0,7143

-0,6079

-0,5904

8,09

8,10

7,72

8

3400

21,72

7,95

0,8571

-0,6748

-0,7590

7,94

7,95

7,65

9

3600

20,65

7,75

1

-1

-1

7,89

7,77

7,75

Сравнивать зависимости (1) и (2) не представляется возможным, так как постоянные коэффициенты имеют разные размерности. Для устранения этого препятствия, введем новые безразмерные координаты для крутящего момента, максимального давления сгорания и частоты вращения коленчатого вала. Для этого примем следующие безразмерные координаты [2, 5, 10]:

- для частоты вращения n:

(3)

- для эффективного крутящего момента Me:

(4)

- для максимального давления сгорания [3, 9]:

(5)

Здесь индексы x, н, мин, max означают, что принимается текущее, на номинальной мощности, минимальное и максимальное значение соответствующей величины.

Безразмерная система координат ξ-η [4] имеет начало координат в центре площади, ограниченной графиками  и . Для данных, приведенных в табл. 2 nн= 3600 мин-1; = 2200 мин-1; Memax = 23,94 Н×м; Meн = 20,65 Н×м; МПа; МПа. По этим данным в столбцах 5, 6, 7 табл. 2 приведены результаты эксперимента в новой системе координат.

Обработка данных столбцов 5, 6, 7 табл. 2 дает следующие эмпирические зависимости:

(6)

или  (7)

(8)

или  (9)

Если сравнить зависимости (6), (8) или (7) и (9) то можно заметить, что коэффициенты в безразмерных зависимостях достаточно близки. Если в уравнениях (8) или (9) заменить постоянные коэффициенты полиномов из (6) или (7), а далее провести перерасчет значений pz в соответствии с зависимостями (3) и (5) , то получим следующее

(10)

 или (11)

Значения максимального давления сгорания, рассчитанного по формулам (10) или (11), приведены в столбце 8 и 9 табл. 2. Как видно из приведенных данных полученные результаты расчетов вполне удовлетворительные.

Если мы приняли, что на одной и той же частоте n эффективный крутящий момент Me и  достигает максимального значения, то остается неясным пока вопрос о выборе при моделировании зависимости  величины , без которой невозможно использовать уравнение типа (6) или (7). Единственная величина, которая определяется (или которая выбирается - для дизелей) при расчете цикла двигателя на номинальном режиме - .

При определении  можно также воспользоваться значением номинального коэффициента запаса крутящего момента

. (12)

Однако в отличие от крутящего момента  не зависит от величины механических потерь, которые прямо пропорциональны средней скорости поршня. Действительно, используя зависимость (12) и данные табл. 2, получим около 15 % запаса крутящего момента (m=0,1583) или  В то же время  Дело в том, что уменьшение pz обусловлено увеличением потерь с ростом частоты вращения коленчатого вала только в газодинамических процессах, уменьшение эффективного крутящего момента связано еще и с уменьшением механического КПД. С некоторым приближением среднее давление механических потерь определяется для дизеля по известной зависимости [6]

, (13)

где cп - средняя скорость поршня.

Тогда приближенно можно принять

(14)

где k - отношение механических потерь на режимах максимального крутящего момента и номинальном.

Для дизеля ТМ-450 (ход поршня S = 0,08 м) средние скорости на режимах максимального крутящего момента и номинальном равны: = 5,866 м×с-1; cпн = 9,6 м×с-1, а условные давления механических потерь соответственно равны  МПа; МПа. Тогда коэффициент k = 0,1722/0.2163= 0,7961. Используя формулу (14), получим

0,7961×0,1583=0,126.

Откуда получим  МПа.

Погрешность действительного значения  составляет (см. табл.2) .

В работе [8] предлагается формула для определения pz в зависимости от угловой частоты вращения коленчатого вала

. (15)

В столбце 10 табл. 2 приведены результаты расчета по формуле (15). Анализ полученных результатов показывает, что вычисление по (15) приводит к определению погрешности величины pzmax, но и частоты вращения, на которой она появляется.

Рецензенты:

  • Житников Б. Ю., д.т.н., профессор, профессор кафедры специальной техники и информационных технологий ФКОУ ВПО ВЮИ ФСИН России, г. Владимир.
  • Кульчицкий А. Р., д.т.н., профессор, заместитель главного конструктора по испытаниям ООО «Владимирский моторо-тракторный завод», г. Владимир.

Библиографическая ссылка

Сысоев С.Н., Гаврилов А.А., Морозов В.В., Сысоев С.Н., Гоц А.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ МАКСИМАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ ЦИКЛА ПО ВНЕШНЕЙ СКОРОСТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ ПОРШНЕВОГО ДВИГАТЕЛЯ // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – № 4. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=6581 (дата обращения: 27.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074