Наиболее адекватные современные зависимости для расчета несущей способности центрально-сжатых трубобетонных элементов можно представить в обобщенном виде:
, (1)
где
Ab, Rb - площадь сечения и цилиндрическая прочность бетонного ядра;
Ac,Rс - площадь сечения и предел текучести стальной оболочки;
- коэффициент, повышающий напряжения сжатия, достигаемые бетонным ядром в условиях объемного сжатия по сравнению с его призменной прочностью;
α - понижающий коэффициент, учитывающий перераспределение напряжений в стальной оболочке, вследствие ее распора бетонным ядром.
В ходе серии экспериментальных исследований авторами установлен характер зависимости упрочнения бетонного ядра трубобетонных элементов от напряжений бокового обжатия и исходной призменной прочности бетона следующего вида:
, (2)
тогда
. (3)
В тоже время связь между продольными, радиальными и тангенциальными составляющими главных напряжений в состоянии текучести стальной оболочкизадана условием Генки - Мизеса для тонкостенного стального цилиндра:
, (4)
где -αRc=σy.
После соответствующих преобразований (1) примет вид:
.(5)
Поскольку для трубобетона:
, (6)
уравнение Генки - Мизеса для тонкостенного стального цилиндра примет вид нелинейной зависимости между продольной и радиальной составляющей напряжений в стальной оболочке:
Рис.1 Напряжения в тонкостенном стальном цилиндре
Для упрощения преобразований обозначим отношение радиуса бетонного ядра к толщине стенки оболочки как масштабный фактор:
тогда (6) примет вид:
. (9)
Решив данное уравнение относительно σ0 для следующих граничных условий:
получим функцию зависимости радиальных главных напряжений стальной оболочки сжатого трубобетонного элемента от продольных:
Подставив значения (10) и (8) в (5), получим возможность в зависимости от масштабного и прочностного факторов материалов, составляющих сечение, построить спектр кривых теоретического предела прочности на центральное сжатие для трубобетонных элементов круглого сечения как набор функций, основной переменной в которых является уровень продольного нагружения стальной оболочки
а под прочностным фактором подразумевается отношение предела призменной прочности бетона ядра к пределу текучести стали оболочки:
Фактический предел прочности трубобетонного элемента будет являться точкой, принадлежащей соответствующей кривой. При этом при α=100 % кривые покажут предел прочности железобетонных образцов, а для α=0 предел прочности трубобетонного образца с оболочкой, не воспринимающей продольные усилия, т.е. рассеченной на кольца. Для некоторых образцов, испытанных авторами, данные кривые примут следующий вид (рис.1):
Рис. 2. Теоретический предел несущей способности трубобетона при различном уровне нагружения оболочки в продольном направлении. Наружный диаметр образцов D=102 мм, сталь С 345, толщина стенки t=6 мм, t=8 мм, цилиндрическая прочность Rb=62,5 МПа и Rb=50,5 МПа.
Запишем (5), подставив в нее (6) и (8):
, (14)
где аналогично 
причем
(15)
Аналогично (12) представим, что
тогда из (10) очевидно
Построим спектр кривых
для некоторых значений m (рис. 3-4).
β
α
Рис.3.а 
α
β
Рис.4.а 
Итак, из рис. 3-4 очевидно, что для большинства возможных значений масштабного фактора с некоторым запасом подойдет кривая, характерная для m=5, а для тонкостенных элементов - кривая, соответствующая m=25, тогда коэффициенты можно связать следующими упрощенными функциями:
(19)
(20)
а формула прочности при центральном сжатии примет следующий вид:
, (21)
при подстановке в нее (13):
, (22)
Формулу прочности трубобетонных элементов можно записать в упрощенном виде, эмпирически определив уровень продольного нагружения стальной оболочки, статистически обработав данные многочисленных исследований (рис. 5).
Рис.5. Зависимость уровня использования обоймы в продольном направлении от соотношения прочностного и масштабного факторов. Следует отметить, что левая восходящая часть графика фактически отражает не повышение уровня использования оболочки в продольном направлении, а усиление явлений локальной потери устойчивости оболочки вследствие недостаточной жесткости. В таких случаях зачастую происходит разрушение по наклонной трещине, характерное для не усиленных оболочкой бетонных цилиндров
* На графике приведены некоторые данные из диссертационных работ, выполненных под руководством А.Л. Кришана [1,2,5,6].
Итак, для инженерных расчетов с некоторым запасом при оптимальном коэффициенте жесткости обоймы 
можно согласно EN 1994-1-1[9] принять α=0,75.
В то же время в соответствие сEN 1994-1-1 без учета приведенной гибкости элемента:
, (22)
т.е.
откуда
. (24)
Найдем значение ?? для 
из (20)для m=5:
, (25)
а также из (23)
; 
=0,417, (26)
. (27)
Найдем значение ?? для α =0,75 из (20)для m=25:
, (28)
а также из (23)
;
=0,489, (29)
. (30)
Очевидно, что напряжения обжатия по ЕН выше полученных авторами в среднем на 30 %, при этом для образцов ТБ8 при Rb=62,5 МПа (рис.2) несущая способность при α=75 % составила:
- по EN 1994-1-1 N=1,75МН,
- по формулам авторов N=1,59 MN
при экспериментально достигнутой несущей способности 1,65 МН.
Т.к. превышение теоретических значений прочности над практически недопустимо, то для инженерных расчетов несущей способности центрально-сжатых трубобетонных колонн рекомендуем применять (21), где при :
Рецензенты:
- Маилян Д.Р., д. т. н., профессор, зав. кафедрой железобетонных конструкций ФГБОУ ВПО "Ростовский государственный строительный университет", г. Ростов-на-Дону.
- Несветаев Г.В., д. т. н., профессор, зав.кафедрой технологии строительного производства ФГБОУ ВПО "Ростовский государственный строительный университет", г. Ростов-на-Дону.
Библиографическая ссылка
Резван И.В. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫХ ТРУБОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – № 1. ;URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=5470 (дата обращения: 08.12.2024).