Движение товара от производителя к потребителю становится таким сложным, что не может поддерживаться только производителями. Появляются разветвлённые посреднические сети, которые можно представлять в виде связных конечных ориентированных графов. Структура этих сетей играет решающую роль в определении того, какие именно товары будут предлагаться на том или ином рынке, то есть конкурентоспособность товаров и объёмы потребления в различных регионах.
Региональный потребительский рынок - сложная пространственно-экономическая система, состоящая из многочисленных элементов и связей между ними, поэтому изучение этого рынка предполагает анализ закономерностей и факторов, определяющих его формирование и развитие, комплексное рассмотрение всех аспектов рынка [5]. Цены на региональном потребительском рынке существенно различаются в пространстве, что обусловлено влиянием системы региональных факторов. Одним из таких существенных факторов является этнокультурный потенциал.
При рассмотрении конкурентоспособности с позиции этнокультурного потенциала сибирских регионов необходим комплексный подход в исследовании потребительского рынка. В частности, востребованы решения, направленные на изучение территориальной структуры спроса и предложения товаров и услуг, определение объемов поставок через посредников и цен в конкретных территориальных зонах.
Развитие регионального потребительского рынка Сибири связано с изменениями и структурными сдвигами в потреблении и торговле под влиянием научно-технического прогресса, информатизации общества, этнокультурного фактора торговли потребительскими товарами, а также изменениями в пространственной организации потребительского рынка. Этнокультурная составляющая повышения конкурентоспособности региона является неотъемлемой частью анализа потребительского рынка Сибири, представляющего собой совокупность фирм, вовлеченных в куплю-продажу потребительских товаров в пределах определенной рыночной зоны. Потребительский рынок сибирского региона, имеющий огромную географическую территорию с невысокой плотностью населения, включает в себя фирмы, которые осуществляют торгово-посредническую деятельность, хранение, транспортировку, реализацию товаров, страхование и др. При этом он имеет систему прямых, обратных и комбинированных связей, обеспечивающих потоки товарных, финансовых, информационных ресурсов, осуществление переговоров, заказов и платежей и др. Все эти аспекты функционирования рынка накладывают отпечаток на пути решения задачи продвижения товаров.
Поэтому задача анализа и учёта продвижения по торговым сетям товаров и донесения их до конечного потребителя приобретает существенное значение. Актуальность работ в данном направлении подтверждается востребованностью в разработке и применении различных математических моделей. Последние позволили бы оценить динамику процесса купли-продажи, выявить реакции поведения системы «покупатель - продавец» к воздействию неустойчивых параметров, таких как цена, объём продаж.
Далее предлагается к рассмотрению созданная на основе обыкновенных дифференциальных уравнений математическая модель, описывающая взаимосвязи и устойчивое поведение подсистемы «покупатель - продавец», входящей в торгово-посредническую систему.
Системность закономерностей протекания тока в электрической цепи послужила стартовым моментом в исследовании распределения товарных потоков. Постановка задачи исследования системы «продавец - покупатель» представлена в работах [1-3], где установлено соответствие между закономерностями продвижения товара в торгово-посреднической сети и законами Ома и Кирхгофа в электрических цепях, между силой взаимодействия двух микрорынков и законом тяготения Ньютона. Эти соотношения предоставляют возможность анализировать значения параметров микрорынка торговой системы, рассматривая её как структуру, состоящую из цепей последовательно или параллельно соединённых элементов.
Торговая система однопродуктового рынка представима в виде сети, включающей в себя такие субъекты (элементы), как продавцы, посредники и конечные потребители. Движение товара происходит от производителя (продавца) к потребителю (покупателю) без учёта потерь при доставке под воздействием основных рыночных факторов: спроса, предложения. Объём продукта, произведённого в рынке, равен объёму потребления.
Исходя из гипотезы общности законов экономических и физических процессов, уравнения соединения элементов между собой составляются на основе законов сохранения материального потока в узле сети, сохранения стоимости, спроса и предложения, Ома и Кирхгофа.
Потоковые процессы в сети можно рассматривать в статике и динамике. Для моделирования динамической модели выбирается такой инструмент, как обыкновенные дифференциальные уравнения. Решая их, можно определять цены в узлах торговой сети и объёмы товара, протекающего по ветвям, исследовать устойчивость взаимосвязи покупателя и продавца.
Проблема равновесия, устойчивости, существования устойчивого равновесия потоковых процессов является ключевой при анализе различного вида систем. Экономические теории исследуют (с применением математического аппарата) состояния равновесия экономических систем и ограничиваются высказываниями, когда речь заходит о кризисах и прочих неустойчивых состояниях в экономике. Известно, что цены не находятся в равновесии, а постоянно совершают колебания. В то же время колебательное движение происходит не произвольно, а вокруг этой самой неустойчивой равновесной точки, следовательно, само движение является устойчивым [4].
Рассмотрим приложение теории обыкновенных дифференциальных уравнений к задаче описания вышеупомянутых экономических процессов.
Модель функционирования подсистемы «продавец - покупатель» сети реализации топлива в республике Хакасия
Рынок топлива выбран в качестве объекта, удобного для приложения предлагаемой модели. Пространственно-временные масштабы его существования позволяют рассматривать систему как непрерывную проводящую среду с устанавливающимися потоками при t → ∞.
Ежедневные изменения объёмов продаж бензина зависят от различных событий: праздничные и выходные дни, климатический и сезонный фактор, объём закупок, цена и динамика переработки нефти, психологические особенности поведения людей, этнокультурное состояние общества и др. Эти факторы учитываются при вычислении коэффициентов, которые позволяют охарактеризовать субъекты торговой сети и учесть их потенциальные возможности в продвижении товара.
Моделирование проводилось с использованием аналитических методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и численных методов, с помощью программ Mathcad и Matlab.
Предложим к рассмотрению подсистемы: 1) «продавец - конечный потребитель»; 2) «продавец - покупатель (посредник)»; 3) «посредник - конечный потребитель».
Рассмотрим цепь, входящую в структуру сети и состоящую из последовательно соединённых элементов «продавец - конечный потребитель», которую можно описать системой (1) обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами через функции объёма Q(t) и цены p(t)
, (1)
с начальными условиями , .
Для данной цепи покажем реализацию решения системы (1). На основе статистических данных (табл. 1), рассматривая увеличение цены продаж с 6 по 8 неделю на 0,5 руб., принимаются следующие значения начальных условий: p0 = 19,00 руб., py = 19,50 руб., Q0 = 1602,55 л, Qy = 1642,50 л. Определяются коэффициенты: 1) характеризующий скорость изменения объема от изменения цены: a2= >0; 2) эластичности предложения по цене: >0; 3) проводимости товара по цепи: . При шаге моделирования ∆t1 = 1 нед., время переходного процесса составило Т = 10 нед.
Таблица 1 - Моделирование подсистемы «продавец - конечный потребитель»
i |
∆t1,i, нед. |
Цена pi, руб. |
Объём продаж Qi, л |
Модельн. значения, Pi,мод, руб. |
Относит. погрешн. дp,i, % |
Модельн. значения, Qi,мод, л |
Относит. погрешн. дQ,i, % |
0 |
6 |
19,00 |
1602,55 |
19,00 |
|
1602,55 |
|
1 |
7 |
19,36 |
1718,75 |
19,326 |
0,176 |
1628,58 |
5,25 |
2 |
8 |
19,50 |
1617,80 |
19,439 |
0,313 |
1637,65 |
1,23 |
3 |
9 |
19,50 |
1560,28 |
19,479 |
0,108 |
1640,81 |
5,16 |
4 |
10 |
19,50 |
1597,55 |
19,493 |
0,036 |
1641,91 |
2,78 |
5 |
11 |
19,50 |
1452,55 |
19,497 |
0,015 |
1642,30 |
11,37 |
6 |
12 |
19,50 |
1395,41 |
19,499 |
0,005 |
1642,43 |
13,07 |
7 |
13 |
19,50 |
1544,46 |
19,50 |
0 |
1642,48 |
6,35 |
Для оценки точности математической модели, то есть степени совпадения значений выходных параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью модели, использовалась относительная погрешность модели:
, => δ = 13,07 %.
Возможное время моделирования i = 7, так как по действительным данным при i = 8 происходит изменение цены.
При изменении цены продавца в процессе купли-продажи наблюдается движение к устойчивому состоянию (рис. 1), где пунктирной линией указаны действительные данные, сплошной - модельные значения. Значения Q0 < Qу и P0 < Pу, следовательно, функции цены и объёма возрастают до установившихся значений.
а) б) в)
Рис. 1. Изменения функций во времени:
а) цены P(t); б) объёма Q(t); в) на плоскости (Q(t),P(t)).
Если возможности продавца обеспечивают высокую проводимостью товарного потока R>>0 и коэффициент а2 в функции предложения pS(Q,t) = будет иметь малую величину, то коэффициент эластичности ES близок к нулю. При этом функция предложения описывает микрорынок, на котором присутствует монополия продавца. На рассматриваемом рынке функция р(t) достигнет значения ру за малый промежуток времени. Это свидетельствует о практически неограниченных возможностях продавца, способного быстро довести цену до установившегося (желаемого) значения.
При малой величине проводимости R (характерной для фирм, относящихся к малому бизнесу) и а2 >> 0, => ES >> 0. Функция предложения отвечает условиям существования чистой конкуренции продавца. На данном микрорынке продавцу требуется гораздо больше времени для доведения цены до ру, поскольку из-за малых объемов реализации товара он не способен повлиять на конечного потребителя.
Рассмотрим цепь при последовательном соединении «продавец - покупатель (посредник)», которая описывается системой (2) обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами:
, (2)
с начальными условиями , .
Рассматривая уменьшение цены продаж с 4 на 5 неделю (табл. 2) на 0,073 руб., принимаются следующие значения: 1) начальные данные p0 = 13,358 руб., py = 13,285 руб., Q0 = 33620,0 л., Qy = 36900,5 л; 2) коэффициент, характеризующий скорость изменения цены от изменения объёмов потребления: , = 0,000022 > 0; 3) коэффициент эластичности спроса по цене: ,= 0,0618 > 0; 4) коэффициент резистивности: = 0,00037.
Таблица 2 - Моделирование подсистемы «продавец - покупатель (посредник)»
i |
∆t1, нед. |
Цена pi, руб. |
Объём продаж Qi, л |
Модельные значения, Qi,мод, л |
Относит. погрешность дQ,i, % |
0 |
4 |
13,358 |
33620,00 |
33620,0 |
0 |
1 |
5 |
13,285 |
36610,78 |
36900,5 |
0,79 |
2 |
6 |
13,285 |
43520,00 |
36900,5 |
15,21 |
3 |
7 |
13,285 |
32200,00 |
36900,5 |
14,60 |
4 |
8 |
13,285 |
36610,00 |
36900,5 |
0,79 |
При шаге моделирования ∆t1 = 1 нед., время переходного процесса составило Т = 1 нед., относительная погрешность модельных значений δ = 15,21% при возможном времени моделирования i = 4.
При изменении цены в подсистеме «продавец - покупатель (посредник)» наблюдается движение к устойчивому состоянию (рис. 2), где пунктирной линией указаны действительные данные, сплошной - модельные значения. Значения p0 > pу и Q0 < Qу, поэтому, функция p(t) убываeт, а функция Q(t) возрастает до соответствующих установившихся значений.
а) б) в)
Рис. 2. Изменения функций во времени:
а) цены p(t); б) объёма Q(t); в) на плоскости (Q(t),p(t)).
Для крупного покупателя (посредника), обладающего Rпок >> 0 (с малыми значениями а1 и ED), спрос по объему продаж не эластичен. Такой покупатель является монополистом в приобретении товара, и для достижения объемов покупки Qпок до Qу ему требуется незначительное время.
Если покупатель обладает малой величиной проводимости Rпок , коэффициенты а1 >> 0 и ED >> 0, то функция спроса характеризует микрорынок как рынок чистой конкуренции среди покупателей. На данном микрорынке покупателю требуется значительное время для доведения объемов продаж до установившегося значения.
При последовательном соединении цепи «посредник - конечный потребитель», где посредник выступает как покупатель и продавец, составлена система обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами:
, (3)
с начальными условиями , .
Исходные данные удобнее представить в относительных единицах, тогда 1) коэффициент, характеризующий посредника-покупателя как скорость изменения цены в зависимости от изменения объемов потребления товара: a1 = 0,4002; 2) коэффициент, характеризующий посредника-продавца как скорость изменения объёма в зависимости от изменения цены товара: a2 = 1,605; 3) коэффициент проводимости R = 1; 4) начальные данные p0 = 0,678, py = 1,00, Q0 = 1,0110, Qy = 1,00, , .
Характеристическое уравнение соответствующих дифференциальных уравнений имеет корни λ1 = -1,184, λ2 = -1,315, поэтому система устойчива асимптотически и при функции p(t) → py и Q(t) → Qy. При шаге моделирования ∆t1 = 1 нед., время переходного процесса Т = 7 нед. Относительная погрешность модельных значений δ = 11,9% при возможном времени моделирования i = 3 (табл. 3).
Таблица 3 - Моделирование подсистемы «посредник - конечный потребитель»
i |
Время ∆t1,i, нед. |
Цена pi, руб. |
Объём продаж Qi, л |
Модельные значения, Pi,мод, руб. |
Относит. погрешн. дp,i, % |
Модельные значения, Qi,мод, л |
Относит. погрешн. дQ,i, % |
1 |
15 |
1,0 |
0,9735 |
0,881 |
11,9 |
1,011 |
3,85 |
2 |
16 |
1,0 |
0,9868 |
0,958 |
4,2 |
1,004 |
1,74 |
3 |
17 |
1,0 |
1,0800 |
0,986 |
1,4 |
1,001 |
7,31 |
При изменении цены в системе «продавец - конечный потребитель» наблюдается движение к устойчивому состоянию (рис. 3), где пунктирными линиями указаны действительные данные, сплошной линией - модельные значения.
При Q0 > Qу функция объёма во времени убывает до Qу, при p0 < pу функция цены во времени возрастает до pу.
а) б) в)
Рис. 3. Изменения функций во времени:
а) цены p(t); б) объёма Q(t); в) на плоскости (Q(t),p(t)).
Основные результаты и выводы
Основываясь на теории линейных электрических цепей, теории спроса и предложения, опираясь на принципы и методологию экономической физики, разработана математическая модель динамики цен и объёмов продаж.
На основе анализа продаж топлива относительная погрешность модели при шаге моделирования в 1 неделю составляет в среднем 6,01% в период от 3 до 7 недель, что демонстрирует соответствие с практической динамикой. Это является дополнительным аргументом важности и актуальности развития и применения методов математического моделирования сложных экономических систем с использованием теорий электрических цепей и обыкновенных дифференциальных уравнений. centerem;
На основании полученной математической модели оценена устойчивость взаимосвязи «продавец - покупатель», что позволяет выявить границы возможностей функционирования субъектов рынка.
Дальнейшие исследования в решении задачи устойчивости и управления в торгово-посреднических системах внесут существенный вклад в развитие теории и практики кибернетического подхода в функционировании конкурентного рынка товаров.
Исследование осуществлено при поддержке Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (госконтракт № 02.740.11.0585).
Рецензенты:
- Нагрузова Л.П., д.т.н., профессор кафедры «Строительство» Хакасского технического института - филиала ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет», г. Абакан.
- Булакина Е.Н., д.т.н., профессор кафедры «Автомобили и автомобильное хозяйство» Хакасского технического института - филиала ФГАОУ ВПО «Сибирского федерального университета», г. Абакан.
Работа получена 26.10.2011
Библиографическая ссылка
Дулесов А.С., Курынова И.А. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ РЫНОЧНЫХ ФАКТОРОВ НА УСТОЙЧИВОЕ ПОВЕДЕНИЕ ЦЕН // Современные проблемы науки и образования. – 2011. – № 5. ;URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=4904 (дата обращения: 14.10.2024).