Сетевое издание

Современные проблемы науки и образования

ISSN 2070-7428

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,006

К подобным системам относятся самонастраивающиеся системы с эталонными моделями (СНС с ЭМ). Исследование СМС с ЭМ показало их большие возможности, однако широкоевнедрение сдерживается трудностью выбора эталонной модели, высокой чувствительностьюнастройки параметров к характеристикам входных сигналов, взаимовлиянием контуров настройки.

С целью преодоления недостатковработы САУ в алгоритм настройки САУ (и в его структуру) в дополнение к эталонной модели вводится вторая эталонная модель,называемаяподстраиваемой моделью (ПМ) [2].С помощью ПМ осуществляется параметрическая идентификация САУ, при которой ПМ подстраивается к настраиваемой САУ. После чего выполняется настройка ПМ к заданным требованиям качества работы САУ с использованиемэталонной модели (ЭМ) специального вида (параметрическое множество ЭМ).

Дуальный характер рассматриваемой схемы настройки САУ,наряду с использованием алгебраических методов анализа САУ, дает возможность с помощью алгоритма самонастройки решить задачу идентификации[6]. Поэтому в статье основное внимание уделяется алгоритму настройки, поскольку аналогичные вычислительные процедуры могут быть использованы и на этапе идентификации динамики объекта.

1.         Алгоритм синтеза самонастраивающейся системы автоматического управления с двумя эталонными моделями

Для нахождения области допустимых настроек используются методы нелинейного программирования [1]. Причем в качестве искомых значений коэффициентов данной зоны выбирается точка, в которую вырождается область допустимых настроек при пропорциональном увеличении требований к переходным процессам (например, уменьшение максимально допустимого перерегулирования, уменьшение времени вхождения в трубку точности и т.д.).

Математическое описание ПМ формируется в виде совокупности дробно-рациональных (полиномиальных) выражений от настраиваемыхпараметров, определяющих реакцию САУ на соответствующий тестовый сигнал [3, 4].

Приведенная на рис.1 схема функционирования поясняет взаимодействие частей программы, реализующей алгоритм автомата-настройщика (АН) в его классическом понимании. В соответствии со схемой порядок работы алгоритма следующий.

Тестовый сигнал поступает на вход настраиваемой системы и подстраиваемой модели. Параметры ПМ и, равны номинальным значениям соответствующих параметров в реальной настраиваемой системе. После прохождения тестового сигнала ошибка рассогласования поступает в блок идентификации.

Рис. 1. Функциональная схема автомата-настройщика (АН)

В соответствии с алгоритмом идентификации в ПМ вычисляются значения параметров ,которые являются соответствующими оценками данных параметров в реальной системе [5].

В случае, если настраиваемая САУ линейна, достаточно рассмотреть лишь один тестовый сигнал на этапе идентификации, например, ступенчатый, как наиболееширокополосный и вынуждающий систему проявить все динамические особенности.Таким образом, ПМ подстраивается к реальной системе, и в дальнейшем происходит настройка подстраиваемой модели, а реальная система отключается от процесса настройки [8].

После этапа идентификации тестовый сигнал подается на вход подстраиваемой модели и эталонной модели. ЭМ задает множество желаемых переходных процессов, удовлетворяющих требованиям к качеству регулирования. Ошибка рассогласования поступает в блок настройки, в котором минимизируется выражение:

Предположим далее, что при полученных значениях настраиваемых параметров (k₁,...,k_n) (обозначим значения настраиваемых параметров в виде вектора), не удовлетворяются первичные показатели качества, то есть перерегулирование Ϭ>Ϭ_д, Т>Т_ппд. Следовательно,необходимо найти такой вектор К, при котором требования,предъявляемые к первичным показателям качества удовлетворяются.

2.      Пример реализации алгоритма настройки

Построение алгоритма настройки рассмотрим на примере следящей системы (СС) с учетомследующих показателей качества:перерегулирование Ϭ, время переходного процесса и статическая точность .В качестве передаточной функции ЭМ рассмотрим колебательное звено, которое,как известно,хорошо аппроксимируетреакциюСС на единичное ступенчатое воздействие 1(t).

Пусть постоянная времени Т и коэффициент демпфирования ξ передаточной функции ЭМ такие, что (t) удовлетворяет предъявленным требованиям к качеству регулирования.Далее представим (t) в видеразложения в ряд по полиномам Чебышева:

Тогда

а решение системы нелинейных алгебраических уравнений вида:

удовлетворяет предъявляемым требованиям, то задача считается решенной.

Следует отметить, что успех решения задачи в значительной степени зависит от удачного выбора кривой(t), то есть параметров эталонного колебательного звена. Поэтому имеет смысл,исходя из заданных требований к качеству регулирования, определить область , такую, что переходная функция колебательного звена со значениями ξ и Т из этой области, удовлетворяет требуемому качеству. Пусть имеется разложение переходной функции колебательного звена в виде явной зависимости коэффициентов разложения от ξ и T, то есть

Тогда получим функцию) в виде и будем ееминимизировать по переменным ,ξ,Т:

Таким образом, из всего множества допустимых реакций выбирается та, которая наиболее адекватна динамике рассматриваемой системы.Для решения задачи необходимо выбрать N и определить области допустимых значений для заданных требований к качеству управления.

В результате получены ограничения на β и , при которых переходный процесс (t) удовлетворяет предъявляемым требованиям к качеству управления с точки зрения заданных показателей качества,значит для рассматриваемого примера определена

Выводы

Разработанный алгоритм адаптации САУ обеспечивает накопление информации о динамике управляемого объекта и построение многовариантного прогноза состояния системы в пространстве настраиваемых параметров. Таким образом, в контур САУ фактически вводится акцептор действия, прогнозирующий в реальном масштабе времени наилучший вариант настройки САУ в рамках заданных критериев качества.

Пролетарский А.В., д.т.н., профессор, декан факультета «Информатика и системы управления», зав. кафедрой «Компьютерные системы и сети», МГТУ им. Н.Э.Баумана, г. Москва;

Неусыпин К.А., д.т.н., профессор, профессор кафедры «Системы автоматического управления», МГТУ им. Н.Э.Баумана», г. Москва.