Сетевое издание

Современные проблемы науки и образования

ISSN 2070-7428

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,006

      Волоконные брэгговские решетки (ВБР) с фазовым сдвигом привлекают все большее внимание разработчиков сенсорных систем [1, 6-7, 10], поскольку могут быть изготовлены с помощью простых фазовых масок с минимальными требованиями, предъявляемыми к параметрам модуляции коэффициента преломления и равномерности характеристик его профиля [5]. Реально достижимая полуширина резонансного спектра ВБР в конфигурации интерферометра Фабри-Перо составляет по данным [8] 0,025 нм, а для классической ВБР – 0,5 нм. Это значит, что разрешающая способность ИФП сенсора в 20 раз лучше, чем у датчика на ВБР. Развивая данный подход, можно использовать для создания сенсоров ВБР с фазовым p-сдвигом, которая представляет собой простейший ИФП с длиной резонатора, не превышающей длину волны Брэгга . Полуширина резонансного пика такой решетки может достигать 0,005 нм [9], что свидетельствует о возможном увеличении разрешающей способности измерений в 10–50 раз по сравнению с датчиком на ВБР.

Как показано на рисунке 1, ВБР с фазовым p-сдвигом характеризуется неоднородностью с размером p, расположенным в определенном месте ее структуры по длине (показано для середины  решетки).

Рис. 1. Модуляция коэффициента преломления и спектральная характеристика ВБР

(без фазового сдвига f=0 и с фазовым сдвигом f=π)

 

Для математического моделирования спектральных характеристик ВБР применяются различные методы, включая метод матриц передачи, метод матриц Джонса, метод связанных мод. Получение наиболее точных спектральных характеристик ВБР с фазовым сдвигом при их равномерном растяжении/сжатии возможно при использовании метода связанных мод [10]. Наибольшее приближение к реальным характеристикам ВБР, подверженных изгибному натяжению, получают с помощью метода матриц передачи для отрезков до и после изгиба и с учетом линейного изменения этих отрезков по градиенту изгиба [9].

Моделирование спектральных характеристик ВБР с фазовым p-сдвигом при равномерном растяжении/сжатии. Модуляция коэффициента преломления равномерной ВБР представляет собой синусоидальный процесс с постоянной амплитудой, который может быть записан следующим образом:

n(z) = ,                                           (1)

а для =p примет вид:

n(z)=  .                                       (2)

Рассмотрим две встречные волны  и , распространяющиеся в волокне через ВБР с длиной волны l, где  зависит от участка распространения волны (до или после фазового сдвига с координатой  )

.                                       (3)

как показано на рисунке 2.

Рис. 2. Распространение встречных волн в ВБР с фазовым сдвигом

Распространение таких волн может быть описано связанными дифференциальными уравнениями, в которых для дальнейшего анализа необходимо вставить значение фазового сдвига:

,                                          (4)

                                           (5)

где коэффициент связи (h - коэффициент локализации мод);  – параметр расстройки, который представляет собой разность между постоянными распространения  и волновым числом решетки

Данные уравнения могут быть представлены общим уравнением вида:

                                    (6)

которое имеет решения для обеих половин решетки.

Введем граничные условия:

 ,

и получим:

                                        (7)

,                  (8)

где

 .

 

Определим параметры окна прозрачности ВБР с фазовым сдвигом

T(z)= .                                            (9)

С использованием предыдущего выражения получим:

T(z)=.                              (10)

После определения C и D из граничных условий получим для окна прозрачности:

T( (11)

где

E= F=

Для  получим:

T(     (12)

На рисунке 3 показана зависимость полученной ширины окна прозрачности на полувысоте от коэффициента модуляции. Из анализа рисунка 3 видно, что возможно получение как сверхузких окон прозрачности, так и достаточно широких, способных регистрировать изменения температуры в пределах 5–10°С при чувствительности решеток от 1 до 10 пм на 1°С, что вполне достаточно для построения систем автоматического регулирования.

 

Рис. 3. Зависимость ширины окна прозрачности решетки на полувысоте

от ее длины и глубины коэффициента модуляции

При равномерном растяжении/сжатии ВБР с фазовым p-сдвигом соответствуют по характеристическому отклику классическим ВБР [10]. На рисунке 4,а показан рассчитанный отклик ВБР с фазовым p-сдвигом на изменение температуры, на рисунке 4,б – натяжения. Полученные значения трендов показали, что чувствительность измерений ВБР с фазовым p-сдвигом от температуры составила  ~10 пм/°С, а от натяжения  ~1 пм/me по центру окна прозрачности решетки. Полученные данные были использованы в системных разработках сенсорных систем различного назначения [2, 4-5].

 

а                                                                              б

 

Рис. 4. Зависимость сдвига центральной длины волны окна прозрачности

ВБР с фазовым p-сдвигом от температуры (а) и натяжения (б):

ЛП – левый пик, Ц – центр, ПП – правый пик решетки (см. рис. 1)

 

Моделирование спектральных характеристик ВБР с фазовым p-сдвигом при изгибном натяжении. ВБР с фазовым p-сдвигом в случае приложенных к ней изгибных сил могут быть численно описаны комплексным методом, основанным на методах связанных мод и матриц передачи, которые известны как точные и эффективные методы численного моделирования.

Характеристики ВБР описываются произведением матриц 2´2 каждого однородного элемента решетки, что позволяет в итоге получить полную матрицу передачи ВБР. ВБР разбивается на N однородных секций, для которых определяются коэффициенты отражения  и пропускания  как амплитуды распространяющихся вперед и назад мод после прохождения i-ой секции:

 = Fi                                                               (13)

где матрица передачи каждой секции описывается следующим образом

Fi  =  ,            (14)

где  - длина i-ой секции;  - квадратный корень из -1;  - общий «постоянный» коэффициент связи мод;  – общий «переменный» коэффициент связи мод для секции

 .                                                          (15)                                                                                     

После определения матриц для каждой секции можно записать:

 = F                                                               (16)

 .                                         (17)

Для обеспечения фазового p-сдвига введем матрицу  между матрицами   и  в (17), которая определяется как:

  ,                                         (18)

где  

Начальные условия для матрицы передачи определим как:

 =                         (19)

а коэффициенты отражения и пропускания как:

=  ,                               (20)

=  .                                        (21)

Проведенные по методике [9] исследования показали, что провал в ВБР, вызванный фазовым сдвигом, уширяется с сохранением градиента крутизны общего уширения ВБР.

На рисунке 5 показана спектральная характеристика ВБР до (А) и при (Б) воздействии. При отсутствии воздействия ширина провала составляла 0,01 нм, при κ=5 м-1 ~ 0,16 нм. Использовался пакет прикладных программ Optigrating 4.2.

 

Рис. 5. Спектральная структура ВБР с фазовым p-сдвигом

и ширина окна прозрачности до (А) и при (Б) воздействии

Таким образом, если для измерения ширины решетки необходимо использовать сложное спектральное оборудование, то для измерения ширины провала может быть использована методика маломодового двух- или четырехчастотного зондирования без перестройки частоты лазера с двумя неравными разностными частотами.  Процедура определения резонансной длины волны ВБР, ее высоты и ширины окна прозрачности на полувысоте, предложенная нами, получила название «метод вариации разностной частоты» и подробно описана в [3]. Исходя из ширины провала разностные частоты должны лежать в диапазоне 1–10 ГГц для работы в диапазоне κ от 0 до 5 м-1.

Заключение. По результатам анализа температурных, барических и изгибных эффектов в комплексе с исследованием оптомеханики ВБР с фазовым p-сдвигом, методами математического моделирования показана возможность получения как сверхузких окон прозрачности, так и достаточно широких, способных регистрировать изменения температуры в пределах 5–10°С при чувствительности решеток от 1 до 10 пм на 1°С, что вполне достаточно для построения систем автоматического регулирования. Проанализированы зависимости изменения спектральных характеристики фазированных решеток при приложении к ним равномерного и изгибного натяжения. Проведенные исследования показали, что окно прозрачности уширяется с сохранением градиента крутизны общего уширения решетки. При отсутствии воздействия ширина окна прозрачности составляла 0,01 нм, при кривизне изгиба решетки κ=5 м-1 ~ 0,16 нм. Использование ВБР с фазовым p-сдвигом позволит повысить разрешающую способность измерений температуры, линейного и изгибного натяжения в 10–50 раз, чувствительность – в 1,7–3,2 раза по сравнению с гомодинными методами измерений, использующими классические ВБР.

 

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках проектной части государственного задания, выполняемого КНИТУ-КАИ на кафедре радиофотоники и микроволновых технологий и в научно-исследовательском институте прикладной электродинамики, фотоники и живых систем (программа «Радиофотоника», З.1962.2014/К).

Рецензенты:

Морозов Г.А., д.т.н., профессор, директор Казанского филиала Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики, г. Казань;

Анфиногентов В.И., д.т.н., профессор, профессор Казанского филиала Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики, г. Казань.