Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Гарькина И.А. 1 Данилов А.М. 1 Нашивочников В.В. 1
1 ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства»
Предлагается методика оценки имитационных характеристик обучающих комплексов для подготовки операторов транспортных эргатических систем в зависимости от шага интегрирования уравнений движения объекта управления. Интегрирование производится методом Рунге – Кутта второго порядка точности. Обновление начальных условий осуществляется на каждом шаге интегрирования. Производится пошаговое уточнение зависящих от времени параметров объекта управления (аэродинамические коэффициенты, масса и т.д.). Приводятся приближенные методы оценки влияния запаздывания в подсистемах (латентный период моторики оператора, люфты в каналах управления и др.). Производится аналитическая оценка зависимости требуемого шага интегрирования от параметров объекта управления. Определяются максимально допустимые значения шагов интегрирования для различных критериев оценки точности интегрирования. Результаты исследований прошли практическую апробацию при разработке и настройке ряда имитационных моделей объектов эргатических систем.
приближенные методы оценки
зависимость от параметров объекта
шаг интегрирования
имитационное моделирование
динамические системы с запаздыванием
эргатические системы
1. Будылина Е. А., Гарькина И. А., Данилов А. М. Приближенные методы декомпозиции при настройке имитаторов динамических систем // Региональная архитектура и строительство. – 2013. – № 3. – С. 150-156.
2. Будылина Е. А., Гарькина И. А., Данилов А. М., Дулатов Р. Л. Структурная и параметрическая идентификация сложных эргатических систем // Фундаментальные исследования. – № 2. – 2015. – С. 919-922.
3. Гарькина И. А., Данилов А. М., Пылайкин С. А.Транспортные эргатические системы: информационные модели и управление // Мир транспорта и технологических машин. – 2013. – № 1 (40). – С. 113-120.
4. Гарькина И. А., Данилов А. М., Пылайкин С. А. Тренажеры и имитаторы транспортных систем: выбор параметров вычислений, оценка качества // Мир транспорта и технологических машин. – 2013. – № 3 (42). – С. 115-120.
5. Данилов А. М., Гарькина И. А., Дулатов Р. Л. Ретроспективная идентификация сложных систем // Региональная архитектура и строительство. – 2015. – № 1(22). – С. 130 -136.
6. Данилов А. М., Лапшин Э. В., Беликов Г. Г., Лебедев В. Б. Методологические принципы организации многопотоковой обработки данных с распараллеливанием вычислительных процессов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2011. – № 4. – С. 26-34.
7. E. Budylina, A. Danilov. Approximation of aerodynamic coefficients in the flight dynamics simulator / Contemporary Engineering Sciences, Vol. 8, 2015, no. 10, 415-420. http://dx.doi.org/10.12988/ces.2015.5256.
8. A. Danilov, I. Garkina. Coherence function in analysis and synthesis of complex systems / Contemporary Engineering Sciences, Vol. 8, 2015, no. 9, 375-380. http://dx.doi.org/10.12988/ces.2015.5236.

Известно, имитационные характеристики обучающих комплексов по подготовке операторов транспортных систем во многом определяются латентным периодом формирования оператором управляющих воздействий, наличием люфтов в канале управления и др. [4, 7, 8].

Наличие запаздывания усложняет выбор численных методов для имитационного моделирования объекта управления эргатической системы. Действительно, рассмотрим систему второго порядка:

При очень малых таких, что ими можно пренебречь (достаточная точность интегрирования обеспечивается уже при шаге ), придем к задаче без запаздывания:

При больших запаздываниях шаг интегрирования должен соразмеряться с запаздыванием; при , можно принять , где .

В векторно-матричной форме имеем:

– оператор сдвига:

При задача сводится к определению решения:

;

возможно уменьшение шага (вместо принять шаг , где

).

При использовании метода Рунге – Кутта второго порядка точности:

При , исходная задача с запаздыванием решается приближенно с шагом . Здесь метод Рунге – Кутта принимает вид:

В силу непрерывной зависимости корректно поставленной задачи от запаздывания при небольших значениях запаздывания зависимость между шагом , частотой , декрементом затухания и заданной точностью (при фиксировании остальных параметров системы) остается близкой к той зависимости, которая существует для систем без запаздывания. В остальных случаях для получения требуемых имитационных характеристик обучающего комплекса выбор шага при интегрировании уравнений движения объекта должен осуществляться с учетом величин запаздывания в различных контурах управления. Действительно, рассмотрим моделирование короткопериодической составляющей продольного движения транспортного самолета. В этом случае задача сводится к решению уравнения:

,

где – двумерная вектор-функция, – квадратная матрица. Задача определяется шестью параметрами: компонентами матрицы и вектора .

В случае мнимых корней характеристического уравнения решение задачи имеет вид:

где – линейно независимые векторы.

При приближенном решении численным методом с шагом для погрешности вычисления методом Рунге – Кутта второго порядка точности справедливо:

,

где

Так как , то

Имеем:

.

Очевидно, . Поэтому в качестве параметров, определяющих систему, можно взять следующие шесть: и компоненты векторов .

С учетом:

получим:

Из

следует:

.

Как видим, при фиксированных компонентах векторов и имеем:

и шаг определяется декрементом затухания и частотой (зависимость для приводится на рис. 1).

В рассматриваемом случае полоса рабочих частот ограничена сверху 10с-1, снизу – 2с-1; безразмерный коэффициент затухания изменяется в пределах от 0,4 до 0,9.

Рис.1 .Зависимость шага интегрирования h от

С ростом величина:

уменьшается (); допустимый шаг растет с ростом .

Не случайно при настройке тренажеров возникает стремление увеличить коэффициент демпфирования при достаточно больших реальных значениях (приводит к искажению характеристик самолета: увеличение вызывает соответствующее уменьшение собственной частоты ). Точка в областях равных оценок пилотажных характеристик сдвигается (оценка пилотажных характеристик тренажера улучшается, а соответствие самолета и модели – ухудшается).

Для системы без затухания ():

Для отношения максимально допустимых шагов для систем с собственными частотами и (оценка сверху) справедливо:

;

В полосе рабочих частот от 2 рад/сек. до 10 рад/сек. допустимый шаг интегрирования изменяется более чем в 10 раз.

Аналогичную оценку для шага можно получить, исходя из условия:

;

Имеем

+

+ ;

;

.

Откуда:

или .

Если, то .

Максимальные значения шагов и , полученные по условиям и, соответственно приводятся на рис. 2 (принято В = С = 1).

Рис. 2. Зависимость шага интегрирования h от e и d

Полученные оценки использовались при разработке имитационных моделей объекта управления транспортной эргатической системы с интегрированием уравнений движения в реальном масштабе времени с обновлением начальных условий и переменных параметров на каждом шаге интегрирования [1…3, 5, 6].

Рецензенты:

Родионов Ю. В., д.т.н., декан автомобильно-дорожного института ПГУАС, профессор, заведующий кафедрой «Эксплуатация автомобильного транспорта», г. Пенза;

Логанина В. И., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Управление качеством и технологии строительного производства» Пензенского государственного университета архитектуры и строительства, г. Пенза.


Библиографическая ссылка

Гарькина И.А., Данилов А.М., Нашивочников В.В. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 1-1. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=18849 (дата обращения: 28.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074