Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

ОСОБЕННОСТИ ТЕЧЕНИЙ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ, СОПРОВОЖДАЮЩИХСЯ ОБРАЗОВАНИЕМ ГАЗОГИДРАТА

Хасанов М.К. 1 Доровская М.С. 1
1 Стерлитамакский филиал ФГБОУВПО «Башкирский государственный университет»
Исследованы основные закономерности образования газогидратов в пористой среде при инжекции газа в зависимости от параметров пористой среды и закачиваемого газа. В автомодельном приближении построены аналитические решения прямолинейно-параллельной задачи, описывающие распределение температуры и давления в пласте. Показано, что при инжекции холодного газа в пористую среду, насыщенную газом и водой, в зависимости от параметров нагнетаемого газа и параметров, характеризующих исходное состояние системы, возможны два принципиально различных вида решения, соответствующие гидратообразованию как с фронтальной поверхностью фазовых переходов, так и с формированием объемной области образования гидрата. Исследованы условия, определяющие разные режимы образования газогидрата. Установлено, что режим с фронтальной поверхностью образования гидрата характерен для низкопроницаемых пористых сред с низким пластовым давлением и высокой начальной температурой.
газогидраты
гидратообразование
пористая среда
1. Гималтдинов И.К., Мусакаев Н.Г., Хасанов М.К., Столповский М.В. Особенности разложения газовых гидратов при тепловом и депрессионном воздействиях в пластах конечной протяженности // Вестник Тюменского государственного университета. – 2011. - №7. – С. 6 – 13.
2. Доровская М.С., Хасанов М.К. Динамика разложения газогидрата в пористой среде // Сборник научных трудов Sworld. – 2013. – Т. 4. - №4. – С. 4–6.
3. Доровская М.С., Хасанов М.К. Математическая модель фильтрации газа с учетом гидротообразования // Сборник научных трудов Sworld. – 2013. – Т. 4. - №4. – С. 3-4.
4. Доровская М.С., Хасанов М.К. Математическое моделирование образования газогидратов в пористой среде // Сборник научных статей международной молодежной школы семинара «Ломоносовские чтения на Алтае». – 2013. – Т. 1 – С. 125-128.
5. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. – М.: ОГИЗ, 1947.
6. Хасанов М.К. Гималтдинов И.К., Столповский М.В. Особенности образования газогидратов при нагнетании холодного газа в пористую среду, насыщенную газом и водой // Теоретические основы химической технологии. – 2010. – Т. 44. - № 4. – С. 442–449
7. Хасанов М.К., Столповский М.В., Кильдибаева С.Р. Численное моделирование образования газогидрата в пористой среде при инжекции газа // Вестник Башкирского университета. – 2013. – Т. 18. - №4. – С. 969-972.
8. Шагапов В.Ш., Хасанов М.К., Гималтдинов И.К., Столповский М.В. Особенности разложения газовых гидратов в пористых средах при нагнетании теплого газа // Теплофизика и аэромеханика. – 2013. – Т. 20. - № 3. – С. 347-354
9. Шагапов В.Ш., Хасанов М.К., Гималтдинов И.К., Столповский М.В. Численное моделирование образования газогидрата в пористой среде конечной протяженности при продувке газом // Прикладная механика и техническая физика. – 2011. – Т. 52. - №4. – С.116- 126.
10. Шагапов В.Ш., Хасанов М.К., Мусакаев Н.Г. Образование газогидрата в пористом резервуаре, частично насыщенном водой, при инжекции холодного газа // Прикладная механика и техническая физика. – 2008. – Т.49. - №3. – С.462-472.

Введение

В настоящий момент наблюдается значительный интерес к исследованию течений в пористых средах, сопровождающихся фазовыми переходами. Это обусловлено необходимостью теоретического изучения большого круга вопросов, возникающих, например, при решении вопросов добычи углеводородного сырья [2, 3]. В частности, многие процессы в нефтегазовой отрасли сопровождаются образованием газогидратов. В настоящий момент гидратообразование носит чаще негативный характер, вследствие аварийных остановок оборудования из-за «склероза». Однако процессы гидратообразования могут иметь и положительный аспект, например, могут быть использованы для увеличения емкости подземных резервуаров для хранения газа [4, 5, 6]. Данная возможность обусловлена резким увеличением содержания газа в газогидратном состоянии [9, 10].

Постановка задачи и основные уравнения

Рассмотрим прямолинейно-параллельную задачу об образовании газогидрата в полубесконечном пористом пласте. Пусть пористый пласт в начальный момент времени насыщен газом и водой, давление и температура которых в исходном состоянии соответствуют термодинамическим условиям существования гетерегенной смеси газа и воды в свободном состоянии, т.е. , где – равновесное давление, соответствующее исходной температуре . Положим, что через границу пласта нагнетается газ, одноименный исходному, причем его давление и температура Te соответствуют термодинамическим условиям образования газогидрата и поддерживаются на этой границе постоянными. При постановке задачи будем полагать, что в результате инжекции газа от границы вглубь пористой среды начинает распространяться фронтальная граница образования гидрата, разделяющая пласт на две области. В ближней области, находящейся вблизи границы пласта, вода полностью перешла в газогидратное состояние, вследствие чего поры насыщены только газом и газогидратом, а в дальней области поры насыщены водой и газом.

Система основных уравнений, описывающая процессы фильтрации и теплопереноса, сопровождающиеся образованием газогидрата в пористой среде представляет собой законы сохранения масс и энергии, закон Дарси и уравнение состояния для газа [8]:

(1)

где m – пористость; G – массовая концентрация газа в гидрате; и (j = h, l, g) – истинные плотности и насыщенности пор j – ой фазы; , , и – соответственно скорость, проницаемость, удельная теплоемкость и динамическая вязкость газа; p – давление; T – температура; – удельная теплота гидратообразования; и – удельная объемная теплоемкость и коэффициент теплопроводности системы; индексы h, l и g относятся к параметрам гидрата, воды и газа соответственно.

На границе между областями для температуры и давления выполняется условие фазового равновесия [7]:

, (2)

где – исходная температура системы, – равновесное давление, соответствующее исходной температуре, – эмпирический параметр.

Будем полагать, что в начальный момент давление и температура во всех точках пласта одинаковы: .

Условия на границе пласта запишем, полагая, что газ нагнетается при постоянных значениях давления и температуры: .

Cистему уравнений (1)после преобразований можно записать в виде:

(3)

(4)

Здесь параметры первой (ближней) и второй (дальней) областей снабжены нижними индексами в скобках i = 1, 2.

Система уравнений для нахождения координаты границы фазовых переходов и значений параметров на ней имеет вид:

(5)

Здесь – скорость движения границы фазового перехода (нижний индекс s в скобках относится к параметрам на границе гидратообразования)

Автомодельное решение

Сформулированная таким образом задача имеет автомодельное решение. Введем автомодельную переменную , где – коэффициент температуропроводности.

Тогда уравнение пьезопроводности (3), после применения метода линеаризации Лейбензона [5], запишется следующим образом:

(6)

где

Уравнение температуропроводности (4) в автомодельных переменных можно представить в виде:

(7)

где – число Пекле.

На основе соотношений (5) запишем систему уравнений для нахождения автомодельной координаты границы фазовых переходов и значений параметров на ней:

(8)

где

Проинтегрировав уравнения (6) и (7) можно получить следующие аналитические решения, описывающие распределения давления и температуры в пласте:

(9)

(10)

где .

Система граничных условий (8) после подстановки решений (9) и (10) примет вид:

(11)

(12)

Записанная система уравнений может быть решена следующим образом. Выражая из уравнения (11) величину и подставляя ее в соотношение (12), получаем с учетом условия (2) трансцендентное уравнение с одной неизвестной Решая данное уравнение (например, методом половинного деления), определяем величину , а затем находим распределение давления и температуры в первой и второй области, в том числе и значения данных параметров на границе между областями.

Результаты расчетов

Рис. 1. Распределения температуры пласта (1), равновесной температуры (2) и давления.

a – непротиворечивый случай: pe = 5 МПа, Te = 278 К;

b – случай «переохлаждения» воды за фронтом: pe = 6 МПа, Te = 278 К.

На рис. 1a представлены распределения температуры и давления при нагнетании метана под давлением =5 МПа с температурой =278 К в пласт с начальным давлением =4 МПа и исходной водонасыщенностью = 0,2. Для остальных параметров, характеризующих систему, приняты следующие значения: Штриховая линия 2 показывает равновесную температуру, соответствующую полученному распределению давления. Из данного рисунка видно, что температура пласта перед фронтом гидратообразования ниже равновесной температуры, а за фронтом – выше этой температуры. Следовательно, в этом случае решение с фронтальной поверхностью образования гидрата является непротиворечивым.

На рис. 1b приведены распределения температуры и давления при нагнетании метана под давлением МПа с температурой . В соответствии с рисунком температура пласта за фронтом гидратообразования опускается ниже равновесной температуры (штриховая линия 2), что соответствует переохлаждению воды в этой области. Таким образом, при данном давлении нагнетания газа модель с фронтальной поверхностью образования гидрата не позволяет построить физически непротиворечивое решение. В этом случае для построения термодинамически непротиворечивого решения необходимо рассматривать объемную область образования газогидрата.

Для определения критического значения давления нагнетания газа, при превышении которого фронтальная поверхность переходит в объемную область образования гидрата, были проведены вычислительные эксперименты в широком диапазоне параметров. В результате было установлено, что фронтальный режим реализуется в низкопроницаемых пористых средах, а также в высокотемпературных пластах с низким пластовым давлением.

Выводы

Разработана математическая модель инжекции холодного газа в пористую среду, сопровождающаяся гидратообразованием. Установлено, что образование газогидрата может происходить как на фронтальной поверхности, так и в протяженной области.

Работа поддержана грантом Российского фонда фундаментальных исследований.

Рецензенты:

Мустафина С.А., д.ф.-м.н., профессор, декан физико-математического факультета Стерлитамакского филиала Башкирского государственного университета, г. Стерлитамак.

Михайлов П.Н., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой «Алгебры, геометрии и методики обучения математике» Стерлитамакского филиала Башкирского государственного университета, г. Стерлитамак.


Библиографическая ссылка

Хасанов М.К., Доровская М.С. ОСОБЕННОСТИ ТЕЧЕНИЙ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ, СОПРОВОЖДАЮЩИХСЯ ОБРАЗОВАНИЕМ ГАЗОГИДРАТА // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 3. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=13519 (дата обращения: 24.10.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074