Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОДКРЕПЛЕННЫХ КОНИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ УЧЕТЕ ПОЛЗУЧЕСТИ МАТЕРИАЛА

Евтюков С.А. 1 Овчаров А.А. 1
1 ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский Государственный архитектурно-строительный университет»
В статье предлагается математическая модель деформирования конических оболочек с учетом возможности развития деформации ползучести при длительном нагружении. Математическая модель записана в виде функционала полной энергии деформации оболочки. Учитывается геометрическая нелинейность, дискретное расположение ребер, их сдвиговая и крутильная жесткость, поперечные сдвиги. Модель конической оболочки при учете ползучести материала, записанная в виде функционала полной энергии деформации оболочки, может быть исследована с использованием вариационного метода Ритца, т.е. для исследования устойчивости подкрепленных конических оболочек можно использовать методику, описанную в работе Овчарова А.А. Для исследования ползучести материала используется итерационный процесс.
ребристая оболочка
геометрическая нелинейность
математическая модель
ползучесть материала
конические оболочки
1. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. – М. : Высшая школа, 1968. – 512 с.
2. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. - М. : Машиностроение, 1976. – 278 с.
3. Карпов В.В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2010. – Ч. 1. - 288 с.
4. Карпов В.В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения : в 2 ч. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2011. – Ч. 2. Вычислительный эксперимент при статическом механическом воздействии. - 248 с.
5. Овчаров А.А. Компьютерные технологии исследования устойчивости панелей ребристых конических оболочек // Вестник гражданских инженеров. - СПб. : СПбГАСУ. – 2007. - Вып. 2 (11). – С. 104–111.
6. Овчаров А.А. Математическая модель конической оболочки ступенчато-переменной толщины при динамическом нагружении // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ : межвуз. темат. сб. тр. - СПб. : СПбГАСУ, 2004. – С. 127–132.
7. Преображенский И.Н., Грищак В.З. Устойчивость и колебания конических оболочек. – М. : Машиностроение, 1986. – 240 с.

Введение

Конические оболочечные конструкции находят большое применение в различных областях техники и могут подвергаться длительным механическим нагрузкам. При длительном нагружении в материале конструкции могут развиться деформации ползучести [1; 4].

Поэтому расчеты прочности и устойчивости подкрепленных конических оболочек должны вестись с учетом возможности развития деформации ползучести.

Одной из первых работ по устойчивости конических оболочек была работа Х.М. Муштари (Муштари Х.М. Об устойчивости тонкостенных конических оболочек круглого сечения при кручении парами // Сборник научных трудов КАИ. – Казань : Издательство Казанского авиационного института, 1935. – С. 39–40). Кроме этого, следует отметить работу Муштари Х.М. и Саченкова А.В. (Муштари Х.М., Саченков А.В. Об устойчивости цилиндрических и конических оболочек круглого сечения при совместном действии осевого сжатия и внешнего нормального давления // Прикладная математика и механика. - 1954. - Т. XVIII, № 6. - С. 667–674).

Следует отметить также работы Н.А. Алумяэ, Э.Н. Григолюка, Х.М. Муштари, А.В. Саченкова, И.Н. Преображенского, Н.В Валишвили и др. В работе Валишвили Н.В. [2] исследуется устойчивость конических оболочек на основе осесимметричной теории. В работе Преображенского И.Н., Грищак В.З. [7] для исследования устойчивости конических оболочек используется упрощённая теория и получены оценки критической нагрузки.

Однако все исследования проводились в линейно-упругой постановке.

Цель исследования

Разработка математической модели деформирования конических оболочек при учете ползучести материала.

Материал и методы исследования

Схематичное изображение и принятая локальная система координат панели конической оболочки показаны на рисунке 1.

 

Рис. 1. Панель конической оболочки.

Для учета ползучести материала будем использовать линейную теорию наследственной ползучести.

Физические соотношения (связь напряжений и деформаций) для упругого изотропного материала оболочки будут иметь вид

(1)

Таким образом, физические соотношения для изотропного материала принимают вид

(2)

 

Физические соотношения при учете ползучести материала можно представить в виде

где имеют вид (2), а напряжения, отражающие развитие деформаций ползучести, согласно линейной теории наследственности будут иметь вид

 

(3)

 

Если для решения задачи ползучести применяется итерационный процесс по координате и отрезок разбит на части точками с шагом сутки, то приближенно можно принять

 

 

 

 

где , .

Например, для оргстекла

и тогда

Математическая модель деформирования конических оболочек представляет собой функционал полной энергии деформации оболочки, который при учете ползучести материала имеет вид

(4)

Здесь

(5)

где .

(6)

Функционал (4) с учетом (5), (6) вместе с краевыми условиями представляет собой математическую модель деформирования конической оболочки при учете ползучести материала, в которой учитывается геометрическая нелинейность, дискретное введение ребер с учетом их сдвиговой и крутильной жесткости, поперечных сдвигов.

В выражениях (5), (6) – деформации в координатной поверхности оболочки, за которую принята срединная поверхность обшивки [6], для конической оболочки они принимают вид

Здесь – перемещения точек координатной поверхности вдоль осей ; – функции, характеризующие поперечные сдвиги в соответствующих плоскостях; – модуль Юнга и коэффициент Пуассона материала; – составляющая поперечной нагрузки; – толщина оболочки; – предельные значения координат ; – функции изменения кривизны и кручения [6]:

Переменными обозначены функции, выражающие площадь поперечного или продольного сечения ребер, приходящуюся на единицу длины сечения, статический момент и момент инерции этого сечения:

Рис. 2. Схема подкрепления оболочки ребрами жесткости.

 

Высота и расположение ребер задается функцией

где - высота ребер, параллельных осям и соответственно; ; , - единичные столбчатые функции, равные единице в местах присоединения ребер и равные нулю вне таких мест. Контакт ребра и обшивки происходит по полосе.

В развернутом виде принимают вид [3]

;

;

,

где, например,

Ребра, параллельные оси (j-е ребра), расположены при , а ребра, параллельные оси (i-е ребра), расположены при . Причем

Здесь .

Так как , то – константы. Чтобы i-е ребра были одной ширины при любом

Заключение

Таким образом, модель конической оболочки при учете ползучести материала, записанная в виде функционала полной энергии деформации оболочки, может быть исследована с использованием вариационного метода Ритца, т.е. для исследования устойчивости подкрепленных конических оболочек можно использовать методику, описанную в работе [5]. Для исследования ползучести материала используется итерационный процесс.

Рецензенты:

Ушаков А.И., д.т.н., профессор научно-производственного информационно-консультационного центра – плюс, г. Санкт-Петербург.

Максимов С.Е., д.т.н., профессор, генеральный директор научно-производственной компании «НТМТ», Ленинградская обл., г. Гатчина.


Библиографическая ссылка

Евтюков С.А., Овчаров А.А. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОДКРЕПЛЕННЫХ КОНИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ УЧЕТЕ ПОЛЗУЧЕСТИ МАТЕРИАЛА // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 3.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=13243 (дата обращения: 13.11.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074