Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,931

ПРИМЕНЕНИЕ ЧАСТОТНОГО МЕТОДА ДЛЯ РАСЧЕТА ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПАРАМЕТОВ СКИН-СЛОЯ МАССИВНЫХ ПРОВОДНИКОВ ПРИ ИМПУЛЬСНОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ

Носов Г.В. 1 Косилова Д.Ю. 1
1 ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»
Предложена методика определения эквивалентных параметров скин-слоя массивных проводников с учетом их адиабатного нагрева при импульсном электромагнитном поле с заданной магнитной напряженностью на поверхности проводника, которая основывается на частотном методе и может использоваться для расчета токоподводящих шин, электромагнитных экранов, обрабатываемых электромагнитным давлением металлических деталей, роторов и обмоток импульсных электромашинных генераторов. Разработанная методика получена на основе уравнений электромагнитного поля, которые могут быть запрограммированы, например, в среде Mathcad для инженерного расчета эквивалентных параметров массивных проводников импульсных электрофизических устройств при их автоматизированном проектировании. Определяемые толщина скин-слоя и его усредненная температура, активное сопротивление и внутренняя индуктивность проводника, максимальное давление электромагнитного поля на проводник зависят от амплитуды, длительности и формы импульса магнитной напряженности на поверхности проводника.
давление
индуктивность
сопротивление
температура
адиабатный нагрев
проводник
массивный
параметры
скин-слой
Частотный метод
1. Дьяконов В.П. Mathcad 8/2000 : специальный справочник. – СПб. : Питер, 2000. – 592 с.
2. Немков В.С. Теория и расчет устройств индукционного нагрева / В.С. Немков, В.Б. Демидович. – Л. : Энергоатомиздат, 1988. – 280 с.
3. Носов Г.В. Эквивалентные параметры скин-слоя массивных проводников: расчет и анализ. – Saarbrücken : LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2012. – 195 с.
4. Петров С.Р. Расчет эквивалентных параметров скин-слоя с учетом джоулева нагрева // Электричество. – 1987. – № 6. – С. 61-63.
5. Теоретические основы электротехники : учебник для вузов / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. – СПб.: Питер, 2003. – Т. 2. – 576 с.
6. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. – СПб. : Питер, 2003. – Т. 3. – 377 с.
7. Теория электрических аппаратов / под ред. Г.Н. Александрова. – М. : Высшая школа, 1985. – 312 с.

Введение

В настоящее время многие электрофизические устройства, работающие при импульсных электромагнитных полях, имеют такие массивные проводники, как токоподводящие шины, электромагнитные экраны, обрабатываемые электромагнитным давлением металлические детали, роторы и обмотки импульсных электромашинных генераторов. При экспериментальном и теоретическом исследовании таких устройств возникает необходимость учета поверхностного эффекта в массивных проводниках. Для упрощения анализа, особенно при оптимизации, могут быть использованы формулы для расчета эквивалентных параметров поверхностного слоя (скин-слоя) массивных проводников, которыми являются толщина скин-слоя и его усредненная температура, активное сопротивление и внутренняя индуктивность проводника, максимальное давление электромагнитного поля на проводник [2–4]. Поэтому расчет эквивалентных параметров скин-слоя массивных проводников при импульсном электромагнитном поле представляется актуальной задачей.

Цель данной работы заключается в получении формул для инженерного расчета эквивалентных параметров скин-слоя массивных проводников в переходном режиме при заданном импульсном электромагнитном поле.

Допущения

Для получения расчетных формул сделаем следующие допущения.

1. Скин-слой проводника характеризуется постоянными величинами магнитной проницаемости (Гн/м), удельной проводимости (1/Ом·м) и усредненной температуры (°С), причем [7]:

, (1)

где – удельная проводимость при температуре , которая была у проводника до воздействия импульсного электромагнитного поля;

– постоянный температурный коэффициент (1/°С).

2. Нагрев скин-слоя происходит адиабатно без учета теплообмена с окружающей средой при постоянных значениях удельной теплоемкости С (Дж/кг·°С) и объемной плотности (кг/м3) проводника [7].

3. Размеры массивных проводников и радиусы кривизны их поверхности существенно превосходят глубину проникновения в них импульсного электромагнитного поля, поэтому будем исходить из представления о плоской одномерной электромагнитной волне, проникающей в проводящее полупространство перпендикулярно его поверхности и полностью затухающей в его теле [2; 6].

4. Импульсное электромагнитное поле задается магнитной напряженностью на поверхности проводника – это импульсная функция времени t длительностью .

5. Импульсное электромагнитное поле в проводнике имеет нулевые начальные условия, т.е. при t=0 поле в проводнике полностью отсутствует, даже если .

Методика расчета

Совместим границу проводящего полупространства с плоскостью x0y в декартовой системе координат (рис. 1), так что для плоской одномерной электромагнитной волны векторы напряженностей электрического и магнитного полей имеют по одной составляющей, зависящих от координаты z и времени t [2; 6]:

; ,

где – единичные векторы, направленные по осям x и y соответственно.

Рис. 1. Проводящее полупространство: – магнитная напряженность на поверхности проводника

В этом случае процесс проникновения электромагнитного поля в проводник описывается следующим уравнением [2; 6]

(2)

при плотности тока

. (3)

Примем, что при электромагнитная волна полностью затухает, тогда граничные условия имеют вид:

. (4)

При нулевых начальных условиях воспользуемся спектральным (частотным) методом и по одностороннему прямому преобразованию Фурье найдем спектральную функцию магнитной напряженности на поверхности проводника [5]:

, (5)

где и – амплитудная и фазовая спектральные характеристики импульса магнитной напряженности на поверхности проводника;

– мнимая единица.

При этом уравнения (2, 3) в комплексной форме примут вид [2; 6]:

; , (6)

где и – комплексные амплитуды магнитной напряженности и плотности тока в функции координаты z и угловой частоты .

Решение уравнений (6) с учетом (4, 5) будет следующим [2; 6]:

; (7)

, (8)

где постоянная распространения электромагнитной волны равна

(9)

при эквивалентной глубине проникновения синусоидальной электромагнитной волны с угловой частотой в проводящее полупространство

. (10)

Далее на основании обратного преобразования Фурье [5] с использованием формул (7–10) можно определить магнитную напряженность и плотность тока в проводящем полупространстве:

; (11)

. (12)

Затем находим усредненные во времени значения мощности тепловых потерь [2; 3; 6]

(13)

и энергии магнитного поля

, (14)

lx и ly – размеры проводника по осям x и y соответственно (рис. 1).

При среднеквадратичном значении напряженности на поверхности проводника

(15)

согласно закону полного тока [6] имеем для тока i(t) среднеквадратичное значение

. (16)

При активном сопротивлении

(17)

и внутренней индуктивности

(18)

запишем усредненные значения мощности тепловых потерь

, (19)

и энергии магнитного поля

, (20)

где – эквивалентные толщины скин-слоя для расчета сопротивления и внутренней индуктивности соответственно.

Из равенства (13, 19) и (14, 20), с учетом (15–18), определяем эквивалентные толщины скин-слоя для расчета сопротивления

(21)

и внутренней индуктивности

. (22)

При адиабатном нагреве скин-слоя толщиной можно записать уравнение [7]:

, (23)

тогда с учетом (1, 13, 21) получаем уравнение для усредненной температуры этого слоя

(24)

при расчетном параметре (1/°С):

. (25)

Уравнение (24) решается методом итераций: задаемся температурой ; по (1) находим ; по (12) определяем ; по (25) рассчитываем ; по (24) получаем ; по (1) находим и т.д. Расчеты ведем до повторения значений температуры .

Давление электромагнитного поля на проводник, которое направлено вдоль оси z (рис. 1), найдем следующим образом [2]:

, (26)

причем это давление имеет некоторое максимальное значение , которое должно быть меньше допустимого значения , исходя из механической прочности проводника.

Результаты расчета

При угловой частоте радиоимпульса напряженности с синусным заполнением

(27)

при (А/м); (с) по запрограммированным в среде Mathcad [1] формулам (1–27) проведены расчеты эквивалентных параметров массивного проводника из отожженной меди [3; 7]: (Гн/м); (°С); (См/м); (1/°С); (кг/м3); (Дж/кг·°С); (МПа) при (°С).

Рассчитанные эквивалентные параметры массивного проводника из отожженной меди приведены в таблице 1, где также указаны относительные эквивалентные толщины скин-слоя, найденные в [3] операторным методом и в [4] численным методом, причем в таблице обозначены для синусоидального электромагнитного поля с угловой частотой в установившемся режиме: глубина проникновения ; максимум давления (МПа).

Таблица 1

Эквивалентные параметры массивного медного проводника

Расчет

Из [3]

Из [4]

m

°С

мм

0,5

40

1,19

14

0,84

0,49

1,35

0,25

1

40

1,04

9,74

1,20

0,71

1,43

0,56

1,55

0,50

1,5

70

1,18

8,42

0,92

0,56

1,15

0,45

2

75

1,06

7,35

1,02

0,60

1,12

0,54

1,20

0,50

2,5

103

1,15

6,89

0,93

0,54

1,07

0,50

3

106

1,08

6,32

1,00

0,59

1,09

0,52

1,05

0,50

3,5

135

1,14

6.11

0,93

0,54

1,04

0,50

4

139

1,06

5,74

0,98

0,57

1,06

0,52

1,03

0,50

4,5

167

1,13

5,63

0,94

0,54

1

0,50

5

171

1,07

5,37

0,98

0,56

1,04

0,53

1

0,50

                       

На рис. 2 для напряженности (27) при m=5 приведены расчетные графики относительных временных зависимостей магнитной напряженности и плотности тока на поверхности проводника, где также указан график давления электромагнитного поля на проводник.

Заключение

1. Предложена методика определения эквивалентных параметров скин-слоя массивных проводников с учетом их адиабатного нагрева при импульсном электромагнитном поле, которая основывается на частотном методе и может использоваться для расчета токоподводящих шин, электромагнитных экранов, обрабатываемых электромагнитным

Рис. 2. Относительные временные зависимости: 1 – магнитная напряженность ;

2 – плотность тока на поверхности проводника ; 3 – давление электромагнитного поля на проводник ; – максимальная плотность тока

давлением металлических деталей, роторов и обмоток импульсных электромашинных генераторов.

2. Разработанная методика получена на основе уравнений электромагнитного поля, которые могут быть запрограммированы, например, в среде Mathcad для инженерного расчета эквивалентных параметров массивных проводников импульсных электрофизических устройств при их автоматизированном проектировании.

3. Определяемые толщина скин-слоя и его усредненная температура, активное сопротивление и внутренняя индуктивность проводника, максимальное давление электромагнитного поля на проводник зависят от амплитуды, длительности и формы импульса магнитной напряженности на поверхности проводника.

4. Достоверность предлагаемой методики, основывающейся на частотном методе, подтверждается приемлемым совпадением результатов расчета эквивалентных толщин скин-слоя с результатами, полученными операторным и численным методами.

Работа выполнена в рамках государственного задания «Наука» 7.2826.2011 «Разработка и создание гибридной модели энергоблоков электростанций».

Рецензенты:

Усов Ю.П., д.т.н., профессор кафедры ЭСиЭ ЭНИН ФГБОУ ВПО «НИ ТПУ», Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск.

Канев Ф.Ю., д.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник Института оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН, г. Томск.


Библиографическая ссылка

Носов Г.В., Косилова Д.Ю. ПРИМЕНЕНИЕ ЧАСТОТНОГО МЕТОДА ДЛЯ РАСЧЕТА ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПАРАМЕТОВ СКИН-СЛОЯ МАССИВНЫХ ПРОВОДНИКОВ ПРИ ИМПУЛЬСНОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 2.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=12326 (дата обращения: 23.06.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074