Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ СВОЙСТВ АКУСТИЧЕСКИХ ПАНЕЛЕЙ

Шлычков С.В. 1
1 ФБГОУ ВПО «Поволжский Государственный технологический университет»
В работе рассматривается тонкостенная панель, закрепленная на относе от жесткого основания. Исследуется ее динамическое поведение как связанной упруго-акустической системы. Упругая система представляется прямоугольной панелью – шарнирно-опертой конструкцией из древесины. В качестве акустической системы рассматривается воздушный объем, заключенный между панелью и жестким основанием. Математическая модель строится с помощью метода конечных элементов. Для расчета низших собственных частот и форм колебаний используется метод итераций в подпространстве собственных векторов. Определяется и сопоставляется спектр колебаний парциальных и связанной динамических систем в диапазоне низших и средних частот. Установлено, что наличие воздушного промежутка между панелью и жестким основанием увеличивает количество резонансных частот упругой системы и позволяет более эффективно поглощать энергию звуковых колебаний в диапазоне низших и средних частот.
акустические свойства
метод конечных элементов
спектр собственных частот
акустическая панель
1. Акустика: Справочник/ А.П. Ефимов, А.В. Никонов, М.А. Сапожков, В.И. Шоров; Под ред. М.А. Сапожкова. – М.: Радио и связь, 1989. – 336 с.
2. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов. – Л.: Машиностроение, 1980. – 247 с.
3. Борисов Л.А, Градов В.А., Щиржецкий Х.А. Исследование акустических характеристик панелей, изготовленных из резонансной ели// Academia. Архитектура и строительство. – 2010, №3, – С. 85-90.
4. Ковригин С.Д., Крышов С.И. Архитектурно-строительная акустика. – М.: Высшая школа, 1985. – 256 с.
5. Колесников А.Е. Шум и вибрация: Учебник. - Л.: Судостроение, 1988. – 248 с.
6. Кузнецов Л.А. Акустика музыкальных инструментов: Справочник. М.: Легпромбытиздат, 1989. – 368 с.
7. В. Рейхардт. Акустика общественных зданий. – М.: Стройиздат, 1984. – 200 с.
8. Шлычков С.В. Особенности динамического поведения связанных систем/ Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела: Тр. Второй междунар. конф. Казань, 8-11 декабря 2009 г. – Казань: Казан. Гос. ун-т, 2009. – С. 435-438.
9. Шлычков С.В. Исследование динамических процессов в задачах сопряженного типа// Ansys Advantage. Русская Редакция. – 2011, №2, Вып.16 – С. 43-49.
10. Шлычков С.В. Исследование динамических свойств связанных систем// Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. – 2011, №4, часть 4 – С. 1873-1875.

Введение

Известно, что деревянные панели широко используются в отделке помещений. В случае их использования для корректировки тембра издаваемых звуков, подобные конструкции называют акустическими панелями [3]. В работе рассматривается панель, которая крепится к потолку или стенам помещений. Под действием звуковых волн панель начинает вибрировать, при этом максимальная интенсивность этих колебаний будет при совпадении собственных и вынужденных частот (явление резонанса). Вблизи панели, при этом, образуется звуковое поле, в котором происходит перераспределение энергии от одной полуволны колеблющейся конструкции к другой и обратно. В результате энергия звуковых волн не излучается в окружающее пространство, а остается «связанной» с панелью в виде кинетической энергии присоединенной массы некоторого объема воздушной среды, прилегающей к конструкции. Таким образом, осуществляется процесс звукопоглощения в диапазоне низших частот [1, 4]. Однако, начиная с некоторой граничной частоты, может начаться достаточно эффективное звукоизлучение от самой панели, что может негативно повлиять на акустику помещений. Величина этой частоты определяется формулой [5]:

(1)

Здесь Св – скорость звука в воздухе, Сд – скорость звука в древесине панели, h – толщина панели. На этой частоте длина изгибной волны становится равной длине звуковой волны и происходит волновое совпадение, при котором интенсивность изгибных колебаний резко увеличивается. Скорость звука в древесине определяется формулой [6]:

, (2)

где E – модуль упругости вдоль волокон древесины, ρд – плотность древесины.

В строительной акустике качество акустических панелей принято оценивать двояко:

1. Исследование спектра собственных частот панели (рис.1, а).

Известна зависимость, позволяющая определять спектр частот для однородных шарнирно-опертых прямоугольных пластин [3]

(3)

Здесь – m, n = 1, 2, 3, … - числа натурального ряда; b и l - геометрические размеры пластины.

2. Определение низшей частоты упругой системы, состоящей из панели на относе от жесткого основания и упругого акустического объёма, заключенного между панелью и жестким основанием – стена или потолок (рис.2).

Известна эмпирическая зависимость, оценивающая низшую резонансную частоту, упругой системы [5].

(4)

Здесь ρд – плотность древесины, L – расстояние от панели до жесткого основания. При этом формула (4) получена исходя из предположения о геометрической однородности и изотропии конструкционного материала панели. Таким образом, в большинстве случаев, подобная оценка не может являться корректной.

Цель работы

Следовательно, возникает необходимость разработки методики расчета динамического поведения акустической панели, учитывающей влияние анизотропии конструкционных материалов и воздушной полости. Очевидно, для эффективной корректировки акустической характеристики помещения в низкочастотном диапазоне необходимо создание такой конструкции, которая имела бы максимально большое количество собственных частот (плотный спектр), лежащих ниже граничной частоты (1). Это позволило бы наиболее эффективно поглощать энергию звуковых колебаний в диапазоне низших частот.

Расчетные модели упругой и акустической систем

Акустическая панель представляется в виде шарнирно-опертой прямоугольной пластины, изготовленная из дощечек древесины ели, склеенных между собой вдоль волокон. Доски уложены вдоль короткой стороны. Толщина панели составляет h = 28 мм, длина l = 1500 мм, ширина b = 800 мм (рис.1, а). Координата x1 соответствует направлению вдоль волокон древесины, x2 – радиальному направлению, x3 – тангенциальному. Древесина представляется на основании модели ортотропного тела. Физико-механические характеристики древесины выбираются согласно [2]. Задача динамики решается методом конечных элементов (МКЭ) и описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений

[M]{}+ [K]{q}=0. (5)

(6)

Здесь [M], [K] – матрицы масс и жесткости конструкции; [Mf], [Kf] – матрицы масс и жесткости воздушного объема, заключенного между панелью и жесткой стенкой (рис.1, б).

Конечно-элементные соотношения, содержащие аппроксимирующие функции для давления (P) и перемещения (u), записываются в следующем виде

(7)

(8)

Здесь – вектор узловых давлений, – вектор узловых перемещений, и – функции формы для давления и перемещения акустического КЭ соответственно.

Для дискретизации пластины используются шестиузловые оболочечные конечные элементы (КЭ) Shell 93 с 6 степенями свободы в узле. Для дискретизации воздушной полости - объемные акустические КЭ Fluid 30. Рассмотрен режим свободных колебаний шарнирно-опертых по контуру акустических панелей и воздушного объема с размерами bXlXL. Результаты решений уравнений (5) и (6) на собственные значения сведены в табл. 1.

Расчетная модель связанной упруго-акустической системы

В матричной форме с учетом МКЭ волновое уравнение уравнение, составленное для связанной упруго-акустической системы будет иметь вид

. (9)

Здесь ρ – добавленная матрица масс, учитывающая взаимодействие между граничными КЭ акустической полости и КЭ структуры.

При этом

, (10)

где – это вектор направляющих косинусов нормали к поверхности панели, взаимодействующей с акустической средой, A – площадь панели.

Уравнения движения для КЭ модели панели записываются в виде

. (11)

Здесь - вектор нагрузок, инициируемых давлением со стороны акустической полости на поверхность панели, определяется формулой:

, (12)

Учитывая формулировку (12), уравнения динамики акустической полости (6) и структурной модели (11) в связанной постановке запишутся в виде [12]

. (13)

Динамический анализ связанной упруго-акустической системы

Под связанной будем понимать систему (CC), состоящую из двух или более сопряженных областей. При этом для любого момента времени поведение одной системы оказывает влияние на поведение другой и наоборот [8-10]. Анализ проведенных численных исследований для панели с учетом упругости воздушного объема, находящегося между ней и жестким основанием на расстоянии L = 250 мм (рис.1, б), позволил систематизировать полученные результаты в табл. 1. Здесь представлены частоты, находящиеся в акустически важном диапазоне частот до граничной частоты, определяемой по формуле (1). Для расчета граничной частоты принята Св =340 м/c; согласно данным [2] по формуле (2) скорость звука вдоль волокон древесины ели получается Сд = 5697 м/c. Согласно (1) величина граничной частоты = 403 Гц. Для идентификации форм колебаний используются буквенные обозначения m, n, k – количество полуволн в направлениях x1, x2, x3.

Таблица 1. Спектр колебаний

ПАНЕЛЬ

ВОЗДУШНЫЙ ОБЪЁМ

СС

Структурная мода (m, n)

Частота ν, Гц

Акустическая мода (m, n, k)

Частота ω, Гц

Структурная мода (m, n)

Акустическая мода (m, n, k)

Частота p, Гц

(1, 1)

51,9

 

 

(1, 1)

 

59,9

(1, 2)

92,2

 

 

(1, 2)

(0, 1, 0)

87,4

 

 

(0, 1, 0)

111

(1, 2)

(0, 1, 0)

116

(1, 3)

160

 

 

(1, 3)

(0, 1, 0)

153

(2, 1)

178

 

 

(2, 1)

(1, 0, 0)

176

(2, 2)

206

 

 

(2, 2)

(1, 2, 0)

206

 

 

(1, 0, 0)

209

(2, 1)

(1, 0, 0)

212

 

 

(0, 2, 0)

223

(1, 3)

(0, 2, 0)

225

 

 

(1, 1, 0)

236

(1, 4)

(1, 1, 0)

238

(1, 4)

250

 

 

(2, 2)

(2, 2, 0)

240

(2, 3)

263

 

 

(2, 3)

(1, 2, 0)

268

 

 

(1, 2, 0)

305

(2, 3)

(1, 2, 0)

307

(2, 4)

328

 

 

(2, 4)

(1, 2, 0)

330

 

 

(0, 3, 0)

334

(1, 4)

(0, 3, 0)

336

(3, 1)

342

 

 

(1, 5)

(1, 2, 0)

360

(1, 5)

365

 

 

(3, 1)

(1, 2, 0)

376

(3, 2)

382

 

 

(3, 2)

(2, 2, 0)

393

 

 

(1, 3, 0)

395

(2, 3)

(1, 3, 0)

396

Видно существенное (15%) повышение величины низшей собственной частоты для СС при повторении структурной моды парциальной системы. Сопоставление низших форм колебаний представлено на рис.2 и рис.3. При этом структурные и акустические моды CC повторяют моды парциальных систем, которые имеют место в данной частотной области: 2, 3 и 4 собственные частоты СС реагируют по первой акустической моде воздушного объема, 5 и 7 – по второй (рис.2). Структурные формы колебаний также накладываются на акустические моды (рис.3). Взаимодействуя друг с другом, они меняют спектр колебаний СС, делают его качественно (p9 на рис.3) и количественно (табл.1) другим.

Заключение

На базе МКЭ разработана расчетная модель акустической панели на относе от жесткого основания, как связанной упруго-акустической системы. Результаты расчета заметно отличаются от данных, полученных посредством известных соотношений (3) и (4). Установлено, что спектр колебаний СС отличается от парциальных в диапазоне низших частот незначительно.

Рис.2. Акустические моды – поля распределений давления на резонансных частотах воздушного объема и СС

Рис.3. Формы колебаний панели и СС

В диапазоне средних частот выявлены новые устойчивые режимы колебаний для СС и соответственно новые частоты и формы колебаний, существенно отличающиеся от парциальных систем. Структурные моды, находящиеся в этих частотных областях гасятся или видоизменяются. В полосе более высоких частот они вообще перестают реализовываться.

Наличие воздушного промежутка между панелью и жестким основанием увеличивает количество резонансных частот упругой системы и позволяет более эффективно поглощать энергию звуковых колебаний в диапазоне низших и средних частот.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №13-01-97045 р_поволжье_а

Рецензенты:

Иванов С.П., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Сопротивления материалов и прикладной механики» ФГБОУ ВПО «ПГТУ», г. Йошкар-Ола.

Куликов Ю.А., д.т.н., профессор кафедры «Сопротивления материалов и прикладной механики» ФГБОУ ВПО «ПГТУ», г. Йошкар-Ола.


Библиографическая ссылка

Шлычков С.В. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ СВОЙСТВ АКУСТИЧЕСКИХ ПАНЕЛЕЙ // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 6. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=11560 (дата обращения: 03.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074