Сетевое издание
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

КРАТКОСРОЧНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАГРУЗКИ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ОПОРНЫХ ВЕКТОРОВ (LS-SVM)

Надтока И. И. 1 Аль-Зихери Баласим М. 1
1 Южно-Российского государственного политехнического университета (Новочеркасского политехнического института) имени М.И. Платова
Краткосрочное прогнозирование суточных почасовых графиков электрической нагрузки является важной основой надежной и экономичной работы электроэнергетической системы. Точность прогноза электропотребления непосредственно влияет на качество диспетчерского управления и надежность электроснабжения. Таким образом, выбор подходящего метода прогнозирования нагрузки для повышения точности прогноза имеет важное практическое значение. В статье представлены результаты краткосрочного прогнозирования электропотребления в операционной зоне регионального диспетчерского управления с помощью регрессионной модели, построенной на основе теории опорных векторов (SVM). Используется модификация наименьших квадратов опорных векторов (LS-SVM). В прогнозной модели учитываются статистические и прогнозные данные температуры воздуха и естественной освещенности, влияющие на электропотребление. Показано, что существенное влияние на точность прогнозирования оказывают два параметра модели LS-SVM, выбираемые опытным путём.
Освещенность
температура
метод опорных векторов
прогнозирование электропотребления
1. Макоклюев Б.И. Анализ и планирование электропотребления. – М. : Энергоатомиздат, 2008. – 296 с.
2. Надтока И.И., Демура А.В., Губский С.О., Ваколюк А.Я., Горбачев В.В. Прогнозирование электропотребления с учетом температуры воздуха и естественной освещенности для региональных диспетчерских управлений. - Вестник СамГТУ. – 2012, № 1 (33). - С. 163-168.
3. Поляхов Н.Д., Приходько И.А., Ван Е. Прогнозирование электропотребления на основе метода опорных векторов с использованием эволюционных алгоритмов оптимизации // Современные проблемы науки и образования. – 2013. - № 2.
4. Christopner J.C. Burges A Tutorial on Support Vector Machines for Pattern Recognition // Journal of Data Mining and Knowledge Discovery, vol. 2, Springer, Netherlands, 1998. p. 2.
5. M. Božić , M. Stojanović , Z. Staji ć. Short-Term Electric Load Forecasting Using Least Square Support Vector Machines // Automatic Control and Robotics. Vol. 9, No. 1, 2010, pp. 141 – 150.
6. Suykens J. Least Squares Support Vector Machines , 2002 http://www.esat.kuleuven.ac.be/sista/members/suykens.html.
7. Vapnik, Vladimir N. and Cortes, Corinna, "Support-Vector Networks", Machine Learning, 20, 1995. http://www.springerlink.com/content/k238jx04hm87j80g/.

Краткосрочное прогнозирование суточных почасовых графиков электрической нагрузки является важной основой надежной и экономичной работы электроэнергетической системы. Точность прогноза электропотребления непосредственно влияет на качество диспетчерского управления и надежность электроснабжения. Таким образом, выбор подходящего метода прогнозирования нагрузки для повышения точности прогноза имеет важное практическое значение.

Учет фактора температуры воздуха при прогнозировании электропотребления реализован в различных моделях [1; 2]. Влияние температуры воздуха на электропотребление имеет более определенный характер, чем облачность и освещенность. Зависимости ЭП от освещенности имеют существенно более неопределенный характер. На рисунке 1 представлены примеры полученных зависимостей суточного ЭП от суточной интегральной освещенности для операционной зоны Ростовского РДУ в течение 2012 года. Коэффициенты детерминации как для линейной, так и нелинейной моделей свидетельствуют о слабых корреляционных связях. Разделение годовой выборки на сезоны года (рис. 2) приводит к повышению коэффициентов детерминации линейной и нелинейной моделей, причем, как это видно из рисунка, существенно увеличение коэффициента для нелинейной модели.

Рис. 1 – Зависимость суточного электропотребления от интегральной суточной освещенности на территории операционной зоны Ростовского РДУ в течение 2011 года

Рис. 2 – Зависимость суточного электропотребления от средней суточной освещенности на территории операционной зоны Ростовского РДУ в течение осени

Характер распределения точек суточного электропотребления в зависимости от освещенности показывает, что электропотребление имеет значительный разброс точек относительно кривых линейной и нелинейной регресии.

Вид зависимостей, представленных на рисунках 1, 2, показывает, что связь между электропотреблением и освещенностью имеет нелинейный характер, что указывает на необходимость использования математических моделей для прогнозирования методов электропотребления, которые позволяют учитывать нелинейный характер взаимосвязей электропотребления с влияющими на него факторами.

В статье приведены результаты моделирования и прогнозирования электропотребления на основе метода опорных векторов (SVM) [6; 7]. Метод опорных векторов представляет собой набор методов классификации и регрессии, который был разработан В.Н. Вапником в 1995 г. [7] и используется как для классификации, так и для построения регрессионных нелинейных моделей [4].

Модификация метода опорных векторов с использованием метода наименьших квадратов была впервые предложена J. Suykens [6] и является расширением стандартного метода SVM. В работе [5] метод LS SVM применен в задаче прогнозирования электрической нагрузки без учета метеофакторов (с учетом температуры воздуха). В [3] для прогнозирования суточных графиков электрической нагрузки метод опорных векторов применен в сочетании с генетическим алгоритмом и алгоритмом роя частиц. В данной работе указанный метод применяется для прогнозирования суточных часовых графиков электропотребления с учетом температуры воздуха и естественной освещенности.

Принцип минимизации цели в методе LS-SVM можно выразить как

 (1)

Нелинейное выраженииe для модели прогнозирования будет иметь следующий вид:

, (2)

где - линейные коэффициенты, которые можно получить, решив уравнение (4); - ядро-функция, которая учитывает нелинейное отображение из входного пространства к высокой размерности пространства признаков; - ошибка, ошибки вектора; - вектор весов зазоров между кластерами (вектор коэффициентов разделения кластеров); С - параметр регуляризации, который контролирует ошибки; - множители Лагранжа; - ожидаемое значение прогнозируемой суммы, общее число точек известных данных; - нелинейное отображение входного пространства признаков в пространство более высокой размерности.

В качестве функции ядра часто используются следующие: линейные, полиномиальные, радиально-базисные, сигмовидные и Фурье-функции. Радиально-базисные функции имеют следующие преимущества: а) представления простых, даже для нескольких переменных входных; б) радиальная симметрия, гладкость, т.е. существуют производные любого порядка; в) функция простого разбора, и поэтому она облегчит теоретический анализ.

В данной статье в качестве функции ядра в регрессионной модели используется радиально-базисная функция следующего вида:

, (3)

где: - m-мерный входной вектор; - стандартизированный параметр, определяющий разброс функции вокруг центральной точки; - m-мерный вектор координат центра рассеяния; - норма вектора , определяет расстояние между и . Радиальная базисная функция нелинейного преобразования обрабатывает нелинейные взаимосвязи между входной выборкой исходных данных в многомерном пространстве и выходной выборкой признаков в пространстве более высокой размерности. Коэффициент разброса (ширины) ядра отражает степень корреляции между обучающей выборкой входного пространства и вектором пространства признаков. При малых значениях ослабляются опорные векторы и усложняется процедура обучения (относительно сложные машины обучения), обобщающая способность не может быть гарантирована. При больших опорный вектор оказывает слишком сильное воздействие на регрессионную модель, и в результате трудно добиться достаточной точности прогнозирования.

Основные положения метода LS-SVM, применяемого для краткосрочного прогнозирования нагрузки [5; 6], изложены ниже.

Пусть обучающее множество задано как:

,

где - число измерений выбранных входных переменных.

Выбираются положительные числа и C , и соответствующая функция ядра.

Далее решается задача оптимизации по методу множителей Лагранжа. Оптимальным решением будет вектор коэффициентов:

.

Построим функцию решения (формула (2)), где значения вектора коэффициентов рассчитываются по формуле:

. (4)

Выбор параметров и C в методе LS-SVM основывается на результатах опыта. В данной работе параметры функции ядра и параметры регуляризации выбираются как = 2,C = 30, соответственно. В работе [5] принимались значения = 7,27 и C = 9079,14.

В данной работе матрица входных данных содержит статистические данные суточных часовых графиков нагрузки, средней освещенности за сутки, типа дня, максимальной, минимальная и средней температуры воздуха за сутки. Выход представляет значение суточного часового графика нагрузки в день прогнозирования.

Выборка исходных за год разбивается на четыре выборки по сезонам года: весна, лето, осень, зима. Данные за 2009-2011 годы рассматривались как обучающая выборка.

Вследствие различия величин исходных данных они нормализуются.

Нормализация типа дня (рабочий день и выходной), с понедельника по пятницу (рабочие сутки), принимается как 1, суббота и воскресенье принимаются как 0.

Нормализация температурных данных выполняется по выражению:

, , , (5)

где фактическая температура ℃;,, минимальная, максимальная температура; - нормализованная температура.

Нормализация данных освещенности выполняется аналогично:

, , , (6)

где - фактическая среднесуточная освещенность; , - Минимальная и максимальная среднесуточная освещенности; нормированная среднесуточная освещенность.

Данные нагрузки нормализуются логарифмированием

, (7)

где - фактическая, а - нормализованная нагрузки в j-й час i-х суток. При нормализации данных с помощью линейных преобразований типа (5, 6) погрешность прогнозирования увеличивается.

Средой моделирования является MALAB2011a. Исходные данные взяты из статистических показателей по Ростовской области за период с 2009 по 2012 г., выходные данные представляют данные нагрузки на день прогнозирования. Результаты прогнозирования и фактическая нагрузка на одни сутки в разные сезоны года показаны на рис. 3. В таблице 1 приведены данные по погрешностям прогнозирования в виде средней абсолютной ошибки (MAPE) в процентах.

(а) лето 31/08/2011

(б) зима 26/01/2012

Рис. 3 – Фактические и прогнозные графики нагрузки в различные сезоны года

Таблица 1. Погрешности прогнозирования суточных графиков нагрузки по модели LS-SVM для разных сезонов года при C = 30 , = 2

Время года

Лето

Зима

Осень

Весна

Погрешность (MAPE), %

1.4661

1.4541

1.1833

2.4341

Среднее значение погрешности (MAPE) 1.6344%

Как и следовало ожидать, наибольшие погрешности получены для весны и осени, так как в указанные сезоны года имеет место наибольшая динамика длительности светового дня и погодных факторов.

Следует отметить также, что ошибка прогноза в начале сезона больше, чем ошибка в конце сезона. Это связано с тем, что величины освещенности в начале сезона близки по величине к освещенности в конце прошедшего сезона, и величины освещенности в конце сезона близки к освещенности в начале следующего сезона.

Рецензенты:

Степанов В.П., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Автоматизированные электроэнергетические системы» ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет», г. Самара.

Сычёв В.А., д. э. н., профессор, профессор кафедры «Производственный и инновационный менеджмент» ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный политехнический универстет» (НПИ), г. Новочеркасск.


Библиографическая ссылка

Надтока И. И., Аль-Зихери Баласим М. КРАТКОСРОЧНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАГРУЗКИ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ОПОРНЫХ ВЕКТОРОВ (LS-SVM) // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 6. ;
URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=11213 (дата обращения: 30.11.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074