Электронный научный журнал
Современные проблемы науки и образования
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОБ ОПТИМАЛЬНОМ РАЗМЕЩЕНИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ОБЪЕКТОВ

Дулесов А.С. 1 Прутовых М.А. 1
1 ФГБОУ ВПО Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова
В работе представлена методика нахождения оптимального места размещения производственных объектов и дан пример её реализации. Поиск решения опирается на комплексе математических, оптимизационных методов и геоинформационных технологий. Методика предполагает предварительное нахождение возможных мест размещения объекта на географической территории, полученных с помощью существующих методов: логистики (определение центра тяжести, решение задачи единого среднего и задачи охвата) и имитационного моделирования. Поиск данными методами осуществляется на основе затрат о размещении и доставки грузов. Полученные значения о местах размещения аппроксимированы с целью получения целевой функции затрат и построения области допустимых решений. Решение сформированной задачи оптимизации достигается на основе градиентных методов. Реализация разработанной методики рассмотрена на примере производственных объектов строительно-индустриального кластера. Методика обладает достаточной точностью, универсальностью и оптимальностью по сравнению с существующими методами. Для обеспечения наглядности решения возможно использование геоинформационной системы, позволяющей провести дополнительный пространственный анализ с отображением полученного результата.
нахождение градиента функции
оптимизационные методы
методы размещения объектов
1. Гордон Р. Аппроксимация эмпирически полученной поверхности методом наименьших квадратов // Delphi. Виртуальный клуб программистов. Режим доступа: http://www.delphikingdom.com/asp/viewitem.asp?catalogid=1368 (дата обращения 26.08.2013).
2. Дулесов А.С., Казаева М.А. Анализ методов размещения объектов сетевой структуры // Актуальные проблемы и инновации в экономике, технике, образовании, информационных технологиях: материалы международной научной конференции, Ставрополь – Кисловодск, 3-7 мая 2011 г. – Севастополь: Изд-во НОУ ВПО «СевКавГТИ», 2011. – С.86-89.
3. Дулесов А.С., Казаева М.А. Геоинформационные технологии территориального размещения объектов малого бизнеса // Проблемы современной экономики: сборник материалов IV Международной научно-практической конференции: в 2 ч. Ч. 2. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. – С.70-73.
4. Дулесов А.С., Прутовых М.А. Алгоритмы территориального размещения предприятия на основе геоинформационных технологий // Научно-практический журнал «Прикладная информатика». – М., 2012. – № 5(41). – С. 14-21.
5. Казаева М.А. Применение имитационного моделирования для размещения предприятий на географической территории // Научно-практический журнал «Приволжский научный вестник». – Ижевск, 2012. – № 5(9). – С. 20-23.
6. Прутовых М.А. Решение задачи о размещении предприятий малого бизнеса на географической территории // Наука, образование, общество: тенденции и перспективы: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции 31 января 2013 г. В 7 ч. Ч. V. Мин-во обр и науки – М.: АР-Консалт, 2013. – С. 121-124.
7. Шанченко Н. И. Эконометрика: лабораторный практикум: учебное пособие. – Ульяновск: УлГТУ, 2011. – 117 с.

Введение

Нахождение оптимального месторасположения объекта производственной цепи является важным процессом, так как от этого зависят затраты на размещение, возможная прибыль, доступность предприятия для клиентов и поставщиков. Для решения данной задачи существуют различные методы и технологии [2]: математические, эвристические, геоинформационные. Эвристические методы позволяют рассматривать различные критерии оптимизации размещения. По сравнению с ними наибольшую точность в получении конечных результатов можно ожидать от математических методов, а наглядность решения – от геоинформационных технологий [3]. Наиболее распространенными методами являются: решение задачи охвата и единого среднего, определение центра тяжести, имитационное моделирование. Эвристические методы обычно применяют на предварительном этапе для оценки возможных мест размещения. В их поддержку геоинформационные технологии позволяют оценить полученный результат с помощью инструментов пространственного анализа. Существующие методы не обладают достаточной степенью универсальности и не гарантируют в полной мере оптимальность решения.

Методика нахождения оптимального решения задачи о размещении

Для повышения универсальности имеющихся методов предлагается использование предлагаемой методики, которая объединяет возможности нескольких методов для получения наиболее оптимального решения. Она основывается на решении оптимизационной задачи.

Методика включает в себя следующие этапы решения задачи:

1. Нахождение решения задачи о размещении с применением известных математических методов. Расчет показателей эффективности размещения: затрат, прибыли.

2. Построение на основе метода наименьших квадратов целевой функции затрат или прибыли посредством аппроксимации полученных решений на предыдущем этапе [1]. После получения уравнения проводится его оценка с помощью различных критериев: средняя ошибка аппроксимации, критерий детерминации.

3. Формирование ограничений задачи оптимизации. Для этого определяется градиент целевой функции в различных точках области размещения объекта. Определяется шаг градиента в сторону максимума целевой функции и отмечается точка границы возможного размещения объекта. Количество таких точек определяет число ограничений. Построение функций ограничений определяет область допустимых решений задачи.

4. Поиск оптимального места размещения объекта.

Реализация методики на примере

В республике Хакасия наиболее приоритетным направлением развития является создание Абакано-Черногорской агломерации. В ходе реализации проекта планируется на территории сформировать пять производственных кластеров: строительно-индустриальный, агропромышленный, машиностроительный, топливно-энергетический, транспортно-логистический. На этапе проектирования будущей агломерации важно решение задачи о размещении производственных объектов, что позволит создать эффективную сеть взаимосвязанных кластеров.

Рассмотрим задачу о размещении объекта строительно-индустриального кластера. Пусть необходимо определить месторасположение некоторого производственного объекта. Имеются данные о существующих и потенциальных клиентах, объемах потребления товаров или услуг, координаты их расположения на географической территории.

Первоначально находят места размещения объекта с помощью нескольких методов: решение задачи единого среднего и задачи охвата, определение центра тяжести и имитационного моделирования [4,5]. Используя данные методы, полученные решения представлены в таблице 1. Каждый метод дал по одному решению, за исключением имитационного моделирования, в результате использования которого определено два возможных места размещения.

Для упрощения расчетов можно воспользоваться программой для ЭВМ «Программа решения задачи размещения предприятий». Подробнее ее использование рассмотрено в работе [6].

Таблица 1. Возможные места размещения производственного объекта

№ п/п

Координата x о в. д. (восточной долготы)

Координата у, о с. ш. (северной широты)

Значение издержек на размещение (Zi), руб.

1

91.341346

53.766951

75177

2

91.401774

53.754743

95489

3

91.376035

53.706837

123606

4

91.339262

53.768529

75680

5

91.470524

53.669068

121653

Для каждого решения рассчитываются затраты на размещение по формуле:

, (1)

где – стоимость аренды в зависимости от географического расположения; – стоимость транспортных расходов, которые вычисляются по формуле (2), i = 1,2,…, n – порядковый номер возможного места размещения объекта (в данном примере n = 5).

, (2)

где – сумма расстояний (длин) от каждого клиента j до места размещения объекта; – транспортный тариф, j = 1,2,…, m – порядковый номер клиента.

Далее на основе метода наименьших квадратов строится целевая функция издержек путем аппроксимации ранее полученных координат мест размещений. В качестве возможного вида уравнения было выбрано:

. (3)

Для (3) вычисляются значения коэффициентов ai, при которых функция должна иметь минимум: Известно, что в точке минимума первая производная (3) должна быть равна нулю:

, (4)

что позволяет определить ai через систему уравнений:

(5)

В (5) заносятся исходные значения x и у. В итоге получаем систему уравнений с 6-ю неизвестными.

Решая данную систему уравнений методом Гаусса, определяются значения коэффициентов: a0=55661.742, a1=2020.913, a2=330194.646, a3=128042.515, a4=-14310.032, a5=5672.763.

Тогда уравнение (3) примет вид:

(6)

Необходимо определить, насколько уравнение (6) адекватно описывает имеющуюся зависимость. Для этого можно воспользоваться следующими показателями: средняя ошибка аппроксимации и коэффициент детерминации [7]. Средняя ошибка аппроксимации должна быть в интервале 8–10 %, тогда полученное уравнение считается адекватным. Она рассчитывается по формуле:

, (7)

где – исходные значения затрат по каждому i-му месту размещения, – значения затрат, полученные по уравнению (6).

Для рассматриваемого примера средняя ошибка аппроксимации составила 8,4 %.

Коэффициент детерминации отражает, насколько исходные данные могут быть объяснены полученной моделью. Он измеряется в интервале от 0 до 1, чем полученное значение ближе к единице, тем уравнение объясняет большую часть изменчивости соответствующих переменных. Коэффициент находится по формуле:

(8)

где – среднее значение исходных затрат.

Значение критерия детерминации для примера получилось равным 0,7.

Рассчитанные по (7) и (8) показатели подтверждают значимость уравнения (6), которое можно использовать в качестве целевой функции затрат для дальнейшего решения задачи о размещении.

Далее строятся ограничения, накладываемые на поиск оптимума задачи. Для каждого полученного ранее решения определяется градиент, указывающий на направление наискорейшего возрастания целевой функции, значение которой меняется от одной точки пространства к другой. Он определяется по формуле:

(9)

Все рассчитанные значения градиентов оказались отрицательными, что свидетельствует о нахождении антиградиента, показывающего направление наискорейшего убывания функции.

Рисунок 1. Антиградиенты целевой функции в точках опорного решения

В направлении снижения уровня затрат найдем точки в пределах территории, отведенной для размещения объекта. Совокупность точек начального решения и точек с наименьшими затратами будет составлять область допустимых значений (рис. 2).

Рисунок 2. Область допустимых значений

В результате имеем следующую задачу минимизации:

при ограничениях

при .

Получили следующее решение x=91.345555ов.д., y=53.8195812ос.ш.. Затраты на размещение составят 51930 рублей. Эти координаты определяют наилучшее расположение предприятия с наименьшими затратами.

Заключение

Разработанная методика позволяет найти оптимальное решение задачи о размещении. Она обладает достаточной универсальностью и позволяет учесть несколько предварительных решений в получении координат возможного размещения объекта. Недостаток методики заключается в её сложности, использование которой состоит в следующем: если требуется для нескольких объектов найти места их размещения, то по каждому из них следует предварительно применить несколько методов (каждый из которых позволяет использовать только ему присущие возможности в определении координат).

Рецензенты:

Кочетков В.П., д.т.н., профессор, профессор кафедры «Электроэнергетики» Хакасского технического института – филиала ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет», г. Абакан.

Нагрузова Л.П., д.т.н., доцент, профессор кафедры «Строительство» Хакасского технического института – филиала ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет», г. Абакан.


Библиографическая ссылка

Дулесов А.С., Прутовых М.А. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОБ ОПТИМАЛЬНОМ РАЗМЕЩЕНИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ОБЪЕКТОВ // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 5.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=10671 (дата обращения: 10.12.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074