В процессе эксплуатации натриевых ламп высокого давления происходит утечка натрия из объема разрядной трубки (РТ) в виде ионов. Следствием утечки натрия из разрядного канала является ухудшение электрических и световых характеристик ламп и их преждевременный выход из строя.
Контроль качества ламп, совершенствование из конструкции требуют установления зависимости эмиссионного тока натрия от коэффициента диффузии из других факторов.
В работе приводится зависимость ионного тока эмиссии натрия с поверхности разрядных трубок от коэффициента диффузии натрия и продолжительности работы, натриевых ламп.
Разрядная трубка натриевой лампы изготавливается на основе поликристаллической окиси алюминия. При рабочей температуре трубки свыше 1400 К эмиссия натрия с её поверхности носит ионный характер [5].
Для установления зависимости I от коэффициента диффузии и длительности разряда: примем следующие допущения:
Ионы натрия, диффундирующие через РТ, формируются из атомов на границе паровой фазы – поверхности керамической оболочки.
Значение коэффициента диффузии D ионов натрия через оболочку РТ постоянно во времени.
Допущение 1 справедливо, поскольку в рассматриваемой гетерогенной системе выполняется критерий, определяемый знаком величины энергии Гиббса, при котором возможен переход незаряженных частиц из одной фазы в другую за счет процессов растворения, окисления. Согласно [3] энергия Гиббса взаимодействия поликристаллической окиси алюминия с натрием при рабочей температуре РТ ламп отрицательна.
Допущение 2 имеет место в промежуток работы РТ, когда её температура практически постоянна. В этом случае, изменение содержания натрия в амальгаме при максимальной световой отдаче ламп за время её работы по данным [2] не должно превышать 0,1 атомной доли.
Поток ионов натрия из объема РТ, диффундирующих в вакуум, может быть найден на основе решения уравнения Фика. Для стационарного режима разряда можно полагать, что диффузия натрия происходит из постоянного источника с концентрацией натрия n. В этом случае, поток натрия с поверхности цилиндрической РТ единичной длины в вакуум будет равен:
(1)
здесь 
,
– соответственно внутренний и внешний радиусы трубки.
Величина 
ионного тока, эмитируемого поверхностью трубки длиной 
, будет равна:
(2)
где 
Среднее значение концентрации 
атомов натрия по сечению цилиндрической РТ в случае постоянства температуры вдоль её оси определяется:
(3)
где 
– текущий радиус трубки; 
– постоянная Больцмана; 
– функция распределения температуры вдоль радиуса трубки.
Распределение температуры по радиусу РТ имеет параболический характер [7]:
(4)
Здесь 
– температура на оси РТ; 
– коэффициент пропорциональности [К*м-2]. Подставляя (4) в (3) и интегрируя, получим:
(5)
Зависимость давления паров натрия от температуры 
и состава амальгамы натрия на основе [6] аппроксимирована нами выражением, которое справедливо для диапазона изменения от 0,5 до 0,8.
(6)
где 
; 
для температуры амальгамы 923 К и 
; 
для температуры – 973 К.
Атомная доля 
натрия в амальгаме, входящая в (6) с учётом [1], определяется формулой:
(7)
Здесь 
, 
– соответственно массы ртути и натрия, содержащиеся в амальгаме.
Атомная доля 
натрия, содержащегося в РТ в момент времени 
по (7), определяется формулой:
(8)
где 
– масса диффундирующего через РТ за время натрия. С учетом допущений 1 и 2 определяется из уравнения Фика и равна:
(9)
Здесь 
– атомный вес натрия; 
- число Авогадро; 
– средняя концентрация атомов натрия по сечению.
Тогда из (2) с учетом (6), (8) и (9) ток утечки натрия в стационарном режиме разряда равен:
(10)
где 
.
На рисунке 1. Приведены временные зависимости изменения тока утечки натрия в период работы лампы от 100 до 3000 часов.
Рис. 1. Изменение ионного тока утечки натрия в зависимости от времени её горения: – экспериментальные данные; – расчетные данные
Расчет тока утечки проводился по формуле (10). Исходными данными являлись: внешний диаметр РТ – 8,85∙10-3м; внутренний диаметр РТ – 7,5∙10-3; длина РТ – 0,11 м; = 5,1∙10-6 кг; = 1,89∙10-5 кг; = 0,7; = 923 К; 
= 2,3∙10-12 м2с-1. Концентрация атомов натрия бралась, равной среднему арифметическому значений концентраций 
и 
атомов натрия, соответствующих 
= 0,6 и 
= 0,7 (допущение 2).
Ток утечки натрия, как следует из рисунка 1. Монотонно снижается со временем из-за уменьшения концентрации натрия в разряде, вследствие утечки его через оболочку РТ в вакуумную колбу.
Экспериментальная проверка соотношения (10) осуществлялась на лампах ДнаТ-400. Разрядные трубки из поликристаллической окиси алюминия с мелкозернистой структурой при изготовлении наполнялись ксеноном до давления 2,6 кПа и амальгамой натрия массой 2,4*10-5кг с 30 % содержанием в ней натрия. Определение коэффициента диффузии и ионного тока натрия осуществлялось в камере, соединенной с омегатронным датчиком РМО - 4С [4], система откачивалась до вакуума 10-5мм рт.ст.
Расхождение между расчетными и экспериментальными данными в определении ионного тока утечки составляет 8 %.
Таким образом, ток ионной утечки натрия из РТ лампы в заданном её режиме работы возрастает с увеличением коэффициента диффузии и снижается в процессе её работы.
Полученное выражение (10) может быть использовано для косвенного контроля качества РТ натриевых ламп.
Рецензенты:
Малыханов Юрий Борисович, д.ф.-м.н., профессор, профессор кафедры физики и методики обучения физике, Мордовский государственный педагогический институт им. М. Е. Евсевьева, г. Саранск.
Шорохов Алексей Владимирович, д.ф.-м.н., доцент, профессор кафедры теоретической физики, НИ Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева, г. Саранск.