Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

ALGORITHMS FOR DECISION-MAKING COMPETENCE OF STUDENTS AND YOUNG PROFESSIONALS

Berestneva O.G. 1, 2, 2 Shevelev G.E. 1 Fisochenko O.N. 3
1 National Research Tomsk Polytechnic University
2 Siberian State Medical University
3 Yurga Technological Institute, Tomsk Polytechnic University
Article is devoted to the problem of algorithm design and technology decision-making competence of students and young professional. To solve the problems of decision-making regarding their expertise was used modified methods of choice alternatives in terms of vagueness and uncertainty, and on their basis the corresponding algorithms. The main decision criteria used minimax approach. An example of the decision making in fuzzy environment scheme Bellman-Zadeh when comparing the professional level three technical university graduates applying for the same vacancy. Based on the presented algorithm was developed universal software module to calculate the various components of the competent person.
fuzzy multi-criteria analysis
fuzzy set
decision making
competence

Проблема отбора и упорядочивания объектов в условиях образовательного процесса возникает достаточно часто. Можно перечислить ряд практических задач, связанных с этой проблемой и проблемой оценки компетенций/компетентностей:

· конкурсный отбор для обучения в аспирантуре, магистратуре;

· конкурсный отбор молодых ученых в группу «резерва кадров»;

· формирование банка данных выпускников по имеющимся вакансиям;

· профориентация абитуриентов (выбор наиболее подходящего факультета);

· конкурсный отбор (по дополнительным критериям) среди абитуриентов, имеющих равный балл по результатам вступительных экзаменов.

При решении задач отбора объектов исходное множество X делится на два класса: класс допустимых объектов (допустимое множество) и класс недопустимых объектов. Полезность объектов оценивается в пространстве характеризующих их признаков [6].

Результаты проведенных исследований [4], а также анализ работ других авторов [1; 6] по проблеме отбора и упорядочивания объектов, признаками которых являются элементы и компоненты компетентности, показал, что наиболее перспективный подход – это использование нечетких моделей и алгоритмов нечеткой логики. Для решения задач принятия решений о компетентности студентов и выпускников технического университета были использованы модифицированные алгоритмы выбора альтернатив в условиях нечеткости и неопределенности. Данный подход был впервые предложен Борисовым и Крумбергом [3], а затем использован другими исследователями [2; 6].

 Принятие решения о компетентности может осуществляться на основе критериев как одинаковой, так и различной важности. Рассмотрим метод анализа альтернатив в случае, когда критериальные оценки задаются как степени соответствия альтернатив определенным критериям равной важности. В этом случае используется свертка на основе операции пересечения нечетких множеств [3].

Пусть имеется множество из m альтернатив:

Тогда для критерия С может быть рассмотрено нечеткое множество:

Где  – оценка альтернативы  по критерию С, характеризует степень соответствия альтернативы понятию, определяемому критерием С.

Если имеется n критериев: , то лучшей считается альтернатива, удовлетворяющая и критерию , и , и ..., и . Тогда правило для выбора наилучшей альтернативы может быть записано в виде пересечения соответствующих нечетких множеств:

.

Операции пересечения нечетких множеств соответствует операция min, выполняемой над их функциями принадлежности:

В качестве лучшей выбирается альтернатива , имеющая наибольшее значение функции принадлежности:

Рассмотрим задачу выбора одного абитуриента из n кандидатов, получивших промежуточные баллы при поступлении в вуз.

Абитуриенты оцениваются по следующим качествам (компонентам профессионально-деятельностной компетентности):  способности к математике,  склонность к технике,  пространственное воображение,  добросовестность,  способность к творческому решению задач.

Выявив, насколько каждый из кандидатов соответствует рассматриваемым критериям, получим следующие множества:

 

 

..............................................................

Затем формируется множество, состоящее из наименьших функций принадлежности, полученных абитуриентами по рассматриваемым критериям.

Тогда, используя полученное множество, в качестве лучшего кандидата выберем того, который имеет наибольшую функцию принадлежности.

Рассмотрим алгоритм выбора наиболее подходящей специальности для абитуриента (с точки зрения сформированности у него личностных профессионально значимых качеств).

Для этого рассмотрим матрицу, элементами которой являются значения функций принадлежности для j-й альтернативы (специальности) по каждому критерию (i-му качеству – компоненту профессионально-деятельностной компетентности) (n – число критериев; m – число альтернатив). Рассмотрим вектор  элементами которого являются значения функций принадлежности, которые могут быть получены на основе экспертных оценок либо путем преобразования балльных оценок, полученных абитуриентом при психологическом тестировании.

Сформируем следующее множество  где

Тогда правило для выбора наилучшей альтернативы (специальности) из имеющихся m альтернатив будет иметь вид:

 

Рассмотрим основы теории принятия решений в нечетких условиях по схеме Беллмана-Заде с примерами нечеткого многокритериального анализа вариантов [7].

Будем считать известными:

 - множество вариантов, которые подлежат многокритериальному анализу;

 - множество количественных и качественных критериев, которыми оцениваются варианты.

Задача многокритериального анализа состоит в упорядочивании элементов множества X по критериям из множества G нечеткого множества  на универсальном множестве вариантов X: Пусть  - число в диапазоне [0,1], которое характеризирует уровень оценки варианта  по критерию : чем больше число , тем выше оценка варианта  по критерию  Тогда критерий  можно представить в виде:

(1)

где  - степень принадлежности элемента xj нечеткому множеству .

Для нахождения степени принадлежности нечеткого множества воспользуемся методом построения функций принадлежности на основе парных сравнений. Для этого необходимо сформировать матрицы парных сравнений вариантов по каждому критерию. Общее количество таких матриц совпадает с количеством критериев и равняется n.

Наилучшим вариантом будем тот, который одновременно лучший по всем критериям. Нечеткое решение  находится как пересечения частных критериев:

 (2)

Согласно с полученным нечетким множеством ‚ наилучшим вариантом будем считать тот, для которого степень принадлежности является наибольшей.

При неравновесных критериях (2) принимает вид:

 (3)

где  - коэффициент относительной важности критерия ,

Показатель степень  в формуле для  свидетельствует о концентрации нечеткого множества  в соответствии с мерой важности критерия . Коэффициенты относительной важности критериев могут быть определены различными методами, например с помощью парных сравнений по шкале Саати [5].

В качестве примера принятия решений в нечетких условиях по схеме Беллмана-Заде рассмотрим сравнение профессионального уровня трех выпускников технического университета , претендующих на одну и ту же вакантную должность. Для оценки компетентности претендентов воспользуемся следующими критериями: G1 – специальные знания; G2 – социальная компетентность; G3 – коммуникативная компетентность; G4 – интеллектуальная компетентность; G5 – креативность; G6 – инновационный потенциал. При экспертном сравнении претендентов  по критериям  были получены лингвистические высказывания, представленные в табл. 1

Таблица 1 – Парные сравнения компетентности выпускников по шкале Саати

Критерий

Парные сравнения

G1

 

Отсутствие преимущества x1 над x2

Существенное преимущество x3 над x1

G2

Почти существенное преимущество x1 над x3

Слабое преимущество x2 над x3

G3

Существенное преимущество x1 над x2

Явное преимущество x1 над x3

G4

Слабое преимущество x2 над x1

Почти слабое преимущество x3 над x1

G5

Существенное преимущество x1 над x2

Почти явное преимущество x1 над x3

G6

Почти существенное преимущество x1 над x2

Почти слабое преимущество x3 над x1

Этим экспертным высказываниям соответствуют следующие матрицы парных сравнений

 

В этих матрицах полужирным шрифтом выделены элементы, которые соответствуют парным сравнениям из табл. 1. Остальные элементы найдены в предположении о согласованности парных сравнений, т.е. с учетом того, что матрица парных сравнений является диагональной и обладает свойствами транзитивности и обратной симметричности.

Применяя формулу (1) к матрицам парных сравнений‚ получаем следующие нечеткие множества:

 

 

По формуле (3) получаем:  что свидетельствует о существенном преимуществе претендента x1 над x2, а также о слабом преимуществе претендента x1 над претендентом x3.

Предположим, что критерии G1, G2,…,G6 являются неравновесными. Для определения рангов критериев воспользуемся методом парных сравнений. Пусть заданы следующие лингвистические высказывания о важности критериев.

· Почти существенное преимущество G2 над G6.

· Явное преимущество G3 над G1.

· Слабое преимущество G3 над G5.

· Почти слабое преимущество G4 над G6.

· Отсутствие преимущества G5 над G6.

Этим экспертным высказываниям соответствует следующая матрица парных сравнений

 

Определим ранги критериев , ,…., 

      что означает наибольшую важность коммуникативной компетентности () и интеллектуальной компетентности (). По формуле (1) получаем нечеткие множества:

 

 

В результате пересечения нечетких множеств  получаем: что свидетельствует о существенном преимуществе выпускника x1 над выпускником x2 и x3, а также о слабом преимуществе выпускника x2 над выпускником x3.

На основе представленного алгоритма был разработан универсальный программный модуль для оценки различных компонентов компетентности специалиста.

Работа выполнена при финансовой поддержке РГНФ (проекты №11-06-12010в и №12-06-12057в).

Рецензенты:

Иванкина Любовь Ивановна, д.ф.н., профессор кафедры менеджмента, ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», г. Томск.

Коваль Тамара Васильевна, д.ф.-м.н., профессор кафедры прикладной математики, ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», г. Томск.