Scientific journal
Modern problems of science and education
ISSN 2070-7428
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

PHOTON-NUMBER RESOLVING SUPERCONDUCTING DETECTOR FOR TELECOMMUNICATION AND QUANTUM KEY DISTRIBUTION

Semenov A.V. 1 Ryabchun S.A. 1 Shishov A.A. 2 Anfertev V.A. 2, 1 Korneeva Yu.P. 1 Finkel M.I. 1 Shiryaev M.V. 2 Mukhin A.S. 2
1 Moscow State Pedagogical University
2 Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev (NSTU)
Detector of novel type for quantum key distribution and telecommunications, a photon-number resolving superconducting nanowire detector, is proposed. The Poisson distribution is utilized to describe statistics of incoming photons and photo-counts of the detector and to derive relations for bit-error ratio. Number of photons per pulse required to obtain acceptable bit error ratio while using the detector in classic communication channel is estimated. Qualitative formula is derived, describing dependency of required average number of photons per pulse on bit-error ratio in the limit of high signal-to-noise ratio of the line. The formula can be used for characterizing applicability of photon-number resolving detectors in telecommunication protocols with the required bit-error ratio. The numerical calculations are performed, confirming applicability of the analytical formula. Thereby, the availability of superconducting nanowire detector for long-distance telecommunication with standard single-mode fiber is demonstrated.
quantum key distribution
telecommunications
superconducting single-photon detector
photon number resolution
bit error ratio

Квантовая криптография является принципиально новым этапом в развитии информационной защиты, базирующейся на принципе детектирования одиночных фотонов наноструктурами. Основываясь на фундаментальных физических законах, квантовая криптография позволяет создавать абсолютную защиту шифрованных данных от взлома.

Долгое время, начиная с 1970-х годов, когда была высказана первая идея о возможности использования квантовых состояний для защиты информации, квантовая криптография существовала только на уровне лабораторных исследований. Развитие волоконной техники и создание в конце 1980-х годов коммерческого оптического волокна, имеющего потери менее 0.3 дБ/км, значительно стимулировало развитие квантовой криптографии и ориентировало ее на использование именно оптического волокна для передачи информации. Развитие оптоволоконной квантовой криптографии привело в 2002 году к созданию первых коммерческих квантово-криптографических систем связи (компания IdQuantique [3]), которые, однако, не получили в настоящее время широкого распространения вследствие ограничения максимально возможного расстояния при передаче шифрованной информации, которое составляло несколько десятков километров, а также вследствие невысокой скорости передачи информации.

Указанные проблемы связаны как с потерями, возникающими в оптоволокне при передаче сигнала, так и с характеристиками используемых однофотонных детекторов. Фактически максимальное расстояние передачи информации определяется предельно допустимым соотношением сигнал/шум (или количеством возникающих ошибок приема) в линии связи. И если на величину затухания сигнала влияет тип используемого волокна, то уровень шума задается типом используемого детектора. Отметим, что в настоящее время развитие технологии создания оптических волокон позволило реализовать коммерчески доступное оптическое волокно с коэффициентом затухания равным 0.170 дБ/км при предельном минимальном значении в 0.154 дБ/км (на длине волны 1.55 мкм), обусловленным инфракрасным поглощением и рэлеевским рассеянием в кварце. Таким образом, дальнейшее совершенствование оптических волокон не может привести к значительному увеличению дальности квантово-криптографической линии связи.

В настоящее время развитие квантовой криптографии идет по двум основным направлениям. Первое связано с совершенствованием протоколов при передаче шифрованной информации. На этом пути наилучшим достижением считается реализация в 2005 году квантово-криптографической системы с предельной дальностью связи в 122 км. Второе направление – совершенствование однофотонных детекторов на основе наноструктур. Значительным стимулированием этого направления являлось открытие в 2001 году эффекта однофотонного детектирования сверхпроводниковыми наноструктурами излучения ИК диапазона и создание практических приемных устройств – сверхпроводниковых однофотонных детекторов (SSPD – superconducting single photon detectors) [5]. SSPD обладает высокой квантовой эффективностью (30%) на длинах волн 1300 и 1550 нм, уровнем темнового счета менее 10 Гц, субнаносекундной длительностью импульса, обеспечивающей максимальную скорость счета более 1 Ггц, нестабильностью переднего фронта импульса (джиттер) 16 пс и высокой эффективностью согласования с одномодовым оптоволокном.

С появлением нового типа однофотонных детекторов многими ведущими зарубежными научно-исследовательскими группами, работающими в области квантовой криптографии, были экспериментально продемонстрированы значительные успехи в увеличении максимального расстояния и скорости передачи шифрованной информации. В настоящее время при использовании SSPD рекордной является передача квантового ключа на расстояние в 250 км при скорости в несколько десятков кбит/с [4], что в несколько раз превосходит параметры квантово-криптографических систем, реализованных с использованием полупроводниковых лавинных диодов. Несомненно, что SSPD имеют все перспективы стать основным типом детекторов, использующимся в квантово-криптографических линиях связи.

Одним из вариантов развития SSPD для нужд квантовой криптографии является его адаптация для работы с протоколами, в которых кодировка осуществляется числом фотонов в импульсе. В 2008 г. были созданы практические сверхпроводниковые детекторы с разрешением числа фотонов в импульсе (PNR-SSPD) [1], принцип действия которых основан на неравновесных процессах, происходящих при поглощении фотона в сверхпроводящих наноструктурах – длинных и узких (70-100 нм) полосках ультратонкой пленки (4 нм), нанесенной на диэлектрическую подложку, в присутствии тока, близкого к критическому [5].

PNR-SSPD представляет собой структуру, состоящую из одинаковых секций полосок в виде меандра, соединенных параллельно и подключенных к контактным площадкам через полосковые резисторы. Площадь детектора 10x10 мкм2. Механизм возникновения импульса напряжения следующий: по полоске сверхпроводника протекает постоянный электрический ток, плотность которого близка к критической. При поглощении фотона в небольшой области полоски сверхпроводимость подавляется и появляется «горячее пятно», при этом происходит перераспределение тока и его плотность превышает критическую. Т.к. полоска очень узкая, «горячее пятно» перекрывает сечение полоски и возникает резистивная область, что сопровождается импульсом напряжения. В течение небольшого времени «горячее пятно» исчезает, сверхпроводимость восстанавливается, и детектор вновь готов к регистрации очередного фотона.

В момент поглощения фотона в одной из полосок появляется сопротивление. Благодаря кинетической индуктивности, которой обладают полоски, резистивная полоска не шунтируется остальными, оставшимися в сверхпроводящем состоянии, полосками, что приводит к возникновению напряжения на всей структуре. Если в двух полосках одновременно поглощаются фотоны, напряжение на структуре будет больше, создавая больший по амплитуде импульс напряжения в линии передачи. Если три фотона поглощаются тремя полосками, импульс напряжения будет еще больше, и т.д. Это дает возможность различать число поглощенных фотонов по амплитуде возникающего отклика. Последовательно с каждой полоской включен пленочный резистор, изготовленный из несверхпроводящего металла. Резисторы необходимы для ограничения тока и препятствуют одновременному переключению нескольких полосок при поглощении одного фотона. Импульсы фотооткликов, соответствующих различному числу поглощенных фотонов, имеют различные амплитуды напряжения. С увеличением числа фотонов в лазерном импульсе вероятность наблюдения отклика с большей амплитудой возрастает [5].

Ниже, в качестве первого шага, будет рассмотрено применение PNR-SSPD в классических линиях связи с точки зрения минимизации числа фотонов в импульсе при сохранении приемлемо низкой доли ошибочных битов BER (bit error ratio). Чтобы в протяженных линиях связи, содержащих множество усилителей и мультиплексоров, накопленная ошибка не превысила допустимую норму, BER каждого устройства должна быть не выше 10-11. Основными фактором, определяющим уровень ошибок соединения, является чувствительность и быстродействие приемного модуля оптического терминала. Применяемые в настоящее время лучшие p-i-n диоды и лавинные фотодиоды обеспечивают BER на уровне 10-10–10-12 в оптическом интерфейсе 2,5–9,95 Гбит/с при чувствительности -28 дБм и -15 дБм соответственно. Это означает, что каждый бит информации передается оптическим импульсом, содержащим 104-105 фотонов. Чувствительность приемников ограничивает длины оптоволоконных линий связи между ретрансляторами. Наименьшим ослаблением оптического сигнала обладают оптоволоконные линии на одномодовых волокнах, но и в таких магистралях мощность передаваемых импульсов ослабляется в среднем в 100 раз на каждые 100 км. Актуальной, таким образом, является разработка высокочувствительных приёмных модулей, способных обеспечивать требуемые BER при работе с предельно слабыми сигналами.

Число фотонов в оптическом импульсе, необходимое для достижения требуемой BER при использовании PNR-SSPD в качестве детектора приёмного модуля, может быть оценено следующим образом. При регистрации сообщения возникают ошибки двух типов, замены логической «1» на логический «0» и логического «0» на логическую «1». Их вероятности обозначим соответственно BER10 и BER01. Обе вероятности зависят не только от числа фотонов в импульсе и эффективности детектора, но и от уровня дискриминации M – числа отсчётов детектора, принимаемого в качестве граничного значения между «0» и «1». При слишком низком значении уровня дискриминации велико число ошибок ложной регистрации «1» в логическом «0», при слишком высоком – велико число ошибок пропуска логической «1». Минимальной BER при числе фотонов в импульсе N соответствует выполнение условия BER10+BER01=min, т.е.

,(1)

где Nd=N/SNR – среднее число фотонов в фазе логического «0», SNR – отношение сигнал/шум линии. Для современных линий стандартом является отношение мощностей, соответствующих уровням логического нуля и логической единицы, не менее 18 дБ, что соответствует SNR=60, поэтому Nd<<N.

В предположении, что число параллельных секций детектора достаточно велико, вероятность регистрации m фотонов при среднем числе фотонов в импульсе N даётся распределением Пуассона

,(2)

где n=ηN – среднее число зарегистрированных фотонов, η – эффективность детектирования. Тогда вероятности BER10 и BER01, в соответствии со своими определениями, выражаются через Pm(n) формулами

,(3а)

,(3b)

Условие минимума по M сводится к равенству, которое выполняется при

.(4)

Учитывая, что благодаря большой величине SNR M в несколько раз меньше ηN, можно заменить сумму в (3a) её наибольшим членом и с логарифмической точностью написать

,

откуда, учитывая (4), получаем для ηN оценку по порядку величины

,

или

,(5)

.

Поправочный множитель при больших отношениях сигнал/шум близок к единице и при выполнении оценок может быть опущен (при SNR=60 он равен 1.5).

Для лучших стандартных SSPD (работающих только в однофотонном режиме) величина η достигает 30%. Полагая η=0.1, получаем, что для достижения BER на уровне 10-11 требуется иметь в оптическом импульсе ≈ 400 фотонов, что в среднем на 2 порядка меньше, чем при использовании существующих приёмных модулей.

Формула (5) говорит о логарифмическом характере зависимости числа фотонов, которое необходимо иметь в импульсе, от требуемой доли ошибочных битов, и даёт оценку N по порядку величины. Однако для точного вычисления N мы выполнили численные расчёты непосредственно на основании формул (3). Результаты расчётов зависимости BER от уровня дискриминации, числа фотонов в импульсе и отношения сигнал/шум приведены на рис. 1. Видно, что требуемый уровень BER=10-11 достигается при 55 отсчётах в импульсе (и при M=13), что при η=0.1 соответствует 550 фотонам в импульсе. Зависимость минимально достижимой BER от числа фотонов близка к экспоненциальной, что соответствует аналитике (5), при этом количественное расхождение с оценкой по формуле не превосходит 40%. Эти численные результаты подтверждает пригодность простой формулы (5) для выполнения оценок эффективности PNR-детектора в качестве приёмного модуля телекоммуникационной линии.

Рис. 1. Левая панель – зависимость доли ошибочных битов от уровня дискриминации (отношение сигнал/шум положено равным 18 дБ). Среднее число регистрируемых фотонов n=ηN в фазе логической «1» составляет (сверху вниз): 30; 40; 50; 60. Правая панель – зависимость минимально достижимой доли ошибочных битов (соответствующей оптимальному уровню дискриминации) от среднего числа регистрируемых фотонов. Сплошные кривые – численный расчёт, пунктир – формула (5). Отношение сигнал/шум составляет (сверху вниз) 10 дБ; 15 дБ; 18 дБ. Для аналитических кривых зависимость от отношения сигнал/шум несущественна. Мелкомасштабная немонотонность рассчитанных зависимостей связана с дискретностью уровня дискриминации. Пунктирная линия – BER=10-11.

Таким образом, применение PNR-SNPD позволит значительно снизить количество необходимых ретрансляторов в оптических передающих линиях связи благодаря увеличению не менее чем в 102 раз чувствительности приемных модулей.

Научные исследования проведены при финансовой поддержке Минобрнауки России (госконтракт № 11.519.11.4011, соглашение № 14.B37.21.0246) и гранта Президента Российской Федерации, договор № 16.120.11.4005-МК от 01.02.2012.

Рецензенты:

Куприянов М.Ю., д.ф.-м.н., профессор, г.н.с., Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцина МГУ им. М.В. Ломоносова, г. Москва.

Вдовин В.Ф., д.ф.-м.н., в.н.с., Институт прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород.