Scientific journal

Modern problems of science and education

ISSN 2070-7428

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,006

Вероятностные методы нормирования надежности конструкций зданий и сооружений с использованием показателей риска практически еще не разработаны вследствие сложности проведения вероятностных расчетов и построения функции надежности зданий и сооружений как единых пространственных систем. Так, в настоящее время оценка надежности зданий при сейсмических воздействиях основывается на оценке риска превышения сейсмического ускорения грунтового основания над заданным расчетным уровнем [2]. При этом остается неопределенной величина вероятности отказа конструкций зданий при условии реализации землетрясения проектной и более высокой интенсивности. Кроме того, существующая методика разработана в основном для одномассовых систем [1], что ограничивает область ее применения лишь частными случаями.

В настоящей статье представлена методика вероятностного расчета здания на сейсмическую нагрузку, определения условного, полного и предельно допустимого сейсмического риска. В качестве рассматриваемой расчетной схемы принята пространственная конечно-элементная модель.

Сейсмическая нагрузка моделируется в виде стационарной случайной функции  со следующими характеристиками: математическим ожиданием M_x(t)≈0, спектральной плотностью случайной функции-S_x(ω).

Колебания расчетной пространственной системы под действием сейсмической нагрузки описывается дифференциальным уравнением [3]:

, (1)

где i=1,2...n, где n-количество учитываемых форм колебаний,

- функция обобщенных координат,

c_i - коэффициент затухания,

- i-я частота собственных колебаний системы,

- обобщенная случайная нагрузка.

Спектральная плотность «выхода» случайной функции обобщенных координат:

, (2)

где - квадрат модуля комплексного коэффициента передачи.

Оценка условного риска превышения перемещения за данный уровень a за время землетрясения  находится формуле:

 , (3)

где U(a,t) - среднее число выбросов функции за заданный уровень a

. (4)

Вычислим эффективный период T_e изменения параметра  для пространственных систем, согласно [4]:

 , (5)

где - стандарт первой производной (скорости изменения) функции обобщенных координат, - спектральная плотность выхода, k-номер массы.

Тогда эффективная частота пространственной системы равна: (6)

Уровень  расчетного перемещения в рассматриваемом сечении с учетом заданного срока службы сооружения, спектрального состава, продолжительности землетрясения и выбранного риска P^* вычисляется по формуле:

, (7)

где t_Е - продолжительность интенсивной фазы землетрясения.

Определим расчетные ускорения:  (8)

Для вычисления оценки полного сейсмического риска, учитываем величину сейсмической опасности территории как вероятности превышения расчетного землетрясения в течение T₀, хотя бы один раз, используя закон Пуассона с постоянной интенсивностью [5]:

 (9)

Полный сейсмический риск равен произведению вероятностей (4) и (9) [1]:

 (10)

В качестве примера рассматривается семнадцатиэтажное монолитное рамно-связевое здание с безбалочными перекрытиями. Высота здания h=54 м. В плане здание прямоугольное, размерами 27,5х19,4 м. Колонны сечением 400х400 мм, толщина диафрагм жесткости 200 мм. Класс бетона конструкций В25, армирование выполнено арматурными стержнями класса А240, А400. План типового этажа изображен на рис. 1, расчетная схема МКЭ представлена на рис. 2. Расчетная интенсивность сейсмической нагрузки по карте ОСР-97, принимается равной 7 баллам, с частотой повторяемости землетрясений: (лет^-1)

Рис.1. План типового этажа здания

Рис.2. Расчетная схема здания

Спектральную плотность сейсмического воздействия определяем по формуле:

(11)

где .

Дисперсию принимаем, согласно [5], равной  для 7-балльного землетрясения. Коэффициенты спектральной плотности .

График нормированной спектральной плотности  приведен на рис.3.

Рис.3. Нормированная спектральная плотность сейсмической нагрузки

После проведения расчетов были выбраны наиболее загруженные элементы 12 сечений, находящиеся в диафрагмах жесткости и колоннах здания. Спектральная плотность «выхода» случайной функции обобщенных координат определяется по формуле (2).

Динамические характеристики здания приведены в таблице 1, а значения перемещений при z=h и напряжений при z=0 от сейсмического воздействия в таблицах 2 и 3:

Табл. 1. Собственные частоты здания

Табл. 2. Перемещения узлов системы

Табл. 3. Напряжения в элементах

Максимальное значение стандарта напряжений σ_ф= 13.54 МПа в элементе № 41909 (с учетом статической нагрузки). Этому напряжению соответствует стандарт перемещения =34.05 мм. При напряжении в сечении равном расчетному сопротивлению R_b=14.5 МПа стандарт перемещения составляет: =37.17 мм.

,

Среднее число выбросов за уровень а= , при σ= и t=10 c. равно: .

Условный риск превышения перемещения заданный расчетный уровень a:

Расчетному перемещению а^*=37.169 мм соответствует ускорение

и полный сейсмический риск: .

Проанализировав полученные значения условного сейсмического риска, можно сделать следующие выводы: при полученном НДС расчетных сечений коэффициент использования прочности по предельному моменту сечения равен 1.044, коэффициент использования по деформациям в сжатом бетоне равен 1.155, что не приемлемо.

Вычислим величину предельно допустимого риска, при условии, что коэффициенты использования прочности по предельному моменту сечения и деформаций в сжатом бетоне будут равны единице.

Для обеспечения требуемых условий расчетная нагрузка 7 баллов снижена в 1.67 раза.

Используя (7), получим соответствующую величину условного риска:

 =0.813

Для данного уровня сейсмического риска расчетное ускорение равно: , что соответствует амплитудному коэффициенту А=1.67.

Полный сейсмический риск равен: .

Данная методика расчета позволяет определить предельно допустимый, полный сейсмический риск при расчете зданий повышенной этажности на сейсмическую нагрузку.

Рецензенты:

• Беликов Георгий Иванович, д.т.н., профессор, профессор кафедры сопротивления материалов, Волгоградский архитектурно-строительный университет, г. Волгоград.
• Богомолов Александр Николаевич, д.т.н., профессор, проректор по научной работе, Волгоградский архитектурно-строительный университет, г. Волгоград.